2021年安徽省中考数学真题含答案解析

2021年安徽省中考数学真题含答案解析

姓名：班级：考号：

一、选择题（共10题）

1、-9的绝对值是（）

J_1_

A.9B.-9c..9

2、《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加

基本医疗保险.其中8990万用科学记数法表示为（）

A.89.9x106B.8.99x107C.8.99x10sD.0.899x109

3、计算-的结果是（）

A.X6Q.-x6C.x,D.-/

4、几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

5、两个直角三角板如图摆放，其中乙切C=NEDF=90。，Z£=45°,ZC=30°,AB与

DF交于点M.若BCHEF,则NSM）的大小为（）

A.60°B.67.5℃.75°D,82.5°

6、某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子

的长度为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为（）

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

7、设a,6,c为互不相等的实数，且55,则下列结论正确的是（）

A..ob>ac.a-i=4(Z?-c)D,a-c=5(a-b)

8、如图，在菱形ABCD中，AB=2,44=120。，过菱形ABCD的对称中心0分别作边AB,

8。的垂线，交各边于点《,F,G,，，则四边形瓯咒的周长为（）

A.3+招B.2+2/c.2+杉口,1+2上

9、如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩

形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）

1134

A.4B.3c.8D.9

10、在中，乙4cB=90。，分别过点B,。作/班C平分线的垂线，垂足分别为

点。，E,BC的中点是物，连接切，MD,ME.则下列结论错误的是（）

A.CD=2MEB.ME3ABe.BD=CDD.ME=MD

二、解答题（共9题）

X—1一入

----1>0

1、解不等式：3

2、如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ASBC的顶点均在格点（网格线

的交点）上.

（1）将ASBC向右平移5个单位得到乂WG,画出X4G；

（2）将（1）中的珞G绕点c1逆时针旋转90。得到△4与G,画出△4易6.

3、学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形

AEFD为短形，点、B、。分别在旗、加上，乙4BC=90。，ABAD=53°,AB=10cm,

BC=6cfn.求零件的截面面积.参考数据：sin530^0.80,cos53°0.60.

4、某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1

表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.

观察思考

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块

时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推，

图1图2图3

规律总结

（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块；

（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地石专，则等腰直角三角形地

砖的块数为（用含〃的代数式表示）.

问题解决

（3）现有2021块等腰直角三角形地而专，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角

形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？

_6

5、已知正比例函数丁=履/"°）与反比例函数'一三的图象都经过点A（加，2）.

(1)求A,m的值;

(2)在图中画出正比例函数『=去的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函

数值时”的取值范围.

6、如图，圆0中两条互相垂直的弦AB,CD交于点E.

(1)M是CD的中点，0M=3,CD=12,求圆0的半径长;

(2)点尸在修上，且四=用，求证：AFLBD.

7、为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单

位：kW・h)调查，按月用电量50〜100,100〜150,150〜200,200〜250,

250〜300,300〜350进行分组，绘制频数分布直方图如下：

频数

(1)求频数分布直方图中X的值；

(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果)；

(3)设各组居民用户月平均用电量如表：

50〜100〜150〜200〜250〜300〜

组别

100150200250300350

月平均用电量(单位：

75125175225275325

kW«h)

根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数.

8、已知抛物线丁=。/-2x+l(a#0)的对称轴为直线x=l.

(1)求a的值；

(2)若点M(%],如)，N(公，入)都在此抛物线上，且一1＜再＜0,比

较y।与的大小，并说明理由；

(3)设直线V=W(M＞°)与抛物线^=以2-2x+l交于点/、6,与抛物线y=3(x-l)2

交于点C,D,求线段AB与线段CD的长度之比.

9、如图1,在四边形ABCD中，^ABC=ZBCD,点E在边BC上，且AEIICD,

DEHAB,作CF//AD交线段AE于点F,连接BF.

i)求证：XABF叁MEAD

(2)如图2,若45=9,8=5,/忒/=乙4班，求应'的长；

BE

(3)如图3,若跖的延长线经过AD的中点M,求击的值.

