小学数学-鸽巢问题教学设计学情分析教材分析课后反思

明贤之师第页明德惟志格物惟勤课时新教学案课题鸽巢问题主备人及时间教材分析鸽巢问题又称抽屉原理，教材通过几个直观的例子，借助实际操作，在学生理解鸽巢问题这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题模型化，会用鸽巢问题解决问题，促进逻辑推理能力的发展。教学目标教学目标：初步理解抽屉原理，会用抽屉原理的知识解决简单的实际问题。2、在探究抽屉原理的过程中，经历将具体数学问题数字化的过程，培养学生的模型思维。3、通过对抽屉原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。重点难点经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理。理解抽屉原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。教学准备教学课件课时安排1课时教案流程：灵动激趣、自主感悟—灵动探究、合作感悟—灵动展示、分享感悟—灵动检评、提升感悟要求：写清每一环节的主问题即教什么？怎么教？学案流程：自学-互学-展学-固学要求：重点写清学生们怎么学？灵动激趣自主感悟小主持人带来的魔术出示例1：把4支铅笔放进3个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2支铅笔。为什么？师：你发现了哪些信息？师：“总有”是什么意思？“至少”是什么意思？“不管怎么放”呢？灵动探究合作感悟自学提示：1、你能把各种不同的放法画出来吗？看是不是“总有一个文具盒至少有2支铅笔”。2、独立完成（时间三分钟）交流提示：自学说一说自己发现的信息。解释例题中三个关键词的含义。互学先独立把各种放法画一画。在小组内互相说一说自己的画法，并优化自己的画法。共同分析各种画法是否能证明：总有一个文具盒里至少有2支铅笔。教案学案把自己的画法在小组中说一说，是不是总有一个文具盒时至少有2支铅笔。（二级音量）每一小组可以推选一人准备汇报。灵动展示分享感悟学生汇报，介绍自己的每一种画法，初步总结结论是正确的。（课件）师生共同放一放：(方法简单、清楚、有序)（依次展示其余的4种放法）师生共同验证：（课件，展示四种分法）每种分法里面是不是总有一个文具盒里至少有2支铅笔。（圈起来）（齐读结论）分析第四种并与第三种比较：师：第三种分法虽然文具盒里也是2支，它是平均分吗？最后一种我们可以每个文具盒里先放一支，剩下的一支无论放到哪个文具盒里，这个文具盒里都是2支。前3支铅笔是怎么分的？（平均分板书），师：为什么平均分呢？生：平均分可以使每个文具盒里的铅笔尽可能地少，如果这样都符合“总有一个文具盒里至少有2支铅笔”，那其它情况就都符合了。师：你们同意吗？你是不是就想找到与题目意思不一样的情况？结果找到了吗？你们有想说的吗？出示：把5本书放进2个抽屉时，不管怎么放总有一个抽屉里至少放进（）本书。这是为什么？师：请同学们先思考：怎样画能很快地找到答案，想好之后把它画在纸上。（时间2分钟）学生汇报：（表扬用平均分的画法的学生，即：假设每个抽屉里平均放两本，剩下的一本无论放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3本。课件展示）总结出假设法：（课件）再想一想刚才的例1：4支铅笔放进3个文具盒里，假设每个文具盒里先放1支，剩下的1支无论放到哪个文具盒里，这个文具里都会是2支铅笔，这种方法我们叫做假设法也叫平均分。7、下面你就用假设的思考方法画一画来解决下面这个问题，时间1分钟出示：把7本放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（）本书，为什么？（课件）（学生汇报后课件展示，应该大部分学生用假设法了）请同学们继续看下一道题，你也用画一画的方法，展学1、小组选一个到台前进行汇报，介绍自己的每一种放法。2、其余的学生进行质疑与补充，共同总结结论的正确性。3、体会画法的简单并在下一题中优化自己的画法。4、同位讨论：怎样画才能尽快地找到“至少”数。（平均分）教案学案来解决问题。出示并齐读题目：把999本书放进995个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（）本书，这是为什么？怎么不画了？（麻烦），看来用画一画的方法不能解决所有的问题，那怎么办？刚才我们用什么方法很快找到答案的？