2021年中考数学 冲刺训练：全等三角形（含答案）

2021中考数学冲刺训练：全等三角形

一、选择题

1.如图，要用“HL”判定RSA8C和R3A0C全等，所需的条件是（）

A.AC=A'C',BC=B'C

C.AC=A'C,AB=A'B'D.ZB=ZB',BC=B'C

2.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=

AC,现添加以下的哪个条件仍不熊判定△ABE名Z\ACD（）

A.ZB=ZCB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD

3.如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形

玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店（）

A.①BeC.③D.@

4.如图所示，在△ABC和△A3。中，ZC=ZD=90°,要利用“HL”判定Rt△ABC

成立，还需要添加的条件是（）

A.NBAC=NBADB.BC=BD或AC=ADC.ZABC=ZABD

D.AC=BD

5.图中的小正方形的边长都相等，若4MNP出AMEQ,则点。可能是图中的

（）

A.点AB.点BD.点。

6.如图，已知点A,B,C,。在同一条直线上，AAEC之△OFB.如果AO=37cm,

BC=15cm,那么AB的长为（）

A.10cmB.llcmC.12cmD.13cm

7.如图，平面上到两两相交的三条直线a,Ac的距离相等的点一共有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

8.现已知线段a,b{a<b）,NMON=90。,求作RtZxAB。，使得NO=90。，OA=a,

A8=h小惠和小雷的作法分别如下：

小惠:①以点。为圆心、线段。的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为

圆心、线段。的长为半径画弧，交射线OM于点&连接AB,ZVIBO即为所求.

小雷:①以点。为圆心、线段。的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点。为

圆心、线段匕的长为半径画弧，交射线OM于点8,连接AB,即为所求.

则下列说法中正确的是（）

A.小惠的作法正确，小雷的作法错误

B.小雷的作法正确，小惠的作法错误

C.两人的作法都正确

D.两人的作法都错误

二、填空题

9.如图，在四边形ABCD中，AB〃CD,连接BD.请添加一个适当的条件:

,使得△ABD^^CDB.（只需写出一个）

10.如图，已知AC=FE,BC=DE,点、A,D,B,F在同一直线上，要使

△ABC^^FDE,还需添加二个条件，这个条件可以是（填一个即可）.

11.如图，在△ABC中，ZC=90°,NC45=50。，按以下步骤作图：①以点A为

圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB,AC于点£,F；②分别以点E,F

为圆心，大于:“的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG,交BC边

于点。，则NAOC的度数为.

12.如图，要测量河岸相对两点A,8之间的距离，从8点沿与成90。角方向，

向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续向前走50米到。处，在。

处转90。沿OE方向再走17米到达E处，这时A,C,£三点在同一直线上，则

A,B之间的距离为米.

A

13.如图，。为RtAABC中斜边BC上的一点，且BD=AB,过点D作BC的垂线,

交AC于点E若AE=12cm,则DE的长为cm.

14.要测量河岸相对两点A,8之间的距离，已知垂直于河岸先在

上取两点C,D,使CD=C8,再过点。作8尸的垂线段OE,使点A,C,E在

一条直线上，如图，测出。E=20米，则A3的长是米.

15.如图,AB//CD,点P到AB,BD,CD的距离相等,则NBPD的度数为

AB

CD

16.如图所示，已知AO〃3C,则N1=N2,理由是；又知A。

=CB,AC为公共边，则AAOC之△0%,理由是,则NOC4=NB4C,

理由是,则AB//DC,理由是

三、解答题

17.（2019•泸州）如图，AB//CD,AO和相交于点。，OA=OD.求证:

18.如图2-Z-20,C是A3的中点，AD=CE,CD=BE.

求证:NA+/ECA=180°.

DC

19.已知：如图，点C,尸在AO上，AF=DC,ZB=ZE,NA=ND求证：AB

20.如图，A,B,C,。四点在同一直线上，SLAF//DE,BF//CE,AC=BD.

