2021-2022学年山西省晋城市高平第三中学高二数学理联考试题含解析

2021-2022学年山西省晋城市高平第三中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于()A．－4

B．－6

C．－8

D．－10参考答案：B2.已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2?x），若函数y=|x2?2x?3|与y=f（x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），则A.0 B.m C.2m D.4m参考答案：B试题分析：因为的图像都关于对称，所以它们图像的交点也关于对称，当为偶数时，其和为；当为奇数时，其和为，因此选B.【考点】函数图像的对称性【名师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心.3.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点。若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是（

）A. B.

C.

D.参考答案：A4.设f（x）=asin2x+bcos2x，且满足a，b∈R，ab≠0，且f（）=f（），则下列说法正确的是（）A．|f（）|＜|f（）|B．f（x）是奇函数C．f（x）的单调递增区间是[k]（k∈Z）D．a=b参考答案：D【考点】余弦函数的对称性；余弦函数的奇偶性．【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，由于θ的值不确定，故A、B、C不能确定正确，利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ），且满足a，b∈R，ab≠0，sinθ=，cosθ=，由于θ的值不确定，故A、B、C不能确定正确．∵f（）=f（），∴f（x）的图象关于直线x=对称，∴令x=，可得f（0）=f（），即b=a﹣，求得a=b，故选：D．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的奇偶性、单调性，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．5.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为96，98），98，100），100，102），102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（

）

A．90

B．75

C．60

D．45参考答案：A略6.下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若＂＂为真命题，则＂＂为真命题；②是的充分不必要条件；③命题，使得，则；④命题若则或＂的逆否命题为＂若或，则＂．A．1B．2C．3D．4参考答案：C7.已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（X<2c+1）=P(X>c+5)，则c=（

）A、

B、

C、0

D、4参考答案：C8.如果a>b，则下列各式正确的是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设函数（，为自然对数的底数）．若存在使成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B略10.对于三次函数

,定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’；任何三次函数都有对称中心；且对称中心就是‘拐点’”.请你根据这一发现判断下列命题:(1).任意三次函数都关于点对称；(2).存在三次函数，有实数解，点为函数的对称中心；(3).存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；(4).若函数，则其中正确命题的序号为（

）A.(1)(2)(4)

B.(1)(2)(3)(4)

C.(1)(2)(3)

D.(2)(3)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个圆锥的底面积为，且该圆锥的母线与底面所成的角为，则该圆锥的侧面积为

．参考答案：略12.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为

.参考答案：13.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P坐标为(a，b)，若△F1PF2为等腰三角形．(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足，求点M的轨迹方程．参考答案：14.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有___________.参考答案：③④15.某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2的列联表，根据列联表的数据，可以有

%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系。

超重不超重合计偏高415不偏高31215合计71320参考答案：97．516.已知曲线C：+y2=1与直线l：（t为参数）相交于A、B两点，则线段|AB|的长度为．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】由曲线C的直角坐标方程，代入直线的参数方程，运用韦达定理，可得|AB|=|t1﹣t2|，化简整理即可得到所求值；【解答】解：把代入+y2=1可得：，整理得：8t2+4t﹣3=0，，|AB|=|t1﹣t2|==．故答案为：．17.已知函数，若，则实数a的值为

．参考答案：5由题可得：故答案为5.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位三十岁到四十岁的公务员，得到如下列联表，因不慎丢失部分数据．（1））完成表格数据，判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”并说明理由；（2）现从有意愿生二胎的45人中随机抽取2人，求男性公务员和女性公务员各一人的概率．

男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎301545无意愿生二胎202545总计504090

P（k2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：k2=．参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）直接利用k2运算法则求解，判断生二胎意愿与性别是否有关的结论．（2）由题意从有意愿生二胎的45人中随机抽取2人，共有45×22种取法，其中男性公务员和女性公务员各一人的取法有30×15种，即可求解概率．【解答】解：（1）

男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎301545无意愿生二胎202545总计504090由于k2==4.5＜6.635故没有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”…（2）由题意从有意愿生二胎的45人中随机抽取2人，共有45×22种取法，其中男性公务员和女性公务员各一人的取法有30×15种，所以概率为=…19.（本小题满分12分）设一元二次方程，若B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数，求方程有实根的概率?参考答案：略20.已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax．（1）当a=2时，求函数f（x）的极值；（2）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，求出函数f（x）的最大值，最小值，问题等价于对任意a∈（﹣3，﹣2），恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞1+2a﹣（2﹣a）ln3﹣﹣6a，即，求出m的范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）当，令f′（x）=﹣+4=0，得x1=；x2=﹣（舍去），；，所以，函数f（x）的极小值为f（）=4，无极大值．

（2）∵，令，∵，即，∴；，∴上是减少的因此，f（x）在[1，3]上也是减少的，∴，所以，对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，等价于：对任意a∈（﹣3，﹣2），恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞1+2a﹣（2﹣a）ln3﹣﹣6a，即，∴，∵，∴，21.如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC．（Ⅰ）证明：A1C⊥平面BED；（Ⅱ）求向量和所成角的余弦值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系，求出?=0，?=0，证明A1C⊥平面DBE．（Ⅱ）根据向量的夹角公式，即可求出余弦值．【解答】解：（Ⅰ）以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D﹣xyz．依题设，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4），C1=（0，2，4），D（0，0，0）=（0，2，1），=（2，2，0），=（﹣2，2，﹣4），=（0，2，4），∴?=﹣2×2+2×2+0×（﹣4）=0，?=0+4﹣4=0∴A1C⊥BD，A1C⊥DE．又DB∩DE=D，∴A1C⊥