2021年辽宁省丹东市中考数学真题及答案

2021年辽宁省丹东市中考数学真题及答案

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）

1.-5的相反数是（）

]_

A.5B.C.-5D.0.5

5

【答案】A

2.下列运算正确的是（

A.a2-a3=a^B.(m-n)2=m2-mn+n2

C.（2/y=8/D.(2m+l)(2m-1)=4m2-1

【答案】D

3.如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A.B.

【答案】B

4.若一组数据1,3,4,6,历的平均数为4,则这组数据的中位数和众数分别是（）

A.4,6B.4,4C.3,6D.3,4

【答案】A

5.若实数k、b是一元二次方程（X+3）（%-1）=0的两个根,且左＜6,则一次函数y=kx+b

的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

限

【答案】C

6.如图，在矩形ABCD中，连接BD，将△BCD沿对角线8□折叠得到ABDE,BE交AD

于点。，BE恰好平分NAB。，若A8=2X/5，则点。到3。的距离为（）

E

A73B.2C.-y/3D.3

【答案】B

2k

7.如图，点4在曲线到y=一（％>0）上，点6在双曲线％=一（了<0）上，AB〃x轴，点

xx

C是x轴上一点，连接AC、BC,若AABC的面积是6,则发的值（）

【答案】C

8.已知抛物线y=ax2+bx+c（a>O）,S.a+b+c=—-,a-h+c---.判断下列结论:

@abc<0；©2a+2b+c>0\③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当2WxW3时，

y最小=3。；⑤该抛物线与直线y=x-c有两个交点，其中正确结论的个数（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

第二部分主观题

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.按照现行贫困标准计算，中国770000000村贫困人口摆脱贫困，将数据770000000用科

学记数法表示为

【答案】7.7x108

10.在函数中,自变量x的取值范围.

-x-2

【答案】x>3

11.分解因式：ma2+2mab+mb2=-

【答案】m[a+b^

12.关于x的一元二次方程区2+2%一1=0有两个不相等的实数根，则〃的取值范围是

【答案】%〉—1且470.

f2x-l<3

13.不等式组《无解，则卬的取值范围

x>m

【答案】m>2

14.如图，在△A8C中，/3=45。,45的垂直平分线交43于点〃，交BC于点

E(BE>CE),点尸是AC的中点，连接AE、EF，若5c=7,AC=5,则△CEE的周

长为

15.如图，在矩形A8C。中，连接B。，过点，作ZD8C平分线BE的垂线，垂足为点反

且交BD于点色过点C作N8DC平分线的垂线，垂足为点〃，且交BO于点G，连接

HE，若BC=2®，CD=C，则线段〃上的长度为

AD

H

B

［答案］3也一回

2

16.己知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点.如果AABC是锐

角(或直角)三角形，则其费马点尸是三角形内一点，且满足

ZAPB=ZBPC=ZCPA=120°.(例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点).若

AB=AC=布,BC=25尸为AABC的费马点，则24+PB+PC=；若

AB=2y/3,BC=2,AC=4,尸为AABC的费马点，则E1+P6+PC=.

【答案】①.5②.2s

三、(每小题8分，共16分)

17.先化简，再求代数式的值：++£±1,其中。=241130。+2(»—1)°.

a-2a~-42-a

18.如图，在oABCD中，点。是中点，连接CO并延长交84的延长线于点回连

接AC、DE.

(1)求证：四边形ACZJE是平行四边形；

(2)若AB=AC,判断四边形ACDE的形状，并说明理由.

【答案】

(1)证明：在口4腼中，AB//CD,

：.ZEAO=ZCDO,

.点。为/〃的中点，

AO=DO>

在-AOE与中,

ZEAO=ZCDO,

AO=DO,

ZEOA^ZCOD,

：.❷A0E3D0C,

AE=CD，

又‘：BE"CD,

四边形4。定是平行四边形；

（2）解：由（1）知四边形40应是平行四边形，AE=CD,

,?AB=AC,

AE=CD=AB=AC>

四边形4砒是菱形.

四、（每小题10分，共20分）

19.某中学为了增强学生体质，计划开设上跳绳，B-.粳球，C-.篮球，D：足球四种体育

活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，对部分学生进行抽样调查（每人只能选择

一种体育活动），并绘制成如图所示的两幅不完全的统计图，根据图中所给信息解答下列问

题：

调查情况条形统计图调查情况扇形统计图

（1）求这次抽样调查的学生有多少人？

（2）求出8所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；

（3）若该校有800名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢6的人数.

