四川省达州市达县大树镇中学高一数学理期末试题含解析

四川省达州市达县大树镇中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意实数规定取三个值中的最小值，则函数(

)

A．有最大值2，最小值1

B.有最大值2，无最小值C．有最大值1，无最小值

D.无最大值，无最小值参考答案：B略2.已知e是自然对数的底数，函数的零点为a，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D∵函数的零点为，f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，∴0＜a＜1．

∵函数的零点为b，g（1）=-1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．

综上可得，0＜a＜1＜b＜2．

再由函数在（0，+∞）上是增函数，可得，

故选D．

3.（5分）一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（） A． 32﹣ B． 32﹣ C． 32﹣16π D． 32﹣32π参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据，求解几何体的体积即可．解答： 由题意可知：三视图复原的几何体是底面边长为4，高为2的正四棱柱，挖去一个倒放的半球，三视图的体积为：=32﹣．故选：A．点评： 本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．4.（5分）下列命题为真命题的是（） A． 平行于同一平面的两条直线平行 B． 与某一平面成等角的两条直线平行 C． 垂直于同一平面的两条直线平行 D． 垂直于同一直线的两条直线平行参考答案：C考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 综合题．分析： 选项A、B、D均可以从正方体模型中找到反例，故都不正确．选项C可以用反证法进行证明，故c正确．解答： 如图1，A1C1∥平面ABCD，B1D1∥平面ABCD，但是A1O∩C1O=O，所以A错；A1O、C1O与平面ABCD所成角度大小相同，但是A1O∩C1O=O，所以B错；D1A1⊥A1A，B1A1⊥A1A，但是B1A1∩D1A1=A1，所以D错；

如图2，假设a⊥α，b⊥α，且a∩b=A，则过一点有两条直线均垂直于平面，故假设不成立，即垂直于同一平面的两条直线平行，所以C正确．故选C．点评： 本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力．5.如果命题“非或非”是假命题，则在下列各结论中正确的是（

）①命题“且”是真命题；

②命题“且”是假命题；③命题“或”是真命题；

④命题“或”是假命题。A.①③

B.②④

C.②③

D.①④参考答案：A6.三角形的两边AB、AC的长分别为5和3，它们的夹角的余弦值为，则三角形的第三边长为（

）A、52

Ｂ、Ｃ、16

D、4参考答案：B略7.已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（）A．，b＝0

B．a＝－1，b＝0

C．a＝1，b＝0

D．a＝3，b＝0参考答案：A8.已知函数的最小正周期为π，若，则的最小值为（

）A. B. C.π D.参考答案：A【分析】由正弦型函数的最小正周期可求得，得到函数解析式，从而确定函数的最大值和最小值；根据可知和必须为最大值点和最小值点才能够满足等式；利用整体对应的方式可构造方程组求得，；从而可知时取最小值.【详解】由最小正周期为可得：

，

和分别为的最大值点和最小值点设为最大值点，为最小值点

，当时，本题正确选项：A【点睛】本题考查正弦型函数性质的综合应用，涉及到正弦型函数最小正周期和函数值域的求解；关键是能够根据函数的最值确定和为最值点，从而利用整体对应的方式求得结果.9.当时，恒成立，则实数的取值范围是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足,若对任意正整数,都有,则k的值为(

)A．1007

B．1008

C.1009

D．1010参考答案：C等差数列的前n项为，且满足，，，所以前n项和为中，最大，对任意正整数n，，则，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=的值域为．参考答案：（﹣∞，﹣2]【考点】对数函数的值域与最值．【分析】先求出对数的真数的范围，再由对数函数的单调性求出函数的值域．【解答】解：设t=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4，∴t≥4，∵在定义域上是减函数，∴y≤﹣2，∴函数的值域是（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查了有关对数复合函数的值域的求法，需要把真数作为一个整体，求出真数的范围，再由对数函数的单调性求出原函数的值域．12.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了

