高中数学必修5期末试卷

高中数学必修5期末试卷

数学必修5试题一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知数列{an}中，a1=2，an+1=an+1，则a101的值为（）(n∈N*)，2A．49B．50C．51D．522.在△ABC中，若a=2，b=23，A=30，则B等于（）A．60B．60或120C．30D．30或1503.在三角形ABC中，如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc，那么A等于（）A．30B．60C．120D．1504.设{an}是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是（）A．5B．10C．20D．2或45.已知x>0，函数y=4/x的最小值是（）A．5B．4C．8D．66.已知等差数列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，则公比为()B7.在△ABC中，cosC=bcosB/a，则此三角形为（）A．直角三角形；B.等腰直角三角形C。等腰三角形D.等腰或直角三角形8.已知数列{an}的前n项和为Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)(4n-3)，则S15+S22-S31的值是（）A.-76B.76C.46D.139.设x,y满足约束条件{x+y≤1，y≤x，y≥-2}，则z=3x+y的最大值为（）A．5B.3C.7D.-810.等差数列{an}中，a1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（）A．a8B．a9C．a10D．a11二、填空题(每小题5分，共20分)11.已知等差数列{an}满足a5+a6=28，则其前10项之和为45。12.数列{an}满足a1=2，an-an-1=1/n2，则an=n2+1。13.不等式(2x-1)/(3x+1)>1的解集是(x>1)。14.数列{an}的前n项和Sn=2an-3(n∈N)，则a5=13。15.在数列{an}中，其前n项和Sn=3·2n+k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为5。三.解答题16.在三角形ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x^2-23x+2=0的两个根，且2cos(C+A+B)=1。(1)角C的度数为180°-A-B=180°-(a+b)。(2)由余弦定理可得AB^2=a^2+b^2-2abcosC，代入2cos(C+A+B)=1可得cosC=(a+b-1)/(2ab)，再代入AB^2的式子中即可求得AB的长度。17.已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn。如果a4=-12，a8=-4。(1)由已知可得公差d=2，代入a4=-12可求得首项a1=-20，因此通项公式为an=-20+2(n-1)=-18+2n。(2)Sn=n(2a1+(n-1)d)/2=-10n^2+30n，最小值为-60，此时n=3。(3)数列{an}中的元素为{-20,-18,-16,-14,-12,-10,-8,-6}，因此数列{bn}的前n项为{-20,-18,-12,-4,4,10,14,16}，前n项和为bn=1/2n(36+2n)。18.已知数列{an}的前n项和为sn=32n-n^2+1。(1)由等差数列的求和公式可得an=sn-sn-1=33-2n。(2)求导可得当n=16时，sn的增长速率最大，因此前16项和最大，为256。19.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，4Sn=an*an+1，n∈N。(I)由等比数列的求和公式可得an=2^(1/n)，因此通项公式为an=2^(1/(n+1))*2^(1/n)。(II)由已知可得an+an+1=4Sn/(n+1)，代入an=2^(1/(n+1))*2^(1/n)和an+1=2^(1/(n+2))*2^(1/(n+1))可得Tn=2^(n+2)/(n+1)。20.在三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且2cosAcosC(tanA+tanC)=1。(I)由已知可得cosAcosC=(1/2)(tanA+tanC)，代入余弦定理可得b^2=a^2+c^2-2accosB=2ac(tanA+tanC-1)。又因为B是锐角，所以cosB>0，即B<90°，因此B的大小为arccos(2cosAcosC-1)。(II)由已知可得a+c=2bcosB/(sinA+sinC)，代入海伦公式S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]可求得三角形ABC的面积。21.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，等差数列{bn}中，b1=1。(1)由已知可得a1=2，代入an=2bn-1可得a2=4b1=4。(2)由等差中项公式可得an=sqrt(Sn(2-Sn/n))，因此通项公式为an=sqrt(Sn(2-Sn/n))/n。代入b1=1可得bn=2^(n-1)，因此b2=2，通项公式为bn=2^(n-1)。(3)由已知可得cn=anbn=2^(n+1)(Sn/n-Sn^2/(2n^2))，因此Tn=2^(n+2)(n-1)/(n^2(n+1))。1.当且仅当a/b=2时，ab≥4成立。2.因此，要使△AOB的面积最小，直线l的方程为2x+y-4=0。3.对于不等式16b(a-b)≥1664，当且仅当a=4，b=2时取等号。4.因此，进货500件时，年运费和库存费最省，为101000元。5.根据题意，可以得出这是一个等腰三角形。6.对于数列2a_n=S_n+2，当n≥2时，a_n=a_(n-1)×2。7.