力学大会2015集Fluid方法可压缩多相流数值解法

中国力学大会-1*，+），邓小龙*（计算科学，+（中国科学技术大学，合肥网格切分（CutCell）的思想。早期使用Cut的方法一个网格多次切割的问题。为了克服这一，本文避开实际切分网格面的精细处理，在Cut-cell方法，Ghostfluid方法，Levelset方法，可压缩多相流引ofFluid[1,2]，LevelSet[3,4,5,6]，FrontTracking[7,8]和Phase 荡。通过引入适当的Ghostfluid[11,12,13,14,15,16,17]，这个问题能够获得很好的处理。LevelSet和Cell方法来完成网格的切分和融合。在界面上用精确解来获得法向速度和压力。由有的。单的线性插值重构界面，通过几何计算更新CutCell的几何信息。考虑到小网格的存在和数据结构的方便，使用两套数据来流场信息。对完整网格，Ghost信息的获取使用的GhostFluid方法。对气体-气体问题使用Originalghostfluid方法（OGFM）[11]，对气体-液体问题，采用GasWaterversionGhostFluid基于MuSiC+框架，去除非结构的数据部分，添加一些非结构信息在结构化的WdVFdS t

ρ

nWρv，F ，Unvn

这里的v是流畅速度，n是单ρ是流场Ee1/2|v|2是总能量，p是压力，e是内能，T是温度。状态方程使用的是刚性气体模型（stiffened-gasmodel）：pγ1ρCTP，eCpT LevelSet本文中，界面用LevelSet演化，再用线性重构获得。Levelvφ ）的离散方法是HOUC3（Nourgaliev&Theofanous2007[25]）。实现上，Level在界面附近，网格顶点处的Level格顶点的速度由当地流场速度代替。远离界面的网格点的速度，LevelSet的速度从界 获得。重新初始化[26,27,28]方程S(φ)(|φ|1)

H(φ)1[1φ0

1

φ0CutCellGhostFluidFace的状态是通过插值重构获得，其中的界面处的压力和法向速度是通过求解问题获得。CutCell和维情况下的ItnI地相对于界面的法向量，由距离函数的梯度定义nφ|φ|。cell；红色的面是界面也称做cut-face；ghostcell包含cut-cell及附件完整网格单元。这里我们仅仅标记

Fluid Fluid ussi- i- uuupppu (WV)(FiSi) iW(1)V(1)WnVnωt(FinSni1W(2)V(2)WnVnω2

W(3)V(3)WnVn

(F(2)S(2)

m

，其中和，其中和目前方法的程序实现过程可以总结为以下几步Set函数值。通过网格顶点的LevelSet值，计算出CutFace的几何信息，CutCell的几何信息，以及CutCell的状态信息和其所占的体积分数。度，进而获取ghost流体的状态量。计算界面速度，界面附近网格顶点处的Set速度，以及远离界面的网格顶点处的LevelSet更新网格顶点处的LevelSet函数值，必要时对LevelSet函数值进更新CutCell和CutFace的几何信息，以及新CutCell所占网格单元的体积更新网格单元，CutCell的状态量，计算网格顶点的状态是0.4或0.2。(ρ,p,u,T)air(2.282g/l,2.56bar,246.6m/s,390.4K)(ρ,p,u,T)helium(0.167g/l,1.01bar,0m/s,293.15Kms的结果。我们能够看到数值结果和解析解是一致的，尽管我们使用的是清晰界面的理方法（Sharpinterface点对应的就是CutCell单元的混合密度。(ρ,p,u,T)air(1.59g/l,1.51bar,104.89m/s,330.67K)(ρ,p,u,T)SF6(5.99g/l,1.0bar,0m/s,293.15K)图5：空气-氦气激波管问题的数值结果与解析解的比较x0.01,t2.29msγair1.4,Cpair1004.85P0γwater2.78813Cpwater4190.00P