（平均分）是平均分我们就可以有算式来解决，出示：把9本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（）本书，为什么？（课件展示）列出算式：9除以2=4.。。。。14+1=5（本）8、得出：4除以3=1.。。。。12只5除以2=2.。。。。13本7除以2=3。。。。。14本9除以2=4.。。。。15本你发现了什么？它们的结果有什么特点？商+1？商+余数？出示：7只鸽子飞向5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？列出算式：7除以5=1.。。。。。。。2师：与前面的题有什么不同?先假设每个鸽舍飞进1只鸽子，剩下的2只怎么办？（再平均分），那么每个鸽舍至少飞进2只鸽子。（课件）1+1=2（只）讨论：最后的结果到底是什么样的？总结：商+1这个“1”是把余数再次平均分的结果，与余数无关。四、灵动检测提升感悟1、做一做：2、总结：（出示课题）这节课我们学习的内容，不管是铅笔放进文具盒里，把书放进抽屉里还是鸽子飞进鸽舍里，我们统称为：鸽巢问题。3、数学历史：4、全课总结：解决“鸽巢问题的”的模式：5、体会到用画一画的方法不能解决所有的问题。6、口答列出算式。7、观察所有算式的特点，结果与前面的算式有什么关系？8、小组讨论：到底是商+1还是商+余数？四、固学1、利用所得的结论独立完成。2、总结魔术中所蕴含的数学原理。板书设计鸽巢问题平均分4÷3=1……12支5÷2=2……13本7÷2=3……14本9÷2=4……15本7÷5=1……22只结果=商+1学情分析“抽屉原理”是一类较为抽象的和艰涩的数学问题，对六年级的学生而言具有一定的挑战性。如果学生的思维能力弱，学习面临的压力会更大。为此教材选择了一些学生常见的、熟悉的事物，或者以一些有趣的、新颖的内容作为学习的素材，以增强学习材料的吸引力，提升学生学习的积极性，缓解学习难度带来的压力。这些学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。抽屉原理是学生从未接触过的新知识，在具体分的过程中，学生总结出运用平均分的方法能够快速找到“至少”数从而解决问题得出结论。但我想这些学生中大多数只“知其然，不知为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，不仅要让学生知其然，更要知其所以然。效果分析情境导入初步感知兴趣是最好的老师，在学习新课前利用小主持人带来的扑克魔术，初步感受至少有两张扑克牌的花色是相同的，抓住了学生的注意力。充分利用小组合作学习的优势。在发现问题或抛出问题去解决问题时，我先让学生画一画，小组之间再充分讨论交流，互相帮助互相补充，统一结论。汇报时师生质疑，完成了对新知的传授。这样既培养了学生的合作意识，又能让学生找到知识的盲点，从而对本节课感兴趣，同时又锻炼了学生的语言表达能力。精美的课件和层层递进的练习，巩固应用通过精美的课件和层层递进、形式多样的练习，可以引起并保持学生的学习兴趣，达到了预期的效果。不足之处学生的语言表达能力还有待提高。课堂中由于担心时间不够用，产生急燥心理，导制语速较快。教材分析教材的内容和作用：所谓的“鸽巢原理”或“抽屉原理”，实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，是一种数学的思想方法。让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本单元教材的编排意图和价值取向。本单元安排了三个例题，例题1描述的是“抽屉原理”的最简单情况，理解问题中的关键词“总有”与“至少”的含义，形成对“抽屉问题”的初步认识。例2描述了“抽屉原理”更为一般的形式，目的是让学生认识“抽屉原理”这种形式，进一步熟悉用假设法来分析问题的思路，提升结“抽屉原理”的理解水平。例3是“抽屉原理”的具体运用，是一个运用逆向思维来解决问题的例子。它是在学生通过例1和例2的学习，对“抽屉”与“物体”及其相互之间关系有一定的认识后，依托这一数学模型来分析和解决相关的实际问题。教材的地位。在数学问题中，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现和发展学生数学思维和能力的重要方面3、学情分析。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。抽屉原理是学生从未接触过的新知识，在具体分的过程中，我想学生都会运用平均分的方法解决问题得出结论。