初中数学-5.5三角形内角和定理(1)教学设计学情分析教材分析课后反思

《5.5三角形内角和定理（1）》教学设计课题5.5三角形内角和定理（1）课型新授课程标准探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。定义、命题、定理,通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。教

学

目

标情感、态度、价值观目标学会利用转化思想解决数学问题，通过探究过程感受数学之美，学会发现美。能力目标通过探究理解数学转化思想的解题中的应用。知识目标1.会用添加辅助线的方法证明三角形的内角和定理,能够解决有关三角形几何计算问题。2.会证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，会应用三角形外角和性质进行简单证明。学情分析“三角形三个内角的和等于180°”这一知识学生在小学就已经学习，本节课对学生熟知的知识进行深入探究，学生可能不太感兴趣，但这也恰恰为学生的探究提供了知识储备。学生前面又学习了平角定义、平行线的性质，通过引导让学生能够用适当的辅助线把三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线的同旁内角，从而培养学生解决问题的思路和方法。教学重点三角形内角和的推导过程，数学转化思想运用。教学难点巩固本节课的定理与推论，利用所学解决问题教学方法合作探究法、情景教学法、讲练结合法课前准备（1）教师准备：收集与教学内容相关的习题、学习实数课程标准要求，制作多媒体课件。（2）学生准备：通过预习，巩固实数的定义分类，回顾有理数的运算法则、运算律、运算性质、运算顺序的有关知识，并做好课堂交流的准备。教学环节与内容设计意图导入新课、出示目标教师：上课，学生：起立，老师好！教师：同学们好！一、三角形三个内角的关系三角形三个内角的和等于_____.在小学，我们已通过下列三种实验，观察猜想得到。⑴折叠（2）剪拼（3）度量对于“三角形的内角的和等于180°”，如果不采用剪拼的方法，我我们如何证明呢？1、分析要想求得三角形的内角的和等于180°，三角形纸片的折叠、剪拼过程给我们这样的提示：把三角形三个分散的角，全部或部分适当地集中起来，利用平角定义或两直线平行，同旁内角互补来证明。这就需要在原来的图形上，添画一些线，转化为易于证明的情况。为了证明的需要，在原来的图形上添画的线，叫做__________.为了区别于原图形中的线，辅助线一般画成____线。A由剪、拼角给我们的提示，得到辅助线的添法，如图（1）、（2）、（3）、（4）所示。ABBCEFABCDE1D（2）D（1）DABDABCDEBADC（3）（4）作辅助线是几何证明常用的方法，在书写几何证明时，首先应该写明辅助线的画法。2.证明：请你根据图（4）证明“三角形的内角的和等于180°”至此，我们明白，“三角形的内角的和等于180°”是一个真命题，并且，常被选作解决其他问题的依据，所以课本上，把它称之为_______。三角形内角和定理表达式：△ABC中

∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）二．三角形内角和定理的推论推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。表达式：△ACB中，∠ACD=∠A+∠B推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

表达式：△ACB中，∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B

1._____________________________________________________________叫做三角形的外角。注意：同一顶点处虽然有两个外角，但我们通常指一个。三、三角形内角和定理及其推论的应用1.三角形内角和定理及推论的作用

1）在三角形中，利用三角形内角和定理，已知两角求第三角或已知各角之间的关系求各角。

2）在直角三角形中，已知一个锐角利用推论1求另一个锐角或已知两个锐角的关系，求这两个锐角。另外，推论1常与同角（等角）的余角相等结合来证角相等。

3）利用推论4证三角形中角的不等关系。2.阅读例题

例1．AB与CD相交于点O，求证：∠A+∠C=∠B+∠D思路分析：在△AOC中，∠A+∠C+∠AOC=180°（三角形内角定理）在△BOD中，∠B+∠D+∠BOD=180°（三角形内角和定理）∴∠A+∠C+∠AOC=∠B+∠D+∠BOD（等量代换）∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等）,∴∠A+∠C=∠B+∠D这道几何题是一对对顶三角形组成的几何图形．因为我们发现了两个三角形，所以便联想到三角形内角和定理，探索思路，使问题解决了．可是这道题的应用价值很值得开发，它是一类几何题打开思路的“桥梁”，借助它可顺利到达“彼岸”，请看实例．当堂达标检测1、直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于______度。2、△ABC中，∠A=∠B+∠C，这个三角形是三角形。3、三角形的三个内角中最多有个锐角，最多有个直角，个钝角。4、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠B=（）A、30°B、60°C、90°D、120°5、已知，在△ABC中与最大的内角相邻的外角是120°，则这个三角形是()

A、等边三角形B、等腰三角形C、不等边三角形D、等腰直角三角形6、已知△ABC，①若∠A=50°∠B=60°,则∠C=___。②若∠A=50°∠B=∠C,则∠C=______。③若∠A=50°，∠B-∠C=10°，则∠B=____。7、解答如图，∠A+10°=∠ACB,∠B=42°,∠ACD=64°.求证：AB∥CD.BACBACD设计意图：开门见山，直接出示本节课的学习目标，让学生知道我们本节课任务，在学习过程中做到有的放矢，有针对性。设计意图：学生交流问题，探究几何证明的方法，学生展示讨论交流的