三、填空题(共4题)

1、计算：网+(-1)°=.

2、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形,

底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是右T,它介于整数花和〃+1之

间，则正的值是.

3、如图，圆。的半径为1,“RC内接于圆o.若乙4=60。，NB=75。，则

AB=.

4、设抛物线y=/+(a+l)x+a,其中a为实数.

(1)若抛物线经过点(7,搐)，则活=；

(2)将抛物线3+向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值

是.

===========参考答案============

一、选择题

1、A

【分析】

利用绝对值的定义直接得出结果即可

【详解】

解：-9的绝对值是：9

故选:A

【点睛】

本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点

2、B

【分析】

将8990万还原为89900000后，直接利用科学记数法的定义即可求解.

【详解】

解:8990万=89900000=899x10，,

故选B.

【点睛】

本题考查了科学记数法的定义及其应用，解决本题的关键是牢记其概念和公式，本题易错点

是含有单位“万”，学生在转化时容易出现错误.

3、D

【分析】

利用同底数幕的乘法法则计算即可

【详解】

解：X?.(-»3=，+3=一/

故选：D

【点睛】

本题考查同底数塞的乘法法则，正确使用同底数基相乘，底数不变，指数相加是关键

4、C

【分析】

根据三视图，该几何体的主视图可确定该几何体的形状，据此求解即可.

【详解】

解：根据A,B,C,D三个选项的物体的主视图可知，与题图有吻合的只有C选项,

故选：C.

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟练掌握三视图并能灵活运用，是解题的关键.

5、C

【分析】

根据BCHEF,可得乙叨3=/9=45。,再根据三角形内角和即可得出答案.

【详解】

由图可得NB=60°,/斤=45。，

BCHEF,

：./斤。B=N斤=45°,

£BMD=180°-AFDB-Z5=180°-45°-60°=75°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的

关键.

6、B

【分析】

设y=kX+bj分别将（22,16）和（44,27）代入求出一次函数解析式，把x=38代入即可求解.

【详解】

解:设7="+七分别将（22,16）和（44,27）代入可得：

’16=22上+5

’27=44k+b

k=-

<2

解得J,

y=—x+5

2,

“y=-x38+5=24cm

当x=38时，/2,

故选：B.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，掌握用待定系数法求解析式是解题的关键.

7、D

【分析】

举反例可判断A和B,将式子整理可判断C和D.

【详解】

,41

b=—a+—c=6r

解：A.当a=5,c=10,55时，c>b>a,A错误；

B.当《=10,c=5,55时，。＞匕"，故B错误;

b=-a--c

C.aT=4("c)整理可得=铲一针，故c错误；

D."c=5(以一与整理可得一丁手，故D正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键.

8、A

【分析】

依次求出0E=OF=0G=0H,利用勾股定理得出"和您的长，即可求出该四边形的周

长.

【详解】

"?HF工BC,EGLAB,

:BE0=4BF0=9G,

VZA=120°,

：.ZB=60°,

AZEOF=120°,/EOH=60°,

由菱形的对边平行，得HF人AD,EGLCD,

因为0点是菱形ABCD的对称中心，

?.0点到各边的距离相等，即OE=OF=OG=OH,

,*.ZOEF=ZOFE=30°,4OEH=4OHE=60°,

AZHEF=ZEFG=ZFGH=Z.EHG=90°,

所以四边形灰掰是矩形;

设OE=OF=OG=OH=x,

:.EG=HF=2x,EF：—X'=底

如图，连接AC,则AC经过点0,

可得三角形4BC是等边三角形,

以。=60°,AC=AB=2,

OA=1,ZAOE=30°,

2

AAE=2,

=近

x-OE-

程+2吟=3+出

2sx+2x=2出x

四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE=

故选A.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、直角三

角形的性质等内容，要求学生在理解相关概念的基础上学会应用，能分析并综合运用相关条

件完成线段关系的转换，考查了学生的综合分析与应用的能力.

9、D

【分析】

根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含点A矩形个数，进而利用概率

公式求出即可.

