2022年贵州省贵阳市第三中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年贵州省贵阳市第三中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2006=

（

）

A．1003

B．1010

C．2006

D．2010参考答案：A略2.已知为等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B设，由余弦定理，由双曲线的定义有，，，故选B3.已知是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时在，若在上有5个根，则的值为（

）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：D4.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到g（x）的图象解析式为（） A．g（x）=sin2x B．g（x）=cos2x C．g（x）=sin（2x+） D．g（x）=sin（2x﹣）参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 【解答】解：由函数的图象可得A=1，T==﹣，∴ω=2． 再根据五点法作图可得2×+φ=，∴φ=，∴函数f（x）=sin（2x+）． 把函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）+]=cos2x的图象， 故选：B． 【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 5.已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则三角形的面积为（

）A．2

B．

C.

D．参考答案：C6.六位同学站成一排照毕业相，甲同学和乙同学要求相邻，并且都不和丙丁相邻，则一共有多种排法（）A．72 B．144 C．180 D．288参考答案：A【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】先把甲乙捆绑在一起看做一个复合元素，分这个复合元素在两端，和这个复合元素在不在两端，根据分类计数原理可得【解答】解：先把甲乙捆绑在一起看做一个复合元素，若这个复合元素在两端，从不包含丙丁的2人选1人，和复合元素相邻，剩余的全排即可，故有A22A22A21A33=48种，若这个复合元素在不在两端，从不包含丙丁的2人选2人，分别放在这个复合元素两边，这4人捆绑在一起组成一个新的复合元素，再和丙丁全排即可，故有A22A22A33=24种，根据分类计数原理可得，共有48+24=72种，故选：A7.函数的图象大致是 A． B． C． D．

参考答案：A略8.在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论。甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了。”请问下列说法正确的是（

）A.甲说对了 B.甲做对了 C.乙说对了 D.乙做对了参考答案：A【分析】根据题意分析，分别假设甲、乙、丙做对了，由此推出结论．【详解】假设甲做对了，则乙和丙都做错了，乙和丙说的都对了，这不合题意；假设乙做对了，则甲和丙都说对了，也不合题意；假设丙做对了，则甲说对了，乙和丙都说错了，符合题意．所以做对的是丙，说对的是甲．故选：A【点睛】本题主要考查推理和证明，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.若复数z满足：，则

A．1

B．2

C．

D．5参考答案：D略10.将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为A．18

B．15

C．12

D．9参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是

；参考答案：a>-112.已知锐角满足则的最大值为________.

参考答案：13.在的展开式中，项的系数是____________.参考答案：略14.（文科）如右图,某几何体的三视图均为边长为l的正方形,则该几何体的体积为

.参考答案：15.函数的极值点为

.参考答案：略16.已知数列是公差不为0的等差数列，是等比数列，其中，，，，若存在常数对任意正整数都有，则

．参考答案：617.如图（1）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y与乘客量x之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（2）（3）所示．给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．其中所有说法正确的序号是

．参考答案：②③【考点】函数的图象与图象变化．【专题】阅读型；数形结合．【分析】根据题意知图象反应了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x=0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明．【解答】解：根据题意和图（2）知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；故②正确；由图（3）看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，故③正确故答案为：②③．【点评】本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查了读图能力和数形结合思想，解题的关键是对图形的理解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．（1）证明：PB∥平面EAC；（2）求证：AE⊥平面PCD；（3）若AD=AB，试求二面角A－PC－D的正切值；参考答案：解：（1）连结交于,连结,则,且,又平面,平面,PB//平面EAC．

……4分（2）正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，，又，所以，AE⊥平面PCD．

……9分（3）在PC上取点M使得。由于正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，所以所以，在等腰直角三角形DPC中，，连接，因为AE⊥平面PCD，所以，。所以，为二面角A－PC－D的平面角。…………12分在中，．即二面角A－PC－D的正切值为

…………14分19.已知以点为圆心的圆与x轴交于O、A两点，与y轴交于O,B两点，其中O为坐标原点。（1）

求证：的面积为定值；（2）

设直线与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程。参考答案：略20.（本小题满分13分）已知函数，三个内角的对边分别为且.

（I）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求的值.参考答案：解：（I）因为

………………6分

又，，

………………7分

所以，

………………9分

（Ⅱ）由余弦定理

得到，所以

………………11分解得（舍）或

………………13分

所以21.

某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85），第3组[85，90)，第4组[90，95),第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示：

若要在成绩较高钓第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：

(I)已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；

(Ⅱ)在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第三组中有名学生接受篮球项目的考核，求的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件A,第三组人数为，第四组人数为，第五组人数为，根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，…2分第四组的学生甲和学生乙至少有1人进入复查，则:

…5分（Ⅱ）第三组应有3人进入复查，则随机变量可能的取值为0,1,2，3．

且，则随机变量的分布列为:0122.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F分别为BD、PD的中点，EA=EB=AB=1，PA=2．（Ⅰ）证明：PB∥面AEF；（Ⅱ）求面PBD与面AEF所成锐角的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】空间向量及应用．【分析】（Ⅰ）由题设条件推导出EF∥PB，由此能证明PB∥面AEF．（Ⅱ）由题设条件推导出∠ABE=60°，∠ADE=∠DAE，从而得到BA⊥AD．分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立坐标系，利用向量法能求出面PBD与面AEF所成锐角的余弦值．【解答】（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵E、F分别为BD、PD的中点，∴EF∥PB…∵EF?面AEF，PB?面AEF∴PB