(ρ,p,u,T)water(1499.77g/l,2.0Gpa,818.52m/s,691.35K)(ρ,p,u,T)air(1.224g/l,1.03bar,0m/s,293.15K)图6：空气-六氟化硫激波管问题x0.01,t8.525ms 图7：空气-水激波管问题x0.01,t2.167msMeshkov（RM）不稳定性早期由Richtmyer[32]和Meshkov[33,34]所研究。Holmes等人,36]和Ullah等人[37]通过tracking方法，获得了很好的结果。我们之前的工作中通过xxIεcos(2π/这xI1.1是初始未扰动界面，ε0.1是初始扰动振幅，λ1是波长。状态参数与一维(ρ,p,u,v)preshock(1.20g/l,1.01bar,0m/s,0m/(ρ,p,u,v)postshock(1.698g/l,1.65bar,124m/s,0m/网格分辨率是1200SC3的重构格式被使用，CFL=0.4。不同时刻的密度分布如图8 面移动由轻流体移重流体，形成一个bubble在空气一侧，一个e在SF6一侧。由用最后会出现分离和混合情况，能够看出在时间270μs。数值结果的一个标准是测xxIεcos(2π/这xI0.0是未扰动的界面位置，ε0.2λ(ρ,p,u,v)postshock(2.28g/l,2.56bar,246.6m/s,0m/图9：空气图10：激波气泡相互作用问题的初始设备图气泡内的物质分别使用氦气和R22气体，相关参数如下表1量--M----γ我们给出不同时刻的空气氦气泡相互作用的密度等值图较目前的数值结果和实验结果，以及Ullah等人[41]的数值结果，如图11们看到目前的数值结果同实验结果，以及Ullah等人的数值结基本一致，尤其是激波界面相互作用的前期。一些微弱的差别也能看到在时间427s之后，由于界面不稳定的影响，这里的不稳定性主要是受到RM不稳定性和Kelvin-Helmholtz（KH）不稳定性的影响，在界面处出现了较大的压缩变形，和剪切转动像涡一样的界面渐渐出现在氦气泡的前端，时间674s能够清晰的看到这一结果，在我们的数值结果和Ullah等人的结果中。演化后期，界面出现分离破碎现象，这能看到在实验中，以及我们的数值结果中。目前的数值方法考虑的无粘的Euler接下来我们考虑空气图11：空气μs,983μs。的数值模拟过，使用的网格分辨率是9:200，相对于一个初始气泡直径是1000/9个形成）不能捉到。但是被称图12：空气1列），1172μs（3行2列），1837μs（3行3列）。看到在图12和13中。图12中，我们注意到不同数值方法间的界面演化形状并不完全一S方程，且没有加入人工粘性的处理，因此界面演化的相对较快。这一点在时间1020tracking方法[43,44]，LevelSet方法[25,18]，Volumeof格式和CFL=0.4被使用。状态参数是：γ4.4,P6.01088mm。为比较方便，我们选择0.64μs作为初始时刻，这个时间就是入射激波移动1.8mm所波在气泡左侧中心区域的，缩到最小，此时数值结果显示，气泡内的最高温度是值结果（Nourgaliev等人2006，Bo等人2014，Shukla2014），这一点图14本文介绍一种新的基于CutCell方法和通过在CutCell中引入Ghost流体，目前的方法能够借助Level目前的方法不仅使用了Set函数来重构界面，在网格单元发生多次切分的时候，还使用了VolumeofSet和VolumeofFluid混合使用的数值解法。C.W.Hirt,B.D.Nichols.Volumeoffluid(VOF)methodforthedynamicsofboundaries,J.Comp.Phys.1981;39:W.J.Rider,D.B.Kothe.Reconstructingvolumetracking,J.Comp.Phys.1998;141(2):112-S.Osher,J.A.Sethain.Frontpropagatingwithcurvaturedependentspeed:algorithmbasedonHamilton-Jaccobiformulation,J.Comp.Phys.1988;79:12-49S.Osher,R.P.Fedkiw.Levelsetmethods:anoverviewandsomerecentresults,J.Comp.Phys.2001;169:463-S.Osher,R.P.Fedkiw.LevelSetMethodsandDynamicImplicitSurfaces.Springer.M.Sussman,E.Fatemi,P.Smereka,S.Osher,J.A.Sethain.Animprovedlevelsetmethodfor 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