北京师范大学附属高级中学高一数学文测试题含解析

北京师范大学附属高级中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的9.函数的零点为（

）A.0

B.1

C.0和2

D.0和1

参考答案：D2.如图，点为△的边的中点，若，过任作一直线交,分别于，,且,,则

参考答案：3.……（

）（A）周期为π的奇函数

（B）周期为π的偶函数（C）周期为的奇函数

（D）周期为的偶函数参考答案：A4.圆上的点到直线的距离的最大值是（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：B5.若直线与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由于曲线表示原点为圆心，半径为2的半圆，根据题意画出图形，找出两个特殊的位置：1.直线y=x+m与半圆相切；2.直线y=x+m过点(2,0)，当直线与半圆相切时，利用点到直线的距离公式表示圆心到直线的距离d，让d等于半径列出关于m的方程，求出m的值，写出满足题意的m的范围即可.【详解】由，得到，如图，当直线与圆相切时，因此：若直线与圆有两个公共点，则实数的取值范围是：.故选：B【点睛】本题考查了直线和半圆的位置关系，考查了学生转化与划归，数形结合的能力，属于中档题.6.下列各式中正确的是（）A．﹣=（﹣x） B．x=﹣ C．（﹣x）=x D．x=x参考答案：C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用根式与分数指数幂性质、运算法则求解．【解答】解：在A中，﹣=﹣≠（﹣x），故A错误；在B中，x=≠﹣，故B错误；在C中，（﹣x）=x，故C正确；在D中，x=±x≠，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意根式与分数指数幂性质的合理运用．7.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由“偶函数”条件，可以排除A，B；由“在区间上单调递减”可以排除D；故选C；8.下列说法正确的是（

）A.梯形可以确定一个平面B.圆心和圆上两点可以确定一个平面C.两条直线a,b没有公共点，那么a与b是异面直线D.若是两条直线，是两个平面，且，则是异面直线参考答案：A略9.给出下列命题：①正切函数图象的对称中心是唯一的；②若函数f(x)的图像关于直线对称，则这样的函数f(x)是不唯一的；③若x1，x2是第一象限角，且x1＞x2，则；④若f(x)是定义在R上的奇函数，它的最小正周期是T，则．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：B10.已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：C由题意得，平行与同一直线的两条直线是平行的可知，若，则。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若两球半径比为1:2,则这两球表面积之比为

.参考答案：1：412.定义在区间上的函数的图象与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图象交于点，则线段的长为___参考答案：13.设方程2x+x=4的根为x0，若x0∈（k﹣，k+），则整数k=

．参考答案：1【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题．【分析】令f（x）=2x+x﹣4，由f（x）的单调性知：f（k﹣）＜0，且f（k+）＞0，根据k取整数，从而确定k值．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣4，则f（x0）=0，且f（x）=2x+x﹣4在定义域内是个增函数，∴f（k﹣）＜0，且f（k+）＞0即：+k﹣﹣4＜0，且+k+﹣4＞0又k取整数，∴k=1；故答案为1．【点评】联系用二分法求函数近似解的方法，构造f（x）=2x+x﹣4，由f（k﹣）＜0，且f（k+）＞0及k取整数，来确定k值．14.分解因式____

__________；参考答案：15.若函数是奇函数，则为__________

参考答案：216.已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是___________.参考答案：略17.已知（x,y）在映射f下的象是（x-y,x+y），则（3,5）在f下的象是

，原象是

。参考答案：（-2,8）（4,1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在公差不为0的等差数列{an}中，a2、a4、a8成公比为a2的等比数列，又数列{bn}满足bn=．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和为Tn；（3）令cn=（n∈N*），求使得cn＞10成立的n的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设数列{an}公差为d，由题设得：，，，a1+3d=，解出即可得出．（2）由（1）知：bn=，k∈N*．对n分类讨论，利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．（3）由（2）知，cn==，可得=＞1，利用其单调性即可得出．【解答】解：（1）设数列{an}公差为d，由题设得：，，即，a1+3d=，

解得a1=d=1．∴数列{an}的通项公式为：an=1+（n﹣1）=n．（2）由（1）知：bn=，k∈N*．①当n为偶数，即n=2k时，奇数项和偶数项各项，∴Tn=（4+8+…+2n）+（2+23+…+2n﹣1）=+=++n﹣．②当n为奇数，即n=2k﹣1时，n+1为偶数．∴Tn=Tn+1﹣an+1=++（n+1）﹣﹣2（n+1）=+﹣．综上：Tn=，k∈N*．（3）由（2）知，cn==，∵==＞1，∴数列{cn}是递增数列．∵c4=8，c5=＞10，∴使得cn＞10成立的n的取值范围为n≥5，n∈N*．19.已知集合A=，B=，若，求实数的值。参考答案：，由得，∴

或或………6分当时，；当时，；当时，。…9分故实数的值是0，。……10分20.如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】先根据内角和求得∠DAB和，∠DBA及进而求得∠ADB，在△ADB中利用正弦定理求得DB的长，进而利用里程除以速度即可求得时间．【解答】解：由题意知AB=5（3+）海里，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30°）=105°，在△ADB中，有正弦定理得=∴DB===10又在△DBC中，∠DBC=60°DC2=DB2+BC2﹣2×DB×BC×cos60°=900∴DC=30∴救援船到达D点需要的时间为=1（小时）答：该救援船到达D点需要1小时．21.（8分）已知cosα=﹣，0＜α＜π．（1）求tanα的值；（2）求sin（α+）的值．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： （1）根据同角的三角函数关系式即可求tanα的值；（2）根据两角和差的正弦公式即可求sin（α+）的值．解答： （1）∵cosα=﹣，0＜α＜π，∴sinα=，则tanα=．（2）sin（α+）=sinαcos+cosαsin=×﹣×=．点评： 本题主要考查三角函数的求值，根据同角的三角函数关系式以及两角和差