苏教版选修2《简单复合函数的导数》教学设计

苏教版选修2《简单复合函数的导数》教学设计一、教学目标知道什么是简单复合函数与复合函数的求导法则。了解导数的概念及其意义。掌握简单复合函数与复合函数求导的方法，能够熟练运用到实际问题中。二、教学内容简单复合函数定义及导数求解。复合函数定义及导数求解。实际问题中简单复合函数和复合函数的应用。三、教学重点难点简单复合函数和复合函数的求导法则。如何从实际问题中抽象出简单复合函数和复合函数。四、教学过程1.导入通过提问引入导数的概念及其意义，引起学生对导数的兴趣和思考。2.学习（1）简单复合函数的导数1）定义简单复合函数（例如：$f(x)=\\sin(x^2+1)^3$，则u(x)=x2+1，注意2）求解简单复合函数的导数$$\\begin{aligned}f'(x)&=\\frac{d}{dx}(u^3(x))\\\\&=3u^2(x)\\cdotu'(x)\\\\&=3(x^2+1)^2\\cdot2x\\cdot\\cos(x^2+1)^2\\end{aligned}$$（2）复合函数的导数1）定义复合函数（例如：$y=3\\sin(2x+1)$，则u(x)2）求解复合函数的导数$$\\begin{aligned}y'&=\\frac{d}{dx}f(u)\\\\&=\\frac{d}{du}f(u)\\cdot\\frac{d}{dx}u\\\\&=2f'(u)\\cdot2\\\\&=12\\cos(2x+1)\\end{aligned}$$（3）实际问题中的简单复合函数和复合函数1）把某一实际问题抽象为简单复合函数或复合函数2）根据道题目的具体情况来选择适当的求导法则进行求解。3.示范教学考虑一道较为复杂的问题：已知$$y=\\sqrt{x+\\sqrt{x+\\sqrt{x}}}+\\sqrt{x+\\sqrt{x}}$$求y′分析：将y看成一个复合函数，y=f(u(则根据复合函数的求导法则，有：$$\\begin{aligned}y'&=f'(u)\\cdotu'\\\\&=1+\\frac{1}{2\\sqrt{x+\\sqrt{x+\\sqrt{x}}}}+\\frac{1}{2\\sqrt{x+\\sqrt{x}}}+\\frac{1}{2\\sqrt{x}}\\\\&=1+\\frac{1}{2\\sqrt{x+\\sqrt{x}}}\\left(1+\\frac{1}{2\\sqrt{x}}\\right)+\\frac{1}{2\\sqrt{x}}&(*)\\end{aligned}$$于是要求y′4.练习老师出示一类简单粗暴的题目，例如：$f(x)=\\sin(x^2+\\frac{1}{\\cos(x^3)})$，求f′$y=\\sqrt{2x+1}+\\frac{1}{\\sqrt{2x+1}}$，求y′等等。5.总结本节课是一个导数较为复杂的题型，但是具体到其中的简单复合函数和复合函数，它们的求导法则都是非常简单的，只需要遵循基本规律即可。五、教学反思在教学过程中，本节课的难点主要在于把实际问题抽象为简单复合函数或复合函数，并且选择适当的求导法则