【详解】

解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，

则如图的三条横线和三条竖线组成可以9个矩形，其中含点力矩形4个，

4

...所选矩形含点A的概率是9

故选：D

【点睛】

本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

10、A

【分析】

设/〃、BC交于点H，作HFLA?于点尸，连接用.延长与被并交于点G.由

题意易证AC丝装玩超俗徵，从而证明ME为尸中位线，即MEHAB,故判断B正

确；又易证"GO装工如(H&4),从而证明〃为龙中点.即利用直角三角形斜边中线等

于斜边一半即可求出CD=BD,故判断C正确；由^HDM+ADHM=90\

NNCE+NC迎=90。和可证明ZHDM=AHCE.再由

AHEM+ZEHF=9Q°y上EHC="HF和/£Ne+NHCE=90。可推出^HCE=^HEM,

即推出乙HDM=4HEM,即MD=ME,故判断D正确；假设CD=2ME,可推出

CD=2MD,即可推出ZDCM=30°.由于无法确定NDCN的大小，故CZ)=2加石不一定

成立，故可判断A错误.

【详解】

如图，设/〃、BC交于点H,作郎_LA9于点F,连接炉.延长力。与8〃并交于

点G.

•••AD是N历1。的平分线,HF1AB,HC±AC,

：.HC=HF,

：.AF=AC.

AF=AC

'ZCAE=ZFAE

：.在VCA51和AFAS1中,AE=AE

^CAE=^FAE(SA^)

：.CE=FE,zAEC=ZAEF=90°

/.C>E,F三点共线，

:.点、E为CF中点.

："为a'中点，

:.ME为VCB尸中位线，

，MEf/AB,故B正确，不符合题意；

'Z.GAD=乙BAD

<AD=AD

'：在△血M和中，|乙4次7=乙4。3=90。,

^AGD=^ABD(ASA)

GD=BD=-BG

2，即〃为仇；中点.

•/在ABCG中，ZBCG=90°,

CD=-BG

：.2,

/.CD=BD,故c正确,不符合题意；

•；AHDM+ADHM=9Q°,AHCE+ACHE=9Q°,£DHM=ACHE,

：.AHDM=£HCE.

•/HFLAB,MEIIAB,

HFIMS,

ZHEM+ZEHF=90°.

•；/〃是/历1。的平分线，

ZEHC=ZEHF.

ZEHC+ZHCE=90°,

ZHCE=ZHEM,

：.ZHDM=AHEM,

/.MD=ME,故D正确，不符合题意;

•.•假设CD=2ME,

：.CD=2MD,

：.在RAS心中，ADCM=30°.

•••无法确定的大小，故原假设不一定成立，故A错误，符合题意.

故选A.

【点睛】

本题考查角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，三角形中位线的

判定和性质以及含30。角的直角三角形的性质等知识，较难.正确的作出辅助线是解答本题

的关键.

二、解答题

1、x>4

【分析】

利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答.

【详解】

(x-l)-3>0

x-l-3>0,

x>1+3,

x>4

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练运用一元一次不等式的解法是解决问题的关键.

2,(1)作图见解析；(2)作图见解析.

【分析】

(1)利用点平移的规律找出4、瓦、G,然后描点即可；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出点4,当即可.

【详解】

解：(1)如下图所示，△用5G为所求；

(2)如下图所示，为所求；

【点睛】

本题考查了平移作图和旋转作图，熟悉相关性质是解题的关键.

3、53.76cm2

【分析】

首先证明NEM=NBCF=53°,通过解出△ASE和&ABCF,求出AE,BE,CF,BF,

再根据“边行ABOD=8箔&题）_3&4改一显3厘计算求解即可.

【详解】

解：如图，

四边形AEFD为矩形，^BAD=53°,

EF//AB,乙EFD=90°

ZEBA=53°

•;ZABC=90°,

AEBA+ZFBC=9Q°,

,/zLEFD=90°

^FBC+ZBCF=90°

ZEBA=乙BCR=53°

在Rt/^ABE中，AB=10cm.

