解三角形练习题及答案

解三角形练习题及答案

解三角形习题及答案一、选择题（每题5分，共40分）1、已知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为()．A．90°B．120°C．135°D．150°2、在△ABC中，下列等式正确的是()．A．a∶b＝∠A∶∠BB．a∶b＝sinA∶sinBC．a∶b＝sinB∶sinAD．asinA＝bsinB3、若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为()．A．1∶2∶3B．1∶3∶2C．1∶4∶9D．1∶5∶104、在△ABC中，a＝15，∠A＝30°，则c等于()．A．25B．5C．25或5D．10或155、已知△ABC中，∠A＝60°，a＝6，b＝4，那么满足条件的△ABC的形状大小()．A．有一种情形B．有两种情形C．不可求出D．有三种以上情形6、在△ABC中，若a2＋b2－c2＜0，则△ABC是()．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不能确定7、sin7°cos37°sin83°sin37°的值为()A.B．C．D．8、化简(3311)/(2222)1tan15/1tan15等于（）A．3B．3/2C．3D．1/2二、填空题（每题5分，共20分）9、已知cos－cosβ=1/2，sin－sinβ=1/3，则cos（－β）=_______．23/610、在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，c＝2，则b＝．a+b+c=180°，∠C=30°，利用正弦定理可得b=2sin45°/sin30°=2√311、在△ABC中，∠A＝60°，a＝3，则sinAsinBsinC＝．sinB/sinA+sinC/sinA=1，sinB/sinA+sinA/sinC=3/2，解得sinB/sinA=1/2，sinC/sinA=3/2，代入得sinA+sinB+sinC=212、在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则最大角的余弦值等于．sinA/sinB=2/3，sinC/sinB=4/3，利用余弦定理可得cosA=7/12三、解答题13、（12分）已知在△ABC中，∠A＝45°，a＝2，c＝7，解此三角形．利用余弦定理可得b=√29，利用正弦定理可得sinB=2√2/√29，cosB=5/√29，∠B=75°，∠C=60°15、（16分）已知f(x)2cos2x23sinxcosx，(1)求函数f(x)的取最小值时x的集合；(2)求函数单调增区间及周期.(1)f(x)=2cos2x-23sinxcosx=2cosx(2cosx-23sinx)，由于-1≤cosx≤1，所以当2cosx-23sinx=-1时，f(x)取最小值，即sinx=2cosx+1/23，解得x=arctan(2+√6)或x=arctan(2-√6)(2)f'(x)=-4sin2x-23cos2x=-(23+4sin2x)，当sinx=±1时，f'(x)=19或-27，所以f(x)在(-π/2,arcsin(-1/4))U(arcsin(1/4),π/2)单调增，周期为π/2。2ccosC=bcosA+acosB(1)求角C；(2)若a=9，cosA=-，求c。解法：(1)根据余弦定理，有：cosC=(b^2+c^2-a^2)/2bc代入已知数值，得：cosC=(3^2+6^2-9^2)/(2×3×6)=1/2所以，角C=60°或120°。(2)根据已知条件，有：a=9，cosA=-由余弦定理，可得：c^2=a^2+b^2-2abcosC代入已知数值和cosC=1/2，得：c^2=9^2+b^2-9b化简得：b^2-9b+18=0解得：b=3或b=6当b=3时，有：c^2=9^2+3^2-2×9×3×1/2=45所以，c=√45=3√5。当b=6时，有：c^2=9^2+6^2-2×9×6×1/2=27所以，c=√27=3√3。解析：(1)根据三角形正弦定理，可以得到2c*cosC=b*cosA+a*cosB和2sinC*cosC=sinB*cosA+sinA*cosB，接下来通过一系列代换和化简可以得到c