条毕业留言．（用数字作答）参考答案：1560试题分析：通过题意，列出排列关系式，求解即可．解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了=40×39=1560条．故答案为：1560．点评：本题考查排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键．13.若，则的值为

。参考答案：2略14.已知M={(x,y)|x2+y2=1,0<y≤1}，N={(x,y)|y=x+b,b∈R}，并且M∩N≠?，那么b的取值范围是

.参考答案：略15.在的水中有一个草履虫，现从中随机取出水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是____________参考答案：16.若sin（﹣x）=﹣，且π＜x＜2π，则x等于

．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，求出cosx的值，根据x的范围即可确定出x的值．【解答】解：∵sin（﹣x）=cosx=﹣，且π＜x＜2π，∴x=．故答案为：17.在△ABC中，，点D在边BC上，且，则AD=_____________，__________________．参考答案：

；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数

⑴判断函数的单调性，并证明；

⑵求函数的最大值和最小值．参考答案：（1）在[2,4]上单调递增，证明（略）

（2）略19.已知向量．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）画出函数的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数的解析式进行化简整理，然后利用周期公式求得函数的最小正周期；（2）利用正弦函数的性质求得函数单调减时2x+的范围，进而求得x的范围即函数的单调减区间；（3）用五点法作出g（x）的图象，结合图象研究g（x）的对称轴和对称中心．【解答】解：f（x）=x﹣1=．…（5分）（1）f（x）的最小正周期T==π．…（6分）（2）由2kπ+?kπ+（k∈Z）．∴函数f（x）的单调减区间为[kπ+]（k∈Z）．…（9分）（3）函数的图象如图所示，从图象上可以直观看出，此函数没有对称轴，有一个对称中心．∴对称中心是（﹣，0）…（14分）【点评】本题主要考查平面向量数量积的运算、二倍角公式和两角和与差的公式的应用和正弦函数的基本性质，考查基础知识的综合应用，三角函数的公式比较多，平时一定要加强记忆，到运用时方能做到游刃有余．20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PD=CD=2，∠PDC=120°．（Ⅰ）证明平面PDC⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）证明AD⊥CD，AD⊥PD，推出AD⊥平面PDC，然后证明平面PCD⊥平面ABCD．（Ⅱ）在平面PCD内，过点P作PE⊥CD交直线CD于点E，连接EB，说明∠PBE为直线PB与平面ABCD所成的角，通过在Rt△PEB中，求解sin∠PBE=，推出结果．【解答】（Ⅰ）证明：由于底面ABCD是矩形，故AD⊥CD，又由于AD⊥PD，CD∩PD=D，因此AD⊥平面PDC，而AD?平面ABCD，所以平面PCD⊥平面ABCD．…6分；（Ⅱ）解：在平面PCD内，过点P作PE⊥CD交直线CD于点E，连接EB，由于平面PCD⊥平面ABCD，而直线CD是平面PCD与平面ABCD的交线，故PE⊥平面ABCD，由此得∠PBE为直线PB与平面ABCD所成的角…8分在△PDC中，由于PD=CD=2，∠PDC=120°，知∠PDE=60°．，在Rt△PEC中，PE=PDsin60°=3，DE=12，PD=1，且BE===，故在Rt△PEB中，PB==，sin∠PBE==．所以直线PB与平面ABCD所成的角的正弦值为．…12分．21.设函数.（1）当时，函数的图像经过点，试求m的值，并写出（不必证明）的单调递减区间；（2）设，，，若对于任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.参考答案：（1）递减区间为和；（2）.【分析】（1）将点代入函数即可求出,根据函数的解析式写出单调递减区间即可（2）当时，写出函数，由题意知的值域是值域的子集,即可求出.【详解】（1）因为函数的图像经过点，且所以，解得.的单调递减区间为和.（2）当时，，时，由对于任意的，总存在，使得知：的值域是值域的子集.因为的对称轴为,①当时，即