但我想这些学生中大多数只“知其然，不知为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，不仅要让学生知其然，更要知其所以然4、教学目标。知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。情感与态度：体会数学与生活的紧密联系，通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。5、教学重点：使经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”6、教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”评测练习1、说出生活中有关抽屉原理的事例和游戏两个环节设计理念：（1）数学来源于生活，生活中处处有数学，让学生不要空学，让学生能将课堂或者说书上的内容还原于自己的生活实际，书上的内容和实际结合，让学生亲切感受数学学习的本质魅力。（2）将现实生活中的例子用游戏的方式展现出来，先让学生猜想，再用游戏验证，充分体现出鸽巢问题的现实魅力。（3）在例1和做一做的基础上，相信学生会用平均分的方法解决“至少”的问题，将证明过程用有余数的除法算式表示，为下一步，学生发现结论与商和余数的关系做好铺垫。2、把5本书放进2个抽屉，设计意图：通过练习，让学生用自己喜欢或者熟练的方法练习巩固，重在要求学生用自己的语言解释自己为什么要这样做，用语言表示出自己的想法，培养学生的说理能力。3、把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？如果有999要书放进995个抽屉呢？这时候让学生明白用画一画的方法不能解决问题，自然引出用除法算式来解决本节课的问题。4、7只鸽子要飞进5个鸽舍的练习，在具体的操作中，学生明白先是平均每个鸽舍中飞进一只鸽子，剩下的两只再次平均平，得出总有一个鸽舍至少有2只鸽子。本题我意在让学生发现规律，从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。通过练习得出结论。培养学生自主探索，体会到发现数学规律，体会数学的奥妙，培养学习数学的喜悦。得到结论，并板书物体数÷抽屉数＝商……余数至少数=商＋1课后反思课题鸽巢问题时间4、9一堂好的数学课，我认为应该是原生态的，充满“数学味”的课。本节课我是要让学生经历探究“鸽巢问题”的过程，初步了解了“鸽巢问题”，并能够应用。“鸽巢问题”的应用很广泛并且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解与掌握“鸽巢问题”还存在一定的难度。通过课堂教学，感受颇深。我是这样设计的：情境的创设。从学生喜欢的魔术开始，来激发学生的学习兴趣。从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽出五张，一定至少有两张是同一花色。虽然简单但却能真实的反映“鸽巢问题”的本质。通过这个游戏，一下就激发了学生的好奇心，感觉这节课要探究的问题非常好玩。这时候我抓住学生的这份好奇心出示例题，抛出疑问。数学模型的建立。本节课的内容较抽象难理解，在充分理解了题意之后，根据小学生爱动手的特点放手让学生画一画去证实“总有一个文具盒里至少有2支铅笔”，从而引出只有“平均分”才能尽快地找到那个“至少”数，让学生自主思考，化抽象为具体，恰当引导，教师是学生的合作者，引导者。在活动设计中，我重点让学生经历知识产生、形成的过程。让学生画一画、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示发现并描述和理解了最简单的“鸽巢问题”。又通过“把999支铅笔放入995个文具盒中，每个文具盒中至少可以放几支铅笔。”这时候学生都停住不画了，意识到用画一画的方法不能解决所有的问题，解决数学问题还要用算式来解决，自然地引入除法算式。课的最后总结结果是“商+1”还是“商+余数”时，用一道余数不是1的题目让学生明白了：要把余数再次平均分，这时候学生一致认为是“商+1”。成功地突破了本课的难点。课的最后使学生明白我们今天研究中的铅笔、书本相当于鸽子，文具盒、抽屉相当于鸽巢，点明了课题，理解了生活中的很多问题都是以铅笔和文具盒为模型解决的，蕴含着今天学习的数学原理。比如：魔术中抽出的五张牌相当于铅笔，四种花色相当于文具盒。感受数学的魅力。本节课我注意渗透数学和生活的联系，并在游戏中深化知识。本节课的“鸽巢问题”的建立是学生在观