初中数学-3.6弧长及扇形面积的计算教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计课标分析：在新课程标准中要求学生经历弧长与扇形面积的推导过程，体会从“特殊到一般，再到特殊”、类比等数学思想方法，要会计算弧长与扇形的面积，能用割补法进行不规则图形的面积计算，让学生感受数学来源于生活，感悟数学之美，体会数学之趣，提高对数学的学习兴趣。教材分析：本节课的教学内容是青岛出版社九年级上册第三章第六节的内容，是在学习了“圆的认识”，“与圆的位置关系基础上”进行的拓展与延伸，为以后学习圆锥的计算等知识做铺垫，具有承上启下的作用。本节一是引导学生类比探索弧长计算公式及扇形面积计算公式，融入了特殊到一般的数学思想方法，引导学生能运用方程的思想看待公式并运用公式解决问题，能根据图形的特征，进行割补转化为规则图形的面积之和或差进行计算，并通过图形的变换，让学生感受图形的转化之妙，感悟数学之美，体会数学之趣。学情分析：本节内容实在学生学习了圆的周长和面积以及学习了圆的相关知识的基础上进行的，为推导弧长和扇形面积计算公式做好基础。初三学生有一定的知识水平和自主学习、解决问题能力，在此基础上通过教师引导、小组合作交流探索弧长公式，类比弧长公式的探索过程尝试探索扇形面积计算公式，运用公式解决实际问题。教学目标：经历弧长计算公式与扇形面积计算公式的推导过程。熟记弧长计算公式与扇形面积计算公式，并能用公式解决实际问题。渗透由“已知”到“未知”的转化思想。教学重难点：重点：用弧长计算公式、扇形面积的计算公式进行计算。难点：用割补法求不规则图形的面积。教学准备：多媒体课件，导学案。教学设计：一、创设情景,引入新课以800米赛跑起点画面的图片引入课题师:小学里学习过圆的周长的计算公式圆的面积计算公式圆的周长计算公式,分别是什么?生答.设计意图:复习圆周长的计算公式、圆面积的计算公式、为新授弧长计算公式，扇形的面积计算公式作铺垫.二、新授1.探索弧长计算公式（1）学生自学课本105页，根据导学案的提示，师生共同推导出弧长的计算公式l=nπr/180。师强调:弧长计算公式l=nπr/180，揭示了l,n,R这3个量之间的一种相等关系.在l，n，R这3个量中，公式中的n不带单位，n表示1°的圆心角所对的弧长的倍数。下面我们看弧长公式的运用．（2）例题讲解：投影片制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧的长分析：要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式l＝可求得的长，其中n为圆心角，R为半径．解：R＝40m，n＝110．∴弧的长＝nπr/180＝110×40π/180=（220/9）πm．因此，管道的展直长度为（220/9）πm．课堂跟踪练习题：两个题，巩固弧长的计算公式。2.探索扇形的面积计算公式投影片：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域是什么形状？（2）如果这只狗只能绕柱子转过90°角，那么它的最大活动区域是什么形状？（3）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域是什么形状？活动区域有多大？[师]请大家互相交流．[生](1)，这只狗的最大活动区域是圆；，这只狗的最大活动区域是四分之一圆这只狗的最大活动区域是扇形，最大区域就是求扇形面积。[师]出示扇形的图片，引领学生回顾扇形的定义。[师]请大家根据刚才的弧长的计算公式推导过程推导出扇形的面积公式．（小组交流合作）[师]巡视并解疑。[生]扇形面积的计算公式为S扇形＝nπr2/360，其中R为扇形的半径，n为圆心角．[师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l=nπr/180。，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝nπr2/360，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流．[生]黑板板演推导过程∵nπr/180，S扇形＝nπr2/360，∴S扇形＝1/2lR．例题讲解：扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=120°，求AB的长和扇形AOB的面积。课堂跟踪练习：三个题，巩固扇形面积的计算公式三、学以致用：用割补法求不规则图形的面积0B0BA课堂小结经历弧长计算公式与扇形面积计算公式的推导过程。运用弧长计算公式与扇形面积计算公式解决实际问题。用割补法求不规则图形的面积。学情分析本节内容实在学生学习了圆的周长和面积以及学习了圆的相关知识的基础上进行的，为推导弧长和扇形面积计算公式做好基础。初三学生有一定的知识水平和自主学习、解决问题能力，在此基础上通过教师引导、小组合作交流探索弧长公式，类比弧长公式的探索过程尝试探索扇形面积计算公式，运用公式解决实际问题。