山西省吕梁市军渡中学高二数学理测试题含解析

山西省吕梁市军渡中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，化简的结果是

A．

B．

C．

D．

参考答案：

C2.已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（

） A． B．

C． D．参考答案：B3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC=a，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】已知等式利用余弦定理化简，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理即可判断出△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，∵bcosC=a，∴由余弦定理可得：cosC==，整理可得：a2+c2=b2，∴利用勾股定理可得△ABC的形状是直角三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形形状的判断，考查了余弦定理以及勾股定理的应用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键，属于基础题．4.的内角，，的对边分别为，，，，且，则A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.在等比数列中，，=24，则=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192参考答案：D6.如果执行右面的程序框图，那么输出的（

）

A．1275

B．2550

C．5050

D．2500

参考答案：B7.极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B8.已知数列满足，则的通项公式为(

)A.

B．

C.

D.参考答案：B略9.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是(

)A．至少有一个黑球与都是黑球

Z

XXK]B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球

D．至少有一个黑球与都是红球参考答案：C略10.在△ABC中，，AD为角A的平分线，，，则的长是（

）A．

B．或2

C．1或2

D．参考答案：A如图，由已知条件可得，，，解得，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离为

.参考答案：4略12.设等比数列{}的公比q＝2，前n项的和为，则的值为_____________．参考答案：13.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有__________种(用数字作答)．参考答案：60试题分析：当一，二，三等奖被三个不同的人获得，共有种不同的方法，当一，二，三等奖被两个不同的人获得，即有一个人获得其中的两个奖，共有,所以获奖的不同情况有种方法,故填：60.考点：排列组合【方法点睛】本题主要考察了排列组合和分类计数原理，属于基础题型，重点是分析不同的获奖情况包含哪些情况，其中一，二，三等奖看成三个不同的元素，剩下的5张无奖奖券看成相同元素，那8张奖券平均分给4人，每人2张，就可分为三张奖券被3人获得，或是被2人获得的两种情况，如果是被3人获得，那这4组奖券就可看成4个不同的元素的全排列，如何2人获得，3张奖券分为2组，从4人挑2人排列，最后方法相加.

14.若复数z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i为实数，则实数m的值为．参考答案：2或﹣1【考点】复数的基本概念．【分析】由虚部为0求解关于m的一元二次方程得答案．【解答】解：∵复数z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i为实数，∴m2﹣m﹣2=0，解得：m=2或﹣1．故答案为：2或﹣1．15.若直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，则a=．参考答案：﹣2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，根据直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，可得直线l：y=x+a过圆心，即可求出a的值．【解答】解：∵圆（x﹣2）2+y2=1，∴圆心为：（2，0），半径为：1∵直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，∴直线l：y=x+a过圆心，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．16.曲线与坐标轴围成的面积是___________.参考答案：B略17.数列，…的一个通项公式是．参考答案：【考点】数列的函数特性；数列的概念及简单表示法．【分析】分别判断出分子和分母构成的数列特征，再求出此数列的通项公式．【解答】解：∵2，4，8，16，32，…是以2为首项和公比的等比数列，且1，3，5，7，9，…是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴此数列的一个通项公式是，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线经过点P（5,5），且和圆C：相交截得的弦长为.求的方程.参考答案：解：由题意易知直线的斜率ｋ存在，设直线的方程为由题意知，圆Ｃ：的圆心为（０,０），半径为５，圆心到直线的距离在中，即解得所以的方程为19.命题：满足关于的不等式(解集非空)的每一个的值至少满足不等式和中的一个；命题：函数的定义域为R。（1）求命题p成立时a的取值范围；（2））如果“”为假，“”为真，求实数的取值范围．参考答案：解：（1））设＝的解集为A（非空），由

由，所以，

故有，故p成立时，a的范围是[7，）（2）由函数的定义域为R，知：显然，且有

故命题q成立时，，由题得命题“p，q”为一真一假，

当p真且q假时，；当p假且q真时，

综合得a的取值范围是

……………12分解：（1））设＝的解集为A（非空），由

由，所以，

故有，故p成立时，a的范围是[7，）（2）由函数的定义域为R，知：显然，且有

故命题q成立时，，由题得命题“p，q”为一真一假，

当p真且q假时，；当p假且q真时，

综合得a的取值范围是

……………12分略20.若在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上存在着两个不同的点P，Q，使得|OP|=|OQ|=1（O为坐标原点），则实数r的取值范围是．参考答案：（4，6）【考点】圆的一般方程．【分析】由题意画出图形，求出圆心到原点的距离，结合图形可得满足条件的圆的半径的范围．【解答】解：如图，圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）是以（3，4）为圆心，以r为半径的圆，圆心到原点的距离为．要使圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上存在着两个不同的点P，Q，使得|OP|=|OQ|=1．则4＜r＜6．故答案为：（4，6）．21.（本小题满分14分）已知曲线C：（）．（Ⅰ）若曲线C是焦点在轴点上的椭圆，求的取值范围；（Ⅱ）设，曲线C与轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线：与曲线C交于不同的两点M、N，直线与直线BM交于点G．求证：A，G，N三点共线．参考答案：解：（Ⅰ）曲线是焦点在轴点上的椭圆，当且仅当解得，所以的取值范围是．（Ⅱ）当时，曲线C的方程为，点A，B的坐标分别为，．由得．线与曲线C交于不同的两点M、N，所以，即．设点M，N的坐标分别为，，则，，，．直线BM的方程为，点G的坐标为．方法一：由且得，于是直线AN与直线AG的斜率分别为，，所以．即．故A，G，N三点共线．方法二：则，．欲证三点共线，只需证，共线，即成立，将，代入整理得：，再将，代入，易知等式成立，即，共线，则三点共线得证．略22.甲、乙二人参加知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题、①甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少?②