第三章单元质量测评

第三章单元质量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)150120第Ⅰ卷(60分一、选择题(12560分．在每小题给出的四个函数f(x)＝x－2的定义域为 答 解 根据题意有

x≥1函数f(x)＝x2－4x＋1，x∈[2,5]的值域是( 答 解 答

解 因为

由分段函数的作图方法可知B正确已知A，B两地相距150km，开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间th的函数表达式是( 答 ，解 开汽车以60km/h的速度从，B2.5h50km/hBA30≤t≤2.5时，x＝60t2.5<t≤3.5时，x＝1503.5<t≤6.5

若f(x)＝3，则x的值是 32 B．－ 32答 解 由f(x)＝3得

2或2

或 解得x＝3.故下列选项中正确的是 2

x

f(x)＝－x＋x－6的单调增区间为函数 (－∞，＋∞)上单调递＝xf(x)＝－x＋1答 解 上单调递减，B错误；函数 (－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，C错误＝xf(x)＝－x＋1是减函数，D已知幂函数y＝(a2－2a－2)xa在实数集R上单调，那么实数a等于 A.－1或 答 由幂函数的定义可知a2－2a－2＝1，解得a＝3或a＝－1.当a＝3时，y＝x3，满足在实数集R上单调；当a＝－1时，y＝x－1，不满足在实数集R上单调．∴a＝3.故选D.f(x)Rf(2－a)＋f(4－a)<0的取值范围是 答 因为函数f(x)是定义在R上的奇函数且单调递减，又由f(2－a)＋f(4－a)<0，得f(2－a)<－f(4－a)＝f(a－4)，所以2－a>a－4，即a<3.故选B.设函数f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0)上单调递减．若x1<0，且x1＋ 答 解 ∵x1<0且图象大致是()答 解 依题意，当0<x≤1时

11<x≤2△S△APM＝S

2<x≤2.5 1144442424200元，则不给予；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9给予7折．两次去购物，分别付款168元和423元，假设他 A.413.7 B．513.7C.546.6 D．548.7答 解 由题意，付款168元的没有任何，付款423元的是按照9，所以购物款数为 470元，所以此人实际上买了9元的商品，若一次，应付款500×0.9＋138×0.7＝546.6元．故选

则 A.F(x)的最大值为3，最小值为1B.F(x)的最大值为2－7，无最小值C.F(x)的最大值为7－27，无最小值D.F(x)的最大值为3，最小值为－1 解 由

3－2|x|≥x2－2x2－≤x≤3时，F(x)＝x2－2xx2－2x>3－2|x|x<2－7x>3x2－2x，2－7≤x≤333－2|x|，x<2－7或＝3＋2x，x<2－

观察图象可以发现，F(x)max＝F(2－7)＝7－27第Ⅱ卷(90分二、填空题(4520分．将答案填在题中的横函数f(x)＝－x2－2x＋3的单调递减区间 答 设t＝－x2－2x＋3，y＝f(x)，y＝tt＝－x2－2x＋3为－2，则2f(－9)＋f(－3)＝ 答 所以函数在区间[3,9]上的最小值为f(3)＝－2，已知函数 答 则a＝5，m2＋1<m2－2m＋2≤3，解得1－ 答 当2－x2>x，即－2<x<1时，h(x)＝x.2－x2≤xx≥1x≤－2x1时，h(x)三、解答题(670分．解答应写出文字说明、证明过程或17.(10分) 18.(12分)f(1)＝2af(x)f(x)af(x)在(－∞，4]a 此时函数f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2≥－2，x＝－1(3)f(x)＝x2＋2ax－1的单调递减区间是(－∞，－a]f(x)在∴4≤－aa的取值范围为 19.(12分)f(x)＝3x＋b(1)a，b

又

2(2)由(1)知f(x)＝ ＝3＋3x，则f(x)在(－∞，－1]上单调递增

1 1－x2)· －xx－xx1

20.(12分)f(x)0mf(x)在[－1,0]mm的值；若不存在，说明理由．

m＝0

2－m4，则最大值－m4＝0m－4m＝0－1

上单调递减，应满足2(3)① 2m≤4时，f(x)在[2,3]当2 m

m

2②当≥3，即m≥6时，f(x)在[2,3]上递增，则 2

③ m＝6f(x)在[2,3]上的值域恰好是[2,3].21.(本小题满分12分)大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件需另投入流动成本为W(x)8

8

38(万元)5＋x市场分析，生产的商品能当年全部售完(2)年产量为多少万件时，在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润 (1)因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元，依题意得，当0<x<8时，1 1

x≥8

1

(2)0<x<8

x＝6时，L(x)L(6)＝9x·x·x≥8时，L(x)＝35－x

＝35－20＝15

＝xx＝10时，L(x)159<15为10万件时，在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元22.(12分)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数在(1)x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kxk的 b

由(1)g(x)＝f(x)－kx＝x