2021年山西省晋城市陵川县附城镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021年山西省晋城市陵川县附城镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（

）A.

B.

C.

D.3参考答案：B略2.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是A．90

B．75

C．60

D．45参考答案：C3.设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是（）

A．1

B.-1

C.2

D.-2参考答案：A略4.若向量满足∥且，则（

）A．4

B．3

C．2

D．0参考答案：D略5.已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则＝A．－12

B．－8

C．－4

D．4参考答案：B因为是定义在R上的奇函数，满足，所以，由为奇函数，所以函数图象关于直线对称且，由知，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为在区间[0，2]上是增函数，所以在区间[?2，0]上也是增函数.如图2所示，那么方程m(m>0)在区间[?8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1<x2<x3<x4，由对称性知，即x1+x2=?12，同理：x3+x4=4，所以x1+x2+x3+x4=?12+4=?8.选B.6.设、是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题：若平面，，，则；命题：，，，则，则下列命题为真命题的是

（

）A．或

B．且

C．或

D．且

参考答案：C7.已知满足，．若的最大值是最小值的4倍，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知，，，则（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：B9.设集合，，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A10.有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为A、B、C、D、参考答案：A记3个社团分别为A、B、C，依题意得，甲、乙两位同学参加社团的所有可能的情况有9种，分别为(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，而两位同学参加同一个社团的种数为3，故所求概率为，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足约束条件则的最大值为．参考答案：作出不等式组对应的可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得。12.对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：

22=1+3

32=1+3+5

42=1+3+5+7…

23=3+5

33=7+9+11…

24=7+9…此规律，54的分解式中的第三个数为

▲

参考答案：125由题意可知，，，所以54的分解式中的第三个数为。13.设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有4Sn=an2+2an，其中Sn为数列{an}的前n项和，则数列{an}的通项公式为an=．参考答案：2n【考点】数列递推式．【分析】当n=1时，得a1=2；当n≥2时，由4an=4Sn﹣4Sn﹣1，得an﹣an﹣1=2，从而可得结论．【解答】解：当n=1时，由4S1=a12+2a1，a1＞0，得a1=2，当n≥2时，由4an=4Sn﹣4Sn﹣1=（an2+2an）﹣（an﹣12+2an﹣1），得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，因为an+an﹣1＞0，所以an﹣an﹣1=2，故an=2+（n﹣1）×2=2n．故答案为：2n．14.某超市经营的某种包装优质东北大米的质量（单位：）服从正态分布，任意选取一袋这种大米，质量在24.8～25.4kg的概率为

．（附：若，则，，）参考答案：0.818515.二项式的展开式中常数项为160，则a的值为

。参考答案：2略16.（2012?肇庆二模）（选做题）如图，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，∠ACD的平分线交AD于E，则∠CED=．参考答案：45°【考点】：弦切角；圆周角定理．【专题】：计算题．【分析】：连接BD，BD与EC相交于点F，因为CD为圆O的切线，由弦切角定理，则∠A=∠BDC，又CE平分∠ACD，则∠DCE=∠ACE．两式相加∠A+∠ACE=∠BDC+∠DCE．根据三角形外角定理∠DEF=∠DFE又∠ADB=90°，所以△ADF是等腰直角三角形，所以∠CED=∠DFE=45°．【解答】：解：连接BD，BD与EC相交于点F，因为CD为圆O的切线，由弦切角定理，则∠A=∠BDC．又CE平分∠ACD，则∠DCE=∠ACE．所以∠A+∠ACE=∠BDC+∠DCE．根据三角形外角定理，∠DEF=∠DFE，因为AB是圆O的直径，则∠ADB=90°，所以△EFD是等腰直角三角形，所以∠CED=∠DFE=45°．故答案为：45°【点评】：本题考查有关圆的角的计算．根据图形寻找角的关系，合理进行联系与转化是此类题目的关键．17.已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则m=

参考答案：m

=－4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的通项公式为，其中，、.(1)试写出一组、的值，使得数列中的各项均为正数.(2)若，，数列满足，且对任意的()，均有，写出所有满足条件的的值.(3)若，数列满足，其前项和为，且使(、，)的和有且仅有组，、、…、中有至少个连续项的值相等，其它项的值均不相等，求、的最小值.参考答案：【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识。（2）逻辑思维能力/会进行演绎、归纳和类比推理，能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点.（3）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略（最优化的解题方法），解决有关数学问题.【知识内容】（1）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列.（2）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列.（3）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列.【参考答案】（1）、（答案不唯一）．……………………4分（2）由题设，．………………6分当，时，均单调递增，不合题意，因此，．当时，对于，当时，单调递减；当时，单调递增．由题设，有，．……………………8分于是由及，可解得．因此，的值为7，8，9，10，11．……………………10分（3）因为，且，所以………………12分因为（、，），所以、．…………14分于是由，可得，进一步得，此时，的四个值为，，，，因此，的最小值为．………16分又、、…、中有至少个连续项的值相等，其它项的值均不相等，不妨设，于是有，因为当时，，所以，因此，，即的最小值为．…………18分19.（本小题满分12分）某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）．跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队．（Ⅰ）求甲队队员跳高成绩的中位数和平均数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少．（Ⅲ）若从所有“合格”运动员中选取2名运动员，试求选出的运动员中至少有一人能参加市运动会开幕式旗林队的概率．参考答案：20.已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在区间（1，e）上＞1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求函数的导数，根据函数导数和切线斜率之间的关系即可求实数a的值；（Ⅱ）构造函数，利用导数证明不等式即可；（Ⅲ）利用参数分离法结合导数的应用即可得到结论．解答： 解答：（I）函数的f（x）的导数f′（x）=，∵过点A（2，f（2））的切线斜率为2，∴f′（2）==2，解得a=4．…（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣a（1﹣）=a（lnx﹣1+）；则函数的导数g′（x）=a（）．…令g′（x）＞0，即a（）＞0，解得x＞1，∴g（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．∴g（x）最小值为g（1）=0，故f（x）≥a（1﹣）成立．…（Ⅲ）令h（x）=alnx+1﹣x，则h′（x）=﹣1，令h′（x）＞0，解得x＜a．…当a＞e时，h（x）在（1，e）是增函数，所以h（x）＞h（1）=0．…当1＜a≤e时，h（x）在（1，a）上递增，（a，e）上递减，∴只需h（x）≥0，即a≥e﹣1．…当a≤1时，h（x）在（1，e）上递减，则需h（e）≥0，∵h（e）=a+1﹣e＜0不合题意．…综上，a≥e﹣1…点评：本题主要考查导数的综合应用，要求熟练掌握导数的几何意义，函数单调性最值和导数之间的关系，考查学生的综合应用能力．21.（本小题满分14分）已知函数(其中为自然对数的底数).（1）若,求函数在区间上的最大值；（2）若,关于的方程有且仅有一个根,求实数的取值范围；（3）若对任意,不等式均成立,求实数的取值范围.参考答案：(1)；(2)；(3).试题分析：(1)依据题设条件和导数的知识求解；(2)借助题设条件运用导数的知识求解；(3)建立不等式求解.试题解析:（1）当时,,故在上单调递减,上单调递增,当时,,当时,,故