安徽省合肥市第六十七中学高三数学文下学期期末试卷含解析

安徽省合肥市第六十七中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是

A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0

D．2x－3y＋8＝0参考答案：A2.下列图象可以作为函数的图象的有(

)(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个参考答案：C3.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是

A．所有不能被2整除的整数都是偶数

B．所有能被2整除的整数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的整数是偶数

D．存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D4.在等比数列中，若则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.函数的图像大致为（

）参考答案：A略6.已知向量满足，，则=A.

B.2

C.

D.10参考答案：C略7.已知集合=

（

）

A．{4}

B．{3，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}

参考答案：B略8.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(

)A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312参考答案：A【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【专题】概率与统计．【分析】判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可．【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A．【点评】本题考查独立重复试验概率的求法，基本知识的考查．9.（3分）已知函数y=xa+b，x∈（0，+∞）是增函数，则（）A．a＞0，b是任意实数B．a＜0，b是任意实数C．b＞0，a是任意实数D．b＜0，a是任意实数参考答案：考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由幂函数的性质可知，a＞0，b是任意实数．解答：∵函数y=xa+b，x∈（0，+∞）是增函数，∴a＞0，b是任意实数，故选A．点评：本题考查了幂函数的单调性的判断，属于基础题．10.下列函数中既是奇函数，又在区间（－1,1）上是增函数的为（

）A、y＝|x＋1|B、y＝sinxC、y＝D、y＝lnx参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆C交于A，B两点，且，，则椭圆C的离心率为________参考答案：【分析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在△和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，，由，得，，在△中，，又在中，，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.12.若集合，集合,,,,，则

.参考答案：

13.

_参考答案：14.如图，六边形为正六边形，且，则以，为基底，

.参考答案：15.已知，则函数z=3x﹣y的最小值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣，1）．化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值﹣．故答案为：﹣．16.设全集，M=，N=，则图中阴影部分所表示的集合是

．参考答案：答案：17.函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ（A，B）=叫做曲线y=f（x）在点A、B之间的“平方弯曲度”．设曲线y=ex+x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，则φ（A，B）的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y′=ex，+1，由定义求出两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的“平方弯曲度”，由题意可令t=e﹣e，可设f（t）=，t＞0，求出导数和单调区间、极大值和最大值，即可得到所求范围．【解答】解：y=ex+x的导数为y′=ex+1，kA=e+1，kB=e+1，φ（A，B）===，x1﹣x2=1，可得x1＞x2，e＞e，可令t=e﹣e，可设f（t）=，t＞0，f′（t）==，当0＜t＜时，f′（t）＞0，f（t）递增；当t＞时，f′（t）＜0，f（t）递减．则当t=处f（t）取得极大值，且为最大值=．则φ（A，B）∈（0，]．故答案为：（0，]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O的割线，与圆O交于B,C两点，圆心O在的内部，点M是BC中点.（1）证明：A,P,O,M四点公园共圆；（2）求的大小.参考答案：

【知识点】几何证明选讲.

N1【答案解析】(1)略；（2）.

解析：（1）证明：连接OP,OM.因为AP与圆O相切于点P,所以.因为M是圆O的弦BC的中点，所以.于是由圆心O在的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A,P,O,M四点共圆.-------5分（2）由（1）得A,P,O,M四点共圆，所以.由（1）得,由圆心O在的内部，可知,所以.

-----------10分【思路点拨】（1）根据对角互补的四边形由外接圆，证明A,P,O,M四点共圆；（2）由同弧所对圆周角相等得.又,由圆心O在的内部，可知,所以.19.（本小题满分13分)已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）由，得，

．（Ⅱ）原式．20.(本小题满分13分)已知函数y=f(x)的定义域为R，其导数f'(x)满足0<f'(x)<1，常数a为方程f(x)=x的实数根。(1)

求证：当x>a时，总有x>f(x)成立；(2)

对任意x1、x2若满足|x1－a|<1,|x2－a|<1,求证：|f(x1)－f(x2)|<2.参考答案：(1)证明：令g(x)=x－f(x)则g'(x)=1－f'(x)∵

0<f'(x)<1∴

g'(x)=1－f'(x)>0∴

函数g(x)=x－f(x)为R增函数∴

当x>a时g(x)=x－f(x)>a－f(a)=0∴

当x>a时，总有x>f(x)成立

---------6分(2)证明：∵|x1－a|<1,|x2－a|<1∴

a－1<x1<a+1;a－1<x2<a+1又0<f'(x)<1∴

f(x)在R是增函数∴

f(a－1)<f(x1)<f(a+1);f(a－1)<f(x2)<f(a+1)∴

f(a－1)－f(a+1)<f(x1)－f(x2)<f(a+1)－f(a－1)∴

|f(x1)－f(x2)|<f(a+1)－f(a－1)由(1)知：f(a+1)<a+1；－f(a－1)<－(a－1)∴

|f(x1)－f(x2)|<f(a+1)－f(a－1)<2∴

|f(x1)－f(x2)|<2.

-----------13分21.选修4-5：不等式选讲设函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意，不等式的解集为R，求实数b的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）当时，∴，或，或，

或或综上知：解集为.

（Ⅱ）不等式的解集为所以对任意恒成立设，所以，所以.

22.某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次，在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出．已知某参赛选手在A区和B区每次投篮进球的概率分别是和．（Ⅰ）如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个区投篮？请说明理由；（Ⅱ）求该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率．

参考答案：解：（Ⅰ）设该选手在A区投篮的进球数为X，则，则该选手在A区投篮得分的期望为.………（3分）设该选手在B区投篮的进球数为Y，则，则该选手在B区投篮得分的期望为.所以该选手应该选择A区投篮.………（6分）（Ⅱ）设“该选手在A区投篮得分高于在