2021-2022学年河北省石家庄市新乐伏羲中学高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年河北省石家庄市新乐伏羲中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，下列结论成立的是(

) A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为

．参考答案：.4略3.已知集合A={1，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{1，4} B．{0，1，4} C．{0，2} D．{0，1，2，4}参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={1，4}，B={y|y=log2x，x∈A}={0，2}，∴A∪B={0，1，2，4}．故选：D．4.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A） （B） （C） （D）参考答案：D5.已知函数.若，使成立，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：6.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件的总数为，甲被选中包含的基本事件的个数，所以甲被选中的概率，故选B．

7.如图,,点在线段的延长线上,分别为的边上的点.若与共线,与共线,则的值为A． B．0 C．1 D．2参考答案：B略8.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若,则”的否命题为：“若,则”B．“”是“直线和直线互相垂直”的充要条件C．命题“,使得”的否定是﹕“,均有”D．命题“已知、B为一个三角形的两内角,若,则”的否命题为真命题参考答案：D【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p?q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p?q与非q?非p，q?p与非p?非q，p?q与非q?非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．9.设定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）﹣log2x]=6，若x0是方程f（x）+f（x﹣2）=10的一个解，且x0∈（a，a+1）（a∈N*），则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】题意可得f（x）﹣log2x为定值，设为t，代入可得t=4，进而可得函数的解析式，得到关于x0的方程，求出x0的值，从而求出a即可．【解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=6，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣log2x为定值，设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=t+log2x，又由f（t）=6，可得t+log2t=6，可解得t=4，故f（x）=4+log2x，f（x﹣2）=4+log2（x﹣2），又x0是方程f（x）+f（x﹣2）=10的一个解，∴4+log2x0+4+log2（x0﹣2）=10，∴=2，∴﹣2x0﹣4=0，解得：x0=1﹣（舍）或x0=1+，而3＜1+＜4，故a=3，故选：B．10.若正项递增等比数列满足（），则的最小值为（

）A.－2 B.－4

C.2

D.4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD,则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体.其中正确命题的序号是

（填上所有正确命题的序号）.参考答案：①③④略12. 已知向量，若与垂直，则______.参考答案：2

略13.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1200人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有________学生．参考答案：4440

略14.设x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为________．参考答案：515.如果的展开式中,第三项含,则自然数n为

.参考答案：816.函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为__________参考答案：17.已知向量，，若与的夹角大小为，则实数的值为__________．参考答案：∵，∴，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设函数.（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若当时，不等式f(x)<m恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若关于x的方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围.参考答案：解析：（Ⅰ）函数的定义域为（-1,+∞）.……………1分

∵,

由，得x>0；由，得.…3分∴f(x)的递增区间是，递减区间是（-1,0）.…4分（Ⅱ）∵由，得x=0,x=-2（舍去）由（Ⅰ）知f(x)在上递减，在上递增.

高三数学（理科）答案第3页（共6页）又，,且.∴当时，f(x)的最大值为.故当时，不等式f(x)<m恒成立.………………9分（Ⅲ）方程,

.

记,

∵,

由,得x>1或x<-1（舍去）.

由,得.

∴g(x)在[0,1]上递减,在[1,2]上递增.

为使方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根，

只须g(x)=0在[0,1]和上各有一个实数根,于是有

∵,

∴实数a的取值范围是.………14分

19.（12分）我市每年中考都要举行实验操作考试和体能测试，初三某班共有30名学生，下表为该班学生的这两项成绩，例如表中实验操作考试和体能测试都为优秀的学生人数为6人．由于部分数据丢失，只知道从这班30人中随机抽取一个，实验操作成绩合格，且体能测试成

实验操作不合格合格良好优秀体能测试不合格0011合格021b良好1a24优秀1236绩合格或合格以上的概率是．（Ⅰ）试确定a、b的值；（Ⅱ）从30人中任意抽取3人，设实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由表格数据可知，实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上的学生共有（4+a）人，记“实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上”为事件A，则P（A）=，由此能求出a，b的值．（Ⅱ）从30人中任意抽取3人，其中恰有k人实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的概率为P（ξ=k）=，（k=0，1，2，3），ξ的可能取值为0，1，2，3，由此能求出随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．【解答】解：（Ⅰ）由表格数据可知，实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上的学生共有（4+a）人，记“实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上”为事件A，则P（A）=，解得a=2，所以b=30﹣24﹣a=4．∴a的值为2，b的值为4．

…（4分）（Ⅱ）由于从30位学生中任意抽取3位的结果数为，其中实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为15人，从30人中任意抽取3人，其中恰有k个实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的结果数为，所以从30人中任意抽取3人，其中恰有k人实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的概率为P（ξ=k）=，（k=0，1，2，3），ξ的可能取值为0，1，2，3，则P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，…（8分）所以ξ的分布列为ξ0123PEξ==．…（12分）【点评】本题考查概率的求法及应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．20.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项的和为，非常数等比数列的公比是q，且满足：，.（I）求；（II）设，若数列是递减数列，求实数的取值范围.参考答案：21.某商店预备在一个月内购入每张价值20元的书桌共36台,每批购入台(是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月共用去运费和保管费52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用;(2)能否恰当的安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.参考答案：解:(1)设题中比例系数为,若每批购入台,则共需分批,每批价值元,由题意,由时,得(2)由(1)知令,即解得或令,即解得.在上单调递减,在上单调递增.当时,取得最小值,.故需每批购入6张书桌,可使资金够用.22.已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．（1）解关于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）不等式转化为|x﹣2|+|a﹣1＞0，对参数a进行分类讨论，分类解不等式；（2）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性质求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）+a﹣1＞0即为|x﹣2|+a﹣1＞0，当a=1时，解集为x≠2，即（﹣∞，2）∪