山东省莱芜市第一中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

山东省莱芜市第一中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.在等比数列{an}中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列{Sn+2}也是等比数列，则q等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3参考答案：C【考点】等比关系的确定．【分析】由数列{Sn+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列，即（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解方程即可求解【解答】解：由题意可得q≠1由数列{Sn+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列则（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解可得q=3故选C．【点评】等比数列得前n项和公式的应用需要注意公式的选择，解题时要注意对公比q=1，q≠1的分类讨论，体现了公式应用的全面性．3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（

）A．8 B．6 C．8 D．8参考答案：C解答：连接和，∵与平面所成角为，∴，∴，∴，∴，∴选C.4.执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（）A． B．﹣1或1 C．﹣1 D．1参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，根据输出的结果为0，得出输入的x．【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，x≤0，y=﹣x2+1=0，∴x=﹣1，x＞0，y=3x+2=0，无解，故选：C．5.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（

）.图象关于点中心对称

.图象关于轴对称.在区间单调递增

.在单调递减参考答案：C6.已知复数z=3﹣4i（i是虚数单位），则复数的虚部为（）A．﹣ B． C． D．参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z=3﹣4i，∴=，∴复数的虚部为．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．7.“”是“”的（▲）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2

【答案解析】B

解析：∵log2a＜log2b，∴0＜a＜b，∴“a＜b”是“log2a＜log2b”的必要不充分条件，故选：B．【思路点拨】根据对数的基本运算和充分条件和必要条件的定义即可得到结论．8.已知是所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知集合，则的真子集个数为（

）A．

3

B．

6

C．

7

D．8参考答案：10.在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（

）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}是公差不为0的等差数列，lna1、lna2、lna5成等差数列，则的值为

．参考答案：3∵ln、ln、ln成等差数列，∴，故，又公差不为0，解得，∴．12.已知命题，则为__________参考答案：特称命题的否定为全称命题：.13.设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值是________________。参考答案：

解析：

14.已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为

▲

．参考答案：（27，－5）15.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a7+a12=30，则S13的值是

参考答案：13016.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为______.参考答案：第一次循环后:；第二次循环后:；第三次循环后:；第四次循环后:；故输出.17.四棱锥的顶点在底面中的投影恰好是，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为数列的前项和，对任意的，都有（为正常数）．（1）求证：数列是等比数列；（2）数列满足，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．参考答案：解：（1）证明：当时，，解得．…1分当时，．即．…2分又为常数，且，∴．………3分∴数列是首项为1，公比为的等比数列．……4分（2）解：…5分∵，∴，即．…7分∴是首项为，公差为1的等差数列．………8分∴，即．……………9分（3）解：由（2）知，则．所以，

…10分即，

①……11分则，

②………12分②－①得，……13分故．……14分

19.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（θ为参数，0＜r＜4），曲线C2：（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线C1交于N点，与曲线C2交于O，P两点，且|PN|最大值为2．（1）将曲线C1与曲线C2化成极坐标方程，并求r的值；（2）射线θ=α+与曲线C1交于Q点，与曲线C2交于O，M两点，求四边形MPNQ面积的最大值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C1：（θ为参数，0＜r＜4），利用平方关系可得：普通方程为，利用互化公式可得极坐标方程，曲线C2：（θ为参数），利用平方关系可得普通方程，利用互化公式可得极坐标方程．射线与曲线C1交于N点，与曲线C2交于O，P两点，且|PN|最大值为2，可得r=2．（2）由题意可得：N（r，α），Q，P，M．S四边形MPNQ=S△OPM﹣S△ONQ，利用三角函数的单调性值域即可得出．【解答】解：（1）曲线C1：（θ为参数，0＜r＜4），普通方程为x2+y2=r2（0＜r＜4），极坐标方程为C1：ρ=r（0＜r＜4），曲线C2：（θ为参数），普通方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，极坐标方程为C2：ρ=4sin（θ+），射线与曲线C1交于N点，与曲线C2交于O，P两点，且|PN|最大值为2，r=2．（2）由题意可得：N（r，α），Q，P，M．∴S四边形MPNQ=S△OPM﹣S△ONQ=××sin﹣=cosα﹣2=+4﹣2≤4+2．当=1时取等号，∴四边形MPNQ面积的最大值是4+2．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、三角函数求值、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.为了保护环境，人们提出了“低碳生活”理念，为研究“低碳生活”对居民的生活方式的影响，对某市100为居民开展相关调查统计，得到右边的列表

选择低碳生活不选择低碳生活合计男性302050女性203050合计5050100（Ⅰ）根据以上列联表判断：是否有95%的把握认为“居民性别与是否选择低碳生活之间存在显著差异”？（Ⅱ）从其中的50名男性居民中按“是否选择低碳生活”采用分层抽样方法抽取一个容量为5的样本，再从中随机抽取2人作深度访问，求抽到的2人都是“选择低碳生活”的人的概率．（附：P（K2＞k）0.10.050.010.005k2.7053.8416.6357.879K2=）参考答案：考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据所给数据，利用公式求出k2，与临界值比较，可得结论；（Ⅱ）容量为5的样本，其中选择低碳生活3名，不选择低碳生活2名，即可求出抽到的2人都是“选择低碳生活”的人的概率．解答： 解：（Ⅰ）K2==4＞3.841，所以有95%的把握认为“居民性别与是否选择低碳生活之间存在显著差异”．（Ⅱ）采用分层抽样方法抽取一个容量为5的样本，选择低碳生活3名，不选择低碳生活2名，再从中随机抽取2人作深度访问，有=10种，抽到的2人都是“选择低碳生活”的人，有=3种，故概率为0.3．点评：本题考查概率知识的运用，考查分层抽样，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点．点为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．参考答案：（1），（2）2试题分析：（1）由椭圆定义，椭圆上任意一点到两焦点距离之和为常数，得，离心率

，于是，从而可得椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，把其与椭圆的方程联立，求出弦长，即为△PAB的底，由点线距离公式求出△PAB的高，然后用基本不等式求最值。试题解析：（1）由条件得：，解得，所以椭圆的方程为（2）设的方程为