【答案】（1）120人；（2）126°,补全条形统计图见解析；（3）280人

【解析】

（1）由统计图可知，364-30%=120（人），

答：这次抽样调查的学生有120人；

（2）360°X——=126°,120X20%=24（人），

120

答：8所在扇形圆心角的度数为126。，补全条形统计图如图所示：

f人数

50-36咎

40-

30-

告

20■n18

10■

0ABCD体育种类

调查情况条形统计图

42

（3）800X----280（人），

120

答：估计喜欢8的人数为280人.

20.一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后

从中一次性摸出两个小球.

（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；

（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜.这个游戏对

甲、乙双方公平吗？请说明理由.

【答案】

（1）所有可能性如下表：

甲

红1红2白1白2

乙

红1（红，红）（白，红）（白，红）

红2（红，红）（白，红）（白，红）

白1（红，白）（红，白）（白，白）

白2（红，白）（红，白）（白，白）

总共12种情况.

（2）摸到两个小球的颜色相同有4种，摸到两个小球颜色不同有8种

...甲获胜概率=4一=彳]，乙获胜概率Q=卷=9彳

123123

•••这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高.

五、(每小题10分，共20分)

21.为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙

两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300

米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？

【答案】甲工程队每天改造的道路长度是80米，乙工程队每天改造的道路长度是60米.

22.如图，OO是AABC的外接圆，点〃是的中点，过点〃作所〃5c分别交AB、AC

的延长线于点£和点尸，连接A。、BD，NA6C的平分线交AO于点瓶

(1)求证：EF是。。的切线;

(2)若AB:6E=5:2,=求线段。河长.

【答案】

(1)证明：连接OD,如图,

:点〃是的中点，

•••BD=CD，

C.ODVBC,

'：BC//EF,

：.ODVEF,

；.以为。〃的切线；

(2)设a'、AD交于点、N,

AB:BE=5:2,AD=-^4，EF//BC,

,ANAB5

--=----=—,

DNBE2

:.DM4声,

7

:点〃是BC的中点，

:.NBAD=/CAF/CBD,

又，:NBDN=NADB,

:.ABDNSAADB,

:里①,即：也如

DBADDBV14

J.BD-2,

•//ABC的平分线BM交A。于点M,

二/ABM=NCBM,

:.NAB出/BAD=NCB将NCBD,即：ABMD-ADBM,

〃右盼2.

【点睛】本题主要考查圆的基本性质，切线的判定定理相似三角形的判定和性质，平行线分

线段定理，等腰三角形的判定和性质，找出相似三角形，是解题的关键.

六、(每小题10分，共20分)

23.如图，一架无人机在空中/处观测到山顶8的仰角为36.87。，山顶8在水中的倒影C

的俯角为63.44°,此时无人机距水面的距离AD=50米，求点8到水面距离8M的高度.

(参考数据：sin36.87°®0.60,cos36.87°«0.80,tan36.87°«0.75,

sin63.44°«0.89,cos63.44°«0.45,tan63.44°«2.00)

/B

.■

“诞红。

：\/63.44°

D\M

C

【答案】no

24.某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时,

每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不

得低于成本.

（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自

变量取值范围）

（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多

少元？

（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减

小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？

【答案】（1）y=-5x+550；（2）70元；（3）80元.

七、（本题12分）

25.已知,在正方形A88中，点KN为对角线AC上的两个动点,且/MBN=45°,过点

M、N分别作AB、BC的垂线相交于点E,垂足分别为尺G,设XAFM的面积为S,,&NGC的

面积为5,,AMEN的面积为S3.

图1图2

（1）如图（1）,当四边形牙BG为正方形时,

①求证：^AFM^CGN;

②求证：53=工+邑；

（2）如图（2），当四边形砂BG为矩形时，写出5,S2；S3三者之间的数量关系，并说明理

由；

（3）在（2）的条件下，若BG:GC=m:〃（机＞〃），请直接写出的值.