求证：XABF公4DCE.

21.已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接

AE、CF,求证：△ADE^ACDF.

22.如图，BE,CF都是△ABC的高，在3E上截取在射线CP上截取

CG=AB,连接AG,AD.

求证：(D△BAD^ACGA；

(2)A"AG.

23.△ABC和△OM是两个全等的等腰直角三角形，ZBAC=ZEDF=90a,△

。£产的顶点E与△ABC的斜边8C的中点重合.将△£>£：尸绕点E旋转，旋转过

程中，线段OE与线段相交于点P,线段EC与射线CA相交于点Q.

(1)如图①，当点。在线段AC上，且AP=A。时，求证：

△BPE注ACQE；

(2)如图②，当点。在线段C4的延长线上时，

①求证：ABPEsACEQ；

②当BP=2,。。=9时，求的长.

图①图②

24.在矩形A5CD中，AD=4,M是AO的中点，点E是线段AB上一点，连接

EM并延长交线段CD的延长线于点F.

(1)如图①，求证：AAEM^ADFM；

(2)如图②，若43=2,过点M作MGLEF交线段BC于点G,求证：△GEF是

等腰直角三角形；

(3)如图③，若AB=2小,过点M作MGLEF交线段BC的延长线于点G,若

MG=nME,求n的值.

2021中考数学冲刺训练：全等三角形•答案

一、选择题

1.【答案】c

2.【答案】D【解析】A.当NB=NC时，在△A8E与△ACO中，5AB=AC,

［ZB=ZC

(AB=AC

，△ABE四△ACZXASA)；B.当AO=AE时，在AABE与△ACO中，5ZA=ZA,

[AE=AD

：.AABE^AACD(SAS)；C.当8£>=CE时，"：AB=AC,：.AD=AE,在△ABE

(AB=AC

与△ACO中，5NA=NA,.•.△ABE之△ACD(SAS)；D.当8E=C£>时，在aABE

[AE=AD

与△ACO中，有AB=AC,BE=BD,NA=NA,只满足两边及一对角对应相等

的两个三角形不一定全等.故选D.

3.【答案】D［解析］第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块玻

璃碎片不能配一块与原来完全一样的玻璃;第②③块只保留了原三角形的部分

边，根据这两块玻璃碎片中的任一块均不能配一块与原来完全一样的玻璃;第④

块玻璃碎片不仅保留了原来三角形的两个角，还保留了一条完整的边，则可以根

据“ASA”来配一块完全一样的玻璃.最省事的方法是带④去.

4.【答案】B［解析］要添加的条件为BC=BD或AC=AD理由:若添加的条件为

BC=BD,

〜人丁人（BC=BD,

在Rt/XABC和中，］

\AB=AB,

若添加的条件为AC=AD,

*Z<入（AC=AD,

在RtAABC和RtAABD中，）

UB=AB,

.：RtAABC^RtA/lBD(HL).

5.【答案】D

6.【答案】B［解析］:•△AE84DFB,/.AC=DB.

.：AC-BC=DB-BC,B［JAB=CD.

:*A£>=37cm,BC=15cm,

.：A8=：±.=1l(cm).

2

7.【答案】A［解析］如图，到三条直线a,b,c的距离相等的点一共有4个.

8.【答案】A［解析］AB=h,AB是斜边，小惠作的斜边长是。符合条件，而小雷

作的是一条直角边长是。故小惠的作法正确，小雷的作法错误.

二、填空题

9.【答案】答案不唯一，如AB=CD［解析］由已知AB〃CD可以得到一对角相

等，还有BD=DB,根据全等三角形的判定，可添加夹这个角的另一边相等，或

添加另一个角相等均可.

10.【答案】答案不唯一，如/C=NE或AB=FD等

11.【答案】650

12.【答案】17［解析］在^ABC和^EDC中，

(ZABC=ZEDC=90°,

<BC=DC,

lzACB=ZECD,

,AABC^AEDC(ASA).

