2021年广东省深圳市中考数学试卷

2021年广东省深圳市中考数学试卷

选择题

1.（单选题，3分）如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和"富"字

一面相对面的字是（）

A.强

B.明

C.文

D.主

2.（单选题，3分）■感的相反数（）

A.2021

B.—

2021

C.-2021

D.--

2021

3.（单选题，3分）不等式x+l>2的解集在数轴上表示为（）

A.01

B.01P

C.01

D.01

4.（单选题，3分）《你好，李焕英》的票房数据是：109,133,120,118,124,那么这组

数据的中位数是（）

A.124

B.120

C.118

D.109

5.（单选题，3分）下列运算中，正确的是（）

A.2a2*a=2a3

B.（a2）3=a5

C.a2+a3=a5

D.a6-J-a2=a3

6.（单选题，3分）计算|l-tan60。]的值为（)

A.1-V3

B.0

C.V3-1

D.1--

3

7.（单选题，3分）《九章算术》“盈不足"一卷中有这样一个问题："今有善田一亩，价三百；

恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？“意思是："今有好田1亩,

价值300钱；坏田7亩，价值500钱.今共买好、坏田1顷（1顷=100亩），总价值

10000钱.问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组

正确的是（）

fx+y=100

A，|300x+—y=10000

I500z

任+y=100

B-[300x+^y=10000

rx+y=100

京x+300y=10000

（x+y=100

券％+300y=10000

8.（单选题，3分）如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32。，向前走了15米到达点

E即EF=15米，在点E处看点D的仰角为64°,则CD的长用三角函数表示为（）

A.15sin32°

B.15tan64°

C.15sin64°

D.15tan32°

9.（单选题，3分）二次函数y=ax2+bx+l的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标

系中的图象可能是（）

10.（单选题，3分）在正方形ABCD中，AB=2,E是BC的中点，在BC延长线上取点F使

EF=ED,过点F作FG_LED交ED于点M,交AB于点G,交CD于点N,以下结论中：①

1

tanzGFB=；；②NM=NC；③罂=；；④SiwgGBEM=浮.正确的个数是（）

NEGZN

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

11.（填空题，3分）因式分解：7a2-28=_.

12.（填空题，3分）已知方程x2+mx-3=0的一个根是1,则m的值为一.

13.（填空题，3分）如图，已知NBAC=60。，AD是角平分线且AD=10,作AD的垂直平分线

交AC于点F,作DEJLAC,则ADEF周长为

'B

D

14.（填空题，3分）如图，已知反比例函数的图象过A,B两点，A点坐标（2,3）,直线

AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90。得到线段BC,则C点坐标为_.

15.（填空题，3分）如图，在AABC中，D,E分别为BC,AC上的点，将^CDE沿DE折叠,

得至IJAFDE,连接BF,CF,ZBFC=9O°,若EF||AB,AB=4A/3,EF=10,则AE的长为

16.（问答题，6分）先化简再求值：（圭+1）+直管，其中x=-L

17.（问答题，6分）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位.

（1）过直线m作四边形ABCD的对称图形；

（2）求四边形ABCD的面积.

18.（问答题，8分）随机调查某城市30天空气质量指数（AQI）,绘制成扇形统计图.

空气质量等级空气质量指数（AQI）频数

优AQI<50m

良50<AQI<10015

中100<AQI<1509

差AQI>150n

（1）m=_,n=_；

（2）求良的占比；

（3）求差的圆心角；

（4）折线图是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这一个月内的统计进行估测一年的空

气污染指数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有9天.

根据折线统计图，一个月（30天）中有一天AQI为中，估测该城市一年（以360天计）中

大约有一天人（21为中.

19.（问答题，8分）如图，AB为。0的弦，D,C为皿的三等分点，延长DC至点E,AC

IIBE.

（1）求证：z.A=z.E；

（2）若BC=3,BE=5,求CE的长.

20.（问答题，8分）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）

与销售量y（件）的关系如表所示:

X（万元）10121416

y（件）40302010

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少?

21.（问答题，9分）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、2倍、k

倍.

（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2

倍？_（填"存在"或"不存在"）.

（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3,宽为2的矩形的2倍？

同学们有以下思路：

①设新矩形长和宽为x、y,则依题意x+y=10,xy=12,联立蜀1°得x2-10x+12=0,

再探究根的情况；

根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的2倍；

②如图也可用反比例函数与一次函数证明h：y=-x+10,12：y=孩，那么，

a.是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？_.

b.请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的/若不存在，用图象表达；

c.请直接写出当结论成立时k的取值范围：

22.（问答题，10分）在正方形ABCD中，等腰直角AAEF,ZAFE=90。，连接CE,H为CE中

点，连接BH、BF、HF,发现霹和4HBF为定值.

on

（1）①空=;

7BH——

②ZHBF=_；

③小明为了证明①②，连接AC交BD于0,连接0H,证明了答和黑的关系，请你按他

的思路证明①（