【答案】

（1）①在正方形/腼和正方形所滋中，

AB=CB,B户BG,/FAM=4GCN=45°,AAFM=ACGN=90°,

：.AF^CG,

：.^AFM^CGN(ASA)

②如图，连接做则加过点2且3O_LAC,NABO=NCBO=45°,

由①知A拒CN,

,：ZBAM=ZBCN,AB=BC,

：,"BM三KBN(SAS),

:.BM=BN,

Z_MBN=45°，,4ABM=Z.OBN,

,­■ABFM=4BON=90°，

：.*BM三4OBN(AAS),

:.F拒ON,4板三以EON，

同理△出V=3〃，

•,•丁Q3一-乙V四十*乙S面¥，

/.S3=S]+§2.

(2)53=5t+S2,理由如下：

如图，连接劭交4C于点、0,则BO_LAC,ZBFM=4BON=90°>

ZABD=NCBD=45°,A(=BD=2OB,

,/4MBN=45°./FBM=AOBN=90。，

：.4FBM,

.BF_BM

"~OB~~BN'

同理-MN，

BMOB

：.一=—，

BNBG

CCI,BFOBnn,

所以布=”，於OB'=BF-BG，

()13BG

•:s谢=LOB.AC=LOB-20B=OB'Z,%杉所及BF-BG,

t^ABC22杷形

,,°短形EFBG一°4何'

五边形期/

・・A+另=S4ABe—S鸟=SEFBG一S五边形幽物，

/.S3=S,+S2.

(3)根据题意可设8&勿x,GC=nx,AB=BC=(冰6x,

正彬皿=22即跖22

:♦S矩形£M7双N7=SzABC2—(m+n)^,-BG=—2(m+n)x,

.(加+n)1x

.・BDZr?=--------------,

2m

.(72-刀2)X

・・AF=AADB—DBrF=-------------

2/n

.„„(zz?2-z?2)x(zz?+n)zx,、/,、

：.AF-.BP=---------------:---------------=(m-n):(〃？+〃).

2/n2m

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形和相似三角形的判定三角形及矩形面积

的求解，解题的关键是巧妙的正方形的性质构造全等三角形或相似三角形来解决问题，本题

还运用到了类比探究的思想.

八、(本题14分)

26.如图，已知点4(—8,0),点8(-5,-4),直线丁=2%+〃2过点8交_/轴于点乙交x轴

,11

于点〃，抛物线y=。厂+:x+c经过点儿C、D,连接AB、AC.

(1)求抛物线的表达式;

(2)判断AABC的形状，并说明理由;

£为直线AC上方的抛物线上一点，且tan/EC4=,，求点£的坐标;

2

(4)/V为线段AC上的动点，动点〃从点6出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BN运

动到点N,再以每秒石个单位长度的速度沿线段NC运动到点C,又以每秒1个单位长度的

速度沿线段CO向点。运动，当点户运动到点。后停止，请直接写出上述运动时间的最小值

及此时点/V的坐标.

1711

【答案】(1)y=-x2+—x+6；(2)AA8C为直角三角形,且/为白90°,理由见解

44

析；(3)；(4)运动时间t最小值为46+6,此时“坐标为(-6,

11121

【解析】

解：(1)•.•直线y=2x+加过点6交y轴于点C,

.••将8(—5,—4)代入得：-4=2X(-5)+勿,

解得：〃尸6,则C(0,6),

11

将力(-8,0)、C(0,6)代入y=以9？+—x+c,

4

1

64。-22+c=0a=—

得：〈,,解得:4,

c=6

c=6

111

抛物线的表达式为y=—/9+一%+6；

44

(2)△/6C为直角三角形，且/为心90°,理由为：

由题意，初=(-8+5)2+(0+4)~25,

心(-8+0)2+(0-6)2=100,初=(-5+0)2+(-4-6)2=125,

：.Ae+Aff=B(J,

回为直角三角形，且乙必小90°；

(3)由(2)知4斤5,AOW,

AB1

tanZBCA----二—二tanN仇N,

AC2

:"BCA=4ECA,

延长刃至尸，使4户48,连接5则点从厂关于点力对称，，尸（-11,4）,

9：ZBAG-ZFAC-900,AF-AB,AC-AC,

:.△FAgXBAC、

：.ZBCA=ZFCA,

点£•为直线"■与抛物线的交点，

设直线）的解析式为尸kx+b,

—\\k+b=A

则。/，解得：k=2j

Z?=611

直线）的解析式为y=三%+6,

2113

y=—x+6X------（八

1111x=0

联立方程组一，解得：或右（舍去），

111/500y=6

y=—x2+—x+6y=--------i

1/44I121

，113500

故点/坐标为（-----，----）；

11121

（4）过"作于