效果分析在本节课中我基本体现现了新课程理念。改变以往那那种教师讲学生听、教师问学学生答的传统的教学方法，让让学生随时动手，把所有的学学生都调动参与到活动中来，，充分调动了学生的积极性，，让学生通过小组讨论，合作作探究、等方法让学学生巩固了公式的形成过程，，这完全符合新课程所倡导的的“以学生为主体，教师为主主导”的教学理念。教学时让学生有了了大量阅题的时间，锻炼了学学生的解题思维。在本节教学中我结合学生的实际际要求，用生活中的实际问题题引入新课，调动了学生的兴兴趣；同时，教学过程中注意意因材施教，根据学生的基础础，创设多姿多彩的问题情情境，为每一个学生创造发挥挥自己才能的空间，让学生体体验解决问题策略的多样性，，发展学生的实践能力，合作作探究能力，自主学习能力与与创新精神。本节课，通过过学生自主探究来获取知识，，合作交流来解决实际问题，，从而体验成功的喜悦，达到到资源与信息的共享，实现课课堂教学的交互性，有效的提提高了课堂的教学效率。此外，在教学中，加强数学教教学与信息技术教育的整合，利用多媒体教学手段，向学生展示示丰富多彩的数学世界，有利利于激发学习数学的兴趣，加之与探究性教学的结合，，也有利于调动学生学习数学学的积极性。教材分析本节课的教学内容是青岛出版社九年级上册第三章第六节的内容，是在学习了“圆的认识”，“与圆的位置关系基础上”进行的拓展与延伸，为以后学习圆锥的计算等知识做铺垫，具有承上启下的作用。本节一是引导学生类比探索弧长计算公式及扇形面积计算公式，融入了特殊到一般的数学思想方法，引导学生能运用方程的思想看待公式并运用公式解决问题，能根据图形的特征，进行割补转化为规则图形的面积之和或差进行计算，并通过图形的变换，让学生感受图形的转化之妙，感悟数学之美，体会数学之趣。测评练习练习一：1、若扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）A.B.πC.D.2、一个扇形的半径为8cm的圆中，弧长为cm,则扇形的圆心角为（）A.60°B.120°C.150°D.180°练习二：已知扇形的圆心角为120°，半径为2,则这个扇形的面积S扇=____。2、已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____。一扇形的弧长为2πcm,半径长3cm,则扇形的面积是____。当堂检测如图，在⊙O中，∠AOB=60°,AB=3cm,则劣弧AB的长为（）cm。6πB.πC.3πD.π或5π扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm,则扇形的面积为（）。A．10πc㎡B.75πc㎡C.25πc㎡D.75πc㎡一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πc㎡，则扇形的圆心角是（）。A．120°B.150°C.210°D.240°4、秋千拉绳长3m，静止时踩板离地面0.5m,小朋友荡该秋千时，秋千最高处离地面2m(左右对称)则该秋千所荡过的圆弧长为（）m。A、πB、（4/3）πC、2πD、（3/2）π5、正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，a/2为半径的圆相切于点O1、O2、O3求图中阴影部分的面积。课后反思本节课一是能从学生熟悉的问题情景引入课题，从而吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣．在探求弧长公式时，帮助学生自助探究，引导学生获得弧长公式，让学生知道公式是怎么得来的。对于扇形面积公式，让学生类比弧长公式的探讨过程，通过小组讨论，合作探究方法让学生巩固了公式的形成过程，符合新课程所倡导的“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。二是培养了学生应用数学、探究意识和创新能力。三是学以致用，引导学生对图形面积问题提出新的解法。由于内容不是很难，所以整个教学过程学生都能积极参与，课堂气氛比较活跃，但在应用解题时，源于学生计算能力欠缺，计算错误率较高。针对这种情况，在进行教学设计时，应对以前所学的分数运算、约分等相关计算能力及知识进行必要的复习回顾，针对计算过程中出现较多的一些错误多设计一些练习题加以巩固，以提高学生的计算能力。俗话说“熟能生巧”，只有在经过很多练习以后，才能够悟出运算的诀窍，才能提高计算的准确率，从而提升自己的运算能力。所以，在以后的课堂教学中，应坚持每天让学生做一些与本节教学内容相关的计算题，强化课堂运算能力练习，并注意强调解题格式和解题步骤，逐步提高学生的计算能力。本节课存在问题：用割补法求不规则图形面积练习时间不够，还没能完全突破这个难点。鼓励性语言使用得还不够多。在以后的教学中，不但要利用口头语言，还要利用肢体语言进行对学生的鼓励。虽然也存在一些不足之处，但我还是认为这节课较好地实现了知识与技能目标，对于过程