2022年广东省江门市东方红中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年广东省江门市东方红中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

参考答案：A2.定义域为的四个函数,,,中,奇函数的个数是(

)A.

B．

C．

D．参考答案：C考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为与,故选C．3.已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是（

）A． B．C． D．参考答案：D4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．3π B．12π C．2π D．7π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图可知该几何体为一个四棱锥，从一个顶点出发的三条棱两两互相垂直，可将该四棱锥补成正方体，再去求解．【解答】解：由三视图知该几何体为有一侧棱垂直底面的四棱锥，将此四棱锥补成正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=，所以r=．所以该几何体外接球的表面积为=3π故选A．5.设等差数列的前n项和为，则等于（

）

A．180

B．90

C．72

D．10参考答案：A略6.已知，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：，故答案为A考点：同角三角函数的基本关系7.设全集，集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：A8.设l、m、n表示三条直线，α、β、r表示三个平面，则下面命题中不成立是A．若l⊥α，m⊥α，则l∥mB．若mβ，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥nC．若mα，nα，m∥n，则n∥αD．若α⊥r，β⊥r，则α∥β参考答案：D略9.已知函数对任意，有，且当时，，则函数的大致图象为（

）参考答案：10.在中，,则最短边的边长是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=

．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值．【解答】解：由题意得，∵在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1=0，得a=，故答案为：．【点评】本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大．12.在中，若

。参考答案：2试题分析：因为，所以考点：三角恒等变换.13.若时，均有，则=

参考答案：略14.如图，中，点在边上，且，则的长为_______________.参考答案：略15.已知实数a＞0，b＞0，是8a与2b的等比中项，则的最小值是________．参考答案：16.设满足的最大值为_____________参考答案：略17.已知向量、的夹角为，且，，则向量与向量的夹角等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，。（1）记，求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，记，数列的前项和为。求证：＜。参考答案：解：（1），

即是等比数列

（2）由（1）可知：＜

＜＜

故＜19.（本小题满分12分）已知函数，且.（1）求的值；（2）若，且，求的值..参考答案：【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】（1）（2）（1）∵，∴m=4.（2）由，得，即，∵，∴.∴【思路点拨】由代入确定m的值，根据同角三角函数间的关系求出的值。20.（文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是正方形，其中AB=2米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；

（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．参考答案：解：（1）①如图1所示，当MN在正方形区域滑动，即0＜x≤2时，

△EMN的面积S==；·····························2分②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，即2＜x＜时，如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，∵E为AB中点，∴F为CD中点，GF⊥CD，且FG＝.又∵MN∥CD，∴△MNG∽△DCG．∴，即．·················5分故△EMN的面积S＝＝；············································7分综合可得：

····························································8分说明：讨论的分段点x=2写在下半段也可．（2）①当MN在正方形区域滑动时，，所以有；··································10分②当MN在三角形区域滑动时，S=.因而，当（米），S在上递减，无最大值，．所以当时，S有最大值，最大值为2平方米.

14分21.(本题满分14分）设命题p:函数的定义域为R;命题q:对一切的实数均成立，如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围。参考答案：解：命题p:∵函数

∴

∴,即……2分

∴

故………………3分

命题q:∵对一切的实数均成立

令,则只须…4分令,则∴………………7分∵“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，即p