/.AB=ED=17米.

13.【答案】12［解析］如图，连接8E.：•。为RtZ\ABC中斜边3C上的一点，过

点。作的垂线，交AC于点E,.,.ZA=ZBDE=90°.

在RtADBE和RtAABE中，

（BD=84（已知），

［BE=BE（公共边），

.：RtA/15E（HL）..：DE=AE.：*AE=12cm,ZDE=12cm.

14.【答案】20

BDC

15.【答案】90。［解析］,点P到AB,BD,CD的距离相等，；.BP,

DP分别平分NABD,ZBDC.

•.•AB〃CD,.".ZABD+ZBDC=180°.

.•.NPBD+NPDB=90°.故NBPD=90°.

16.【答案】两直线平行，内错角相等SAS全等三角形的对应角相等内错角

相等，两直线平行

三、解答题

17.【答案】

VAB//CD,：.ZA=ZD,NB=NC,

在AA08和△OOC中，＜4B=4C,

OA=OD

：.AAO的△DOC,

...OB=OC.

18.【答案】

证明：丁C是AB的中点，

.'.AC=CB.

在△ACO和△CBE中，

fAC=CB,

'AD=CE,

.CD=BE,

.：AACD^ACBE(SSS).

.".ZA=ZECB.

.：AO〃CE.：NA+ZECA=180°.

19.【答案】

证明：VAF=DC,AC=DF.

fZA=ZD,

在△ABC和△DEF中，5ZB=ZE,

［AC=DF,

/.△ABCADEF（AAS）.AAB=DE.

20.【答案】

证明：•.•AF〃DE,ZA=ZD.

•.•BF〃CE,/.ZFBC=ZECB.

VZABF+ZFBC=180°,ZDCE+ZECB=180°,ZABF=ZDCE.

VAC=BD,/.AC-BC=BD-BC,

即AB=DC.

fZA=ZD,

在AABF和ADCE中，5AB=DC,

LZABF=ZDCE,

.'.△ABF四△DCE（ASA）.

21.［答案］

证明：•••四边形ABCD是菱形，

/.AD=CD.（2分）

又YE、F分别为边CD、AD的中点，

.•.DE=DF,（4分）

在Z\ADE和ZSCDF中，

AD=CD

NADE=NCDF,

DE=DF

/.△ADE^ACDF（SAS）.（8分）

22.【答案】

证明：（1）；BE,CF都是AABC的高，

.,.ZABE+ZBAC=90°,ZACF+ZBAC=90°.

:.ZABE=ZACF.

fAB=GC,

在^BAD和^CGA中，，ZABD=ZGCA,

[BD=CA,

.'.△BAD之△CGA(SAS).

(2)VABAD^ACGA,.,.ZG=ZBAD.

VZAFG=90°,

ZGAD=ZBAD+NBAG=NG+NBAG=90。.，ADIAG.

23.【答案】

(1)证明：•.'△ABC是等腰直角三角形，

：.AB=AC,ZB=ZC=45°,

又YAP=AQ,

：.BP=CQ,

•••E是BC的中点，

：.BE=EC.

.•.在ABPE与△CQE中，

'BP=CQ

•NB=NC,

BE=CE

...△BPE9△CQE(SAS)；

⑵①证明：VZBEF=ZC+ZCQE,ZBEF=ZBEP+ZDEF,

NC=/DEF=45°,

：.ZCQE=ZBEP,

ZB=ZC,

:.ABPESACEQ；

②解：由①知△3PES^CE0,

•.•B-E-=_--B-P-,

CQCE

：.BE-CE=BP-CQ,

又•：BE=EC,

：.BE2=BP•CQ,

•:BP=2,CQ=9,

.：BE2=2X9=18,

：.BE=3\[2,

：.BC=2BE=6y[2.

24.【答案】

(1)证明：•••四边形ABC。是矩形，

/.ZEAM=ZFDM