材料力学马红艳材力

§9.4

偏心拉压一、概念受力：载荷平行于轴线但不与轴线重合。FFMFFFe二、强度FeFe=+A

Ws

=

FN

+

M

£

[s

]maxMA+

WFNFFFNAMW载荷F——拉为正；作用点：（yF

,zF）设为正一般情况xzF（yF,zF）yxyzF（yF,zF）1.

分类：=内力正负号：FN

——拉为正；My,

Mz——引起y,z坐标为正值的点产生拉应力者为正。FN

=F

, My

=F

zF

,

Mz=

F

yFz（yF,zF）yMzMyxFzA（y,z）y+As

¢=

FN2.

分别计算A点应力I

zM

ys

¢=

zI

yM

y

zs

¢

=zMyxF

Mz=xFσ′xyzA（y,z）sxzA（y,z）

Myy+sMzA（y,z）y3.

叠加单向应力状态s

=

s

+s

+s作变换Iyy=

i

2

A

I

=

i

2

Az

z且考虑到FN

=

F

, My

=F

zF

,

Mz=

F

yFz

y

+A

F

yzyF

zFi

2i

2

1

+s

=s

¢=FNM

ys

¢=

zI

zAyIM

y

zs

¢

=yI

yM

zM

yA

I

zF=

N

+

z

+z（yF,zF）4.

中性轴y（2）中性轴与载荷作用点位于形心异侧；（3）中性轴位置与载荷大小无关中性轴方程zi

2

i

2yz y1

+

F

y+

F

z

=

0中性轴（1）不过形心直线；FFi

y

iz

22ay

=

-

y

az

=

-

z（4）载荷靠近形心时，中性轴远离形心。azayyA

Fyy

+

zF

z

zFi

2i

21

+s

=z中性轴azayizFiyFA

F

2yy1

+

z1

£

[s

t

]2zs

t

max=

1

+5.

强度危险点D1(

y1

,z2

)D2(

y2

,z2

)izFiyFA

F

=z2

£

[s

c

]2yy2

+2zs

c

max

1

+σt

maxσc

maxD1(y1,

z1)（yF,zF）yD2(y2,

z2)

yA

Fy

+

zF

z

z

yFi

2

i

21

+s

=yz（yF,zF）中性轴azay三、截面核心截面形心附近的一个区域，载荷作用在此区域的边界上时，中性轴与截面边界相切；载荷作用在此区域内时，中性轴移出截面之外，截面内正应力同号，这个区域称为截面核心。zy（yF,zF）中性轴截面核心i

2i

2yy

+

zF

z

=

0z中性轴方程1

+yFFyz受偏心载荷作用的柱矩形截面的截面核心h6b6dhbzyABCDabcyOzr圆形截面的截面核心Ar4a§9.5弯扭组合一、概念3FFD2外力：弯曲，扭转内力：

M

,

T, FS（略）二、圆截面杆强度（1）分类（2）分别计算：危险截面：A内力：作内力图M

=

3F

lBA3F2FDBA2FD+=TFD/

2M3FlBA3FlT

=

FD2xzAyTD1D2应力分析：xyzAMD2D1στs

r

3=

s

2

+

4t2

£

[s

]r

4s

=

s

2

+

3t2

£

[s

]叠加二向应力状态强度条件τD1σD2στ强度条件的简化（圆截面杆）同理Ws

=

Mt

=

TtW

=2WWtT2Wt

=r

3£

[s

]=WM

2

+

T

2s

r

3[

]£

s=Ws

r

4M

2

+

0.75T

22+

4

s

=

s

2

+

4t2

=

2W

T

W

M

2D1στ例题1已知：m

=

1

kN·ml

=

200

mmD

=

300

mmtD=

m22

·1300

·10-3Dt

=

2m

=F

=

3t

=3×6.67

=

20

kN=

6.67

kNAC

:

弯、扭组合CB

:

平面弯曲d

=

44mm [σ]

=

160

MPa求：用第四强度理论校核轴的强度l

/

2l

/

2ABCmdD2ttmFmBA

C解：1.

受力分析mT2.

内力计算作内力图左危险截面：CT

=

1

kN·m4

4=

1

kN

m=Fl

20

·

200

·10-3M

=4.强度校核32=

158.212

+

0.75

·12·103==p

·

443

·10-9s

r

4WM

2

+

0.75T

2MPa＜

[σ]mFmABCMPl/4满足强度条件例题2已知：d

=

40mm求：用第四强度理论校核AB杆的强度解：1.

AB杆受力分析各力平移到B端Mx=

Fy×0.3

=300

N.mMy=

Fx×0.3

=900

N.mAB

:

弯、扭、拉组合[σ]

=

120

MPaFy=1kNFz=1kNMx=300N.mFx=3kNMy=900N.mxzyABCdFy=1kN300Fx=3kNFz=1kN400

A

B3FN(kN)2.

内力计算作内力图危险截面：A右或B左FN=3

kNT

=

300

N·mMB

=900

N·my

zA危险截面：B左300T(N.m)M(N.m)400900500Fy=1kNFx=3kNMx=300N.mMy=900N.mFz=1kN

A

B=

640

N.m5002

+

4002M

=

M

2

+

M

2=3.

强度校核危险点应力状态3FN(kN)300T(N.m)900M(N.m)400500στs

=

M

+

FNW

AWtt

=

T=

23.9

MPa300

·16=p

·

403

·10-9Fy=1kNFz=1kNMx=300N.mFx=3kNMy=900N.m

A

B=

900

·

32

+

3000

·

4

p

·

403

·10-9

p

·

402

·10-6=

145.6

MPa危险点应力状态3.

强度校核στs

=

145.6

MPar

4t

=

23.9

MPa=

145.62

+

3·

23.92s

=

s

2

+

3t2=

151

MPa

>

[s

]=

120

MPa不满足强度条件ABd300Fy=1kNFx=3kNCFz=1kN400分析1：下轴变形弯+扭分析2：下轴变形拉+弯+扭思考：1.

以下相当应力的适用范围是什么？σr3=

σ1－

σ3s

r

3W=

s

2

+

4t2M

2

+

T

2=s

r

32.上述两个思考题应采用哪个表达式？弯+扭σr