/斤

sin53°=—«0.8

AB

Z£=^sin530=8(cm)

RF

cos53°=—阳0.6

又AB

BE=AB-cos53°=6(cm)

241O

BF=BCsm53。=t(cm)CF=5Ccos53°=y(cm)

同理可得5

S妈边修JISCD=S爱nJSFD_SixAES一S&BOF

=8x(6+以竺

2255

=53,76(cm2)

答：零件的截面面积为53.76cm2

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形，通过解出△力和Rt^BCF,求出四，BE,CF,BF

的长是解答此题的关键.

4、(1)2；(2)2«+4；(3)1008块

【分析】

(1)由图观察即可；

(2)由每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖，再结合题干中的条件

正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，递推即可；

(3)利用上一小题得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地砖剩余最少时需要正

方形地砖的数量.

【详解】

解：（1）由图可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；

故答案为：2；

（2）由（1）可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖;

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即2+4；

所以当地砖有n块时，等腰直角三角形地砖有（2阀+4）块；

故答案为：2附+4；

(3)令2%+4=2021则»=1008.5

当％=1008时，2%+4=2020

此时，剩下一块等腰直角三角形地砖

需要正方形地砖1008块.

【点睛】

本题为图形规律题，涉及到了一元一次方程、列代数式以及代数式的应用等，考查了学生的

观察、发现、归纳以及应用的能力，解题的关键是发现规律，并能列代数式表示其中的规律

等.

2

5、（1）匕幽的值分别是5和3；（2）-3。<0或x>3

【分析】

_6

（1）把点力（/，2）代入“一以求得m的值，从而得点A的坐标，再代入丁=H（无=0）

求得k值即可；

（2）在坐标系中画出公的图象，根据正比例函数^=以3工°）的图象与反比例函数

6

y——

X图象的两个交点坐标关于原点对称，求得另一个交点的坐标，观察图象即可解答.

【详解】

6c6

Y?——2,——

(1)将/("2)代入工得搐，

/.网=3,

.•32),

将工◎，2)代入」="得2=呆，

2

院温的值分别是§和3.

2

V=­X

(2)正比例函数3的图象如图所示,

•••正比例函数y=与反比例函数'一三的图象都经过点A(3,2),

_6

...正比例函数y=与反比例函数'一鼻的图象的另一个交点坐标为(-3,-2),

由图可知：正比例函数值大于反比例函数值时X的取值范围为-3<x<0或x>3.

【点睛】

本题是正比例函数与反比例函数的综合题，利用数形结合思想是解决问题的关键.

6、(1)3君；(2)见解析.

【分析】

(1)根据M是CD的中点，与圆。直径共线可得0M工3,加平分CD,则

有收=6,利用勾股定理可求得半径的长；

(2)连接47,延长/尸交劭于G,根据CE=EF,AELFC,可得AF=AC,

Z1=Z2,利用圆周角定理可得N2=ZD,可得Z2=ZZ),利用直角三角形的两锐角互余，

可证得乙4G3=90°,即有AF1BD.

【详解】

(1)解：连接OC,

•••必是切的中点，与圆。直径共线

OMA.CD,加平分CD,

NQMC=90。

-cD=n

MC=6.

在中.

OC=y/MC2+OM2

=加2+32

=3石

圆0的半径为3J5

(2)证明：连接4C,延长力尸交劭于G.

,:CE=EF,AE1FC

AF=AC

又vCE=EF

Z1=Z2

■：BC=BC

N2=ZD

Z1=ZZ)

在Rt^BED中

ZD+Z5=90°

Zl+Z5=90°

ZAGB=90°

AF1BD

【点睛】

本题考查了垂径定理，圆周角定理，直角三角形的两锐角互余，勾股定理等知识点，熟练应

用相关知识点是解题的关键.

7、(1)22；(2)150-200；(3)186kwh

【分析】

(1)利用100减去其它各组的频数即可求解；

(2)中位数是第50和51两个数的平均数，第50和51两个数都位于月用电量150〜

200的范围内，由此即可解答；

(3)利用加权平均数的计算公式即可解答.

