2021年河南省漯河市郾城第二实验中学高二数学文期末试题含解析

2021年河南省漯河市郾城第二实验中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量、满足:,,,则与的夹角是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.函数在区间[，+x]上的平均变化率为A. B.1+ C. D.2参考答案：D【分析】由平均变化率的运算公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可得平均变化率，故选D．【点睛】本题主要考查了平均变化率的求得，其中解答熟记平均变化率的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.若函数在上既是奇函数，又是减函数，则函数的图象是

参考答案：A4.点

到直线的距离是_______.参考答案：略5.由①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（）A．②①③ B．③②① C．①②③ D．③①②参考答案：D【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】本题考查的知识点是演绎推理中三段论的概念，由三段论：①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线；我们易得大前提是③，小前提是①，结论是②．则易得答案．【解答】解：三段论：①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线；大前提是③，小前提是①，结论是②．故排列的次序应为：③①②，故选：D．6.已知（1+i）?z=﹣i，那么复数对应的点位于复平面内的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用两个复数代数形式的除法法则及虚数单位的幂运算性质，化简复数到最简形式，考查复数对应点所在的象限．【解答】解：∵（1+i）?z=﹣i，∴z====﹣﹣，∴复数=﹣+，故复数在复平面对应的点为（﹣，），复数对应的点位于复平面内的第二象限，故选B．7.观察下列各式：已知，，，，，…，则归纳猜测＝（

）A、26

B、27

C、28

D、29命题意图：中等题。考核归纳的思想，数列原型学生都见过，为斐波拉契数列。参考答案：D8.语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若P点的轨迹是椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）成立．若动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数），当2a≤|AB|，此时的轨迹不是椭圆．∴语句甲是语句乙的必要不充分条件．故选：B．9.设，则（

）A．

B.

C.D.

参考答案：C10.正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线AA’与BC所成的角是（

）A.

300

B.450

C.

600

D.900参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________．参考答案：612.抛物线y=3x2的准线方程是

．参考答案：y=﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线的标准方程求解准线方程即可．【解答】解：抛物线y=3x2，即x2=y的准线方程是：y=﹣．故答案为：y=﹣．13.展开式中的常数项为

．参考答案：

40

略14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=（a+1）n2+a，某三角形三边为a2，a3，a4，则该三角的面积为．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意求得数列的前两项，得到公差，结合等差数列的前n项和是常数项为0的n的一次或二次函数求得a，得到具体的首项和公差，求得a2，a3，a4的值，再由海伦公式求面积．【解答】解：令n=1，得到a1=S1=2a+1，令n=2，得到a1+a2=S2=5a1+4，∴a2=3a+3，故公差d=（3a+3）﹣（2a+1）=a+2，又由等差数列{an}的前n项和为Sn=（a+1）n2+a，得到a=0，∴等差数列的首项a1=1，公差d=2，∴a2=3，a3=5，a3=7，设P=，则三角的面积为S==．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，训练了利用三角形三边求三角形面积的方法，是中档题．15.在正三棱锥P－ABC中，PA＝，，点E、F分别在侧棱PB、PC上，则周长的最小值为.参考答案：略16.比较大小：

参考答案：17.给出下列四个命题：①若；

②若a、b是满足的实数，则；③若，则；

④若，则；

其中正确命题的序号是____________。（填上你认为正确的所有序号）参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE．参考答案：因为AB是圆O的直径，所以∠APB＝90°，从而∠BPC＝90°．在△BPC中，因为E是边BC的中点，所以BE＝EC，从而BE＝EP，因此∠1＝∠3．又因为B、P为圆O上的点，所以OB＝OP，从而∠2＝∠4．因为BC切圆O于点B，所以∠ABC＝90°，即∠1+∠2=90°，从而∠3+∠4=90°，于是∠OPE＝90°．所以OP⊥PE．19.椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B并延长分别交直线x=4于P，Q两点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意的离心率公式可得e==，设c=t，a=2t，即，其中t＞0，点P为短轴端点，三角形面积取得最大，求得t=1，进而得到椭圆方程；（2）设直线AB的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，运用韦达定理，求得AA1，BA1的方程，令x=4，可得P，Q的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，计算即可得到定值0．【解答】解：（1）已知椭圆的离心率为，不妨设c=t，a=2t，即，其中t＞0，又△F1PF2面积取最大值时，即点P为短轴端点，因此，解得t=1，则椭圆的方程为；（2）设直线AB的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立可得（3+4t2）y2+6ty﹣9=0，则，，直线AA1的方程为，直线BA1的方程为，令x=4，可得，，则，，即有，即为定值0．【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆方程的求法，直线与圆锥曲线的相关知识，以及恒过定点问题．本题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求．20.甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道（不重复）．（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）甲、乙两人从5道题中不重复各抽一道，共有20种抽法记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，求出事件A含有的基本事件数，由此能求出甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率．（2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件B，其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，由此能求出甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（1）甲、乙两人从5道题中不重复各抽一道，共有5×4=20种抽法记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，则事件A含有的基本事件数为3×2=6…（4分）∴，∴甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是…（6分）（2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件B，其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，记为事件C，则事件C含有的基本事件数为2×1=2…（8分）∴，∴，…（11分）∴甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是．…（12分）【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件、对立事件概率计算公式的合理运用．21.（本题满分12分）已知函数，其图象在点（1，）处的切线方程为（1）求a，b的值；（2）求函数的单调区间，并求出在区间[—2，4]上的最大值。参考答案：解：（1），由题意得。得：A=-1

b=

（2）得：x=1或x=0，有列表得，而f（-2）=-4，f（4）=8，所以，f（x）的最大值为822.（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）证明：BD⊥CE．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，推导出PC∥OE，由此能证明PC∥平面BDE．（Ⅱ）推导出BD⊥AC，PA⊥BD，从而BD⊥平面PAC，由此能证明BD⊥CE．【解答】（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点．又因为E