【详解】

(1)100-(12+18+30+12+6)=22

..x=22

(2)中位数是第50和51两个数的平均数，第50和51两个数都位于月用电量

150〜200的范围内，

...这100户居民用户月用电量数据的中位数在月用电量150〜200的范围内；

(3)设月用电量为y,

_75x12+125x18+175x30+225x22+275x12+325x6

y=--------------------------------------------------------------

100

_900+2250+5250+4950+3300+1950

100

=186(0㈤

答：该市居民用户月用电量的平均数约为186痴

【点睛】

本题考查了频数分布直方图、中位数及加权平均数的知识，正确识图，熟练运用中位数及加

权平均数的计算方法是解决问题的关键.

8、(1)。=1；(2)为＞为，见解析；(3)万

【分析】

b

X=--

(1)根据对称轴2a,代值计算即可

(2)根据二次函数的增减性分析即可得出结果

(3)先根据求根公式计算出x=l±J晟，再表示出圈=|赤+1-(-砺+1)|,

8=,-々|=3,即可得出结论

【详解】

x=-3=1

解：(1)由题意得：2a

\a=1

(2):抛物线对称轴为直线x=l,且a=1>0

当x<l时，y随x的增大而减小，

当X>1时，y随矛的增大而增大.

.当-1<々<1时，人随“।的增大而减小，

=时，y=4,x=0时，丁=1

.■1<乃<4

同理：1</<2时，随*2的增大而增大

•；x=l时，『=0.

x=2时，丁=1

...0<^2<1

Jl>72

(3)令x2-2x+1=m

/-2x+(l-fn)=0

/=(-2尸-41(1-啕

=Am

「="恒=1±册

21

A=+1x2=+1

AB=i+1)।

令3(x-l)2-m

(-Y

再考+也=考+i

_24

CD=\Xl-x2\=-

ABly/ffi历

,苍=返"

3

.'.AB与CD的比值为小

【点睛】

本题考查二次函数的图像性质、二次函数的解析式、对称轴、函数的交点、正确理解二次函

数的性质是关键，利用交点的特点解题是重点

9、(1)见解析；(2)6；(3)1+0

【分析】

(1)根据平行线的性质及已知条件易证AABE=^AEB,ZDCE=ZDEC,即可得

AB=AE,DE=DC,再证四边形加为9是平行四边形即可得AF=CD,所以AF=DE,

根据SAS即可证得XABF也MEAD；

(2)证明△酩噂△£4B,利用相似三角形的性质即可求解；

AB_AE_BE

(3)延长BM、口交于点G.易证&AB蜂&口CE,可得而一而一砺；设CE=1,

BE=x,Z)C=_DE=a,由此可得加==幺尸=CD=a；再证明^△岫G,

根据全等三角形的性质可得DG=AB=ax.证明△取BsZkFEG,根据相似三角形的性质

FA_AB_a_axBE

可得FE~EG,即。炽-1)a(x+l),解方程求得刀的值，继而求得茄的值.

【详解】

(1)证明：-：AE//CD,

ZAEB=ZDCE；

-,-DE//AB,

ZABE=ZDEC,Z1=Z2,

■：^ABC=ABCD,

ZABE=NAEB,ADCE=匕DEC,

：.AB=AE,DE=DC,

-AFHCD,ADUCF,

四边形AFCD是平行四边形

AF=CD

AF=DE

在AABF与nEAD中.

'AB=EA

<N1=N2

AF=ED

ZUBF里△瓦4Z)(&4M

BF=AD,

在口中，AD=CF,

BF=CF,

AFBC=AFCB,

又vZFC5=Z2,Z2=Z1,

ZF5C=Z1,

在&EBF与A砌8中.

'AEBF=Z1

'ABEF=AAEB

I，

：,AEBF^AEAB.

,EB__EF_

~EA~~BB.

•.•3=9,

AE=9.»

"CD=5,

AF=5.

EF=4,

,SB_4

：.8E=6或-6(舍)•

(3)延长囱/、ED交于点G.

•.•A49舟与ADCX均为等腰三角形，&BC=4