设计意图：通过总结，完成这节课的一个任务一，总结我们交流发现的知识。设计意图：考察学生对内角和定理的掌握情况。设计意图：总结本节课的知识，升华知识，学生进行简短的回顾，进一步巩固知识。课后记通过对这节课的反思，我觉得首先要调动学生的学习兴趣，使学生积极参与教学过程，情感上喜欢数学，这才是我们作为数学教师最乐于见到的。师生之间互动不够，还要在加大互动的环节，在学生板演之后，讲评应该要适当的表扬一下，发挥一下学生的积极性，这是我本节课的一些得失。《5.5三角形内角和定理（1）》学情分析学习第五章第五节三角形的内角和定理第一课时，学生能够已经掌握了前四节课的内容，如定义与命题，为什么要证明、什么是几何证明、平行线的性质定理和判定定理，这节课是对几何证明的进一步认识。新的《课程标准》也要求学生掌握初步的几何证明，本节课在学生学习内角和的基础上，进一步对这个定理进行探究，引导出三角形内角和定理的两个推论。“三角形三个内角的和等于180°”这一知识学生在小学就已经学习，本节课对学生熟知的知识进行深入探究，学生可能不太感兴趣，但这也恰恰为学生的探究提供了知识储备。学生前面又学习了平角定义、平行线的性质，通过引导让学生能够用适当的辅助线把三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线的同旁内角，从而培养学生解决问题的思路和方法。教学中充分利用学生的已有知识进行适当的组织，会激发学生兴趣，收到良好的效果。在本节课的教学中，首先让学生回顾原来推到三角形内角和等于180度的方法，如度量法、折叠法、剪拼法，这节课引导学生做辅助线利用几何的方法，把三个角转移到一起，求和。学生有能力解决老师提出的问题，并能在自己的认知范围内，进一步探究新知。《5.5三角形内角和定理(1)》效果分析通过本节课的教学，学生能够通过三角形内角和定理的探究，体会并理解转化思想在数学中的应用，而对于外角的推论，正好是这个转化思想的进一步应用。在教学中，适时的通过学生小组探究，是学生交流思维，在交流中体会数学问题的解决，能够达到本节课预设的学习目标。1、完成了三角形内角和定理的探究，并能进行有关的计算。在求X的值环节有很好体现，通过例1的点拨，又是对定理的应用。2、对于三角形的外角等于与他不相邻的两个内角的和，学生运用内角和定理能够自己推导出，并能写出数学语言表达，可见学生自我学习的能力还是较强的，但是，受固内角和、外角有影响了学生的思维拓展，在以后教学中，还是要注重学生的思维延伸。3、对于学生来说，在课堂上都能够积极参与交流讨论，积极发言，踊跃回答教师提出的问题，表现出了很高的学习积极性，对于提高学生的学习兴趣也有很大帮助。对教师而言，能够顺利圆满完成本节课教学任务，并处理好学生提出的问题。青岛出版社八年级上册数学5.5三角形的内角和定理第一课时《5.5三角形的内角和定理（1）》教材分析一、教材的地位和作用本节课是青岛版《数学》八年级上册，5.5三角形的内角和定理第一课时，学生能够已经掌握了前四节课的内容，如定义与命题，为什么要证明、什么是几何证明、平行线的性质定理和判定定理，这节课是对几何证明的进一步认识。在这个阶段，学会说那个了解了基本的几何知识，认识了基本的图形。本节课是对以往几何知识的综合，综合运用前面的所学，利用转化思想来解决数学问题。二、教学重难点根据教学大纲对这部分内容的要求及本课的特点，结合学生实际情况，我把本节课的教学重难点确定为：教学重点三角形内角和的推导过程，数学转化思想运用。难点：巩固本节课的定理与推论，利用所学解决问题三、教学目标能够知识与技能目标：1.会用添加辅助线的方法证明三角形的内角和定理,能够解决有关三角形几何计算问题。2.会证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，会应用三角形外角和性质进行简单证明。过程与方法目标：通过探究生成新知，理解数学转化思想的应用。情感与态度目标：通过探究过程感受数学之美，学会发现美。体验数学来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。四、教学方法：本课教学主要以问题为纽带，以学生自主合作探究为主要学习方式，充分发挥的学生主体地位作用，使抽象的问题形象化，使静态的问题动态化。五、教学准备：（1）教师准备：三角形纸板、教学课件，收集与教学内容相关的习题、学习实数课程标准要求。（2）学生准备：通过预习，准备三角形纸板，作图工具，练习本等。青岛版数学八年级上册青岛版数学八年级上册5.5三角形内角和定理第一课时评测练习1、直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于______度。2、△ABC中，∠A=∠B+∠C，这个三角形是三角形。3、三角形的三个内角中最多有个锐角，最多有个直角，个钝角。4、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠B=（）A、30°B、60°C、90°D、120°5、已知，在△ABC中与最大的内角相邻的外角是120°，则这个三角形是()

A、等边三角形B、等腰三角形C、不等边三角形D、等腰直角三角形6、已知△ABC，①若∠A=50°∠B=60°,则∠C=___。②若∠A=50°∠B=∠C,则∠C=______。③若∠A=50°，∠B-∠C=10°，则∠B=____。7、解答如图，∠A+10°=∠ACB,∠B=42°,∠ACD=64°.求证：AB∥CD.BACBACD青岛出版社八年级上册数学5.5三角形内角和定理第一课时《5.5三角形内角和定理（1）》课后反思在本节课学习之前，我也进行了积极地问题预设，做好学生的追问能够按照预定完成本节课的教学任务。在课堂教学中，学生能够积极参与讨论交流，表现积极，能主动与小组成员交流自己的思维，学生的表现值得表扬。我认为本节课成功之处在于：

1、基本知识点讲解细致。让学生能够通过自主交流探究，理解定理的论证过程，学生积极思考，积极参与课堂教学，紧跟老师的思路。

2、例题的选取很具有代表性，例1，例2都是紧跟知识点进行训练，两个例题都需要学生的发散思维，学生需要积极的思考，尽可能采用多种方法进行解答。

3、练习题设计题目典型，有代表性，包含的知识点多，知识深度够，达到基本知识的灵活应用。

4、课堂采用小组合作学习，生生交流，符合新授课的特点，符合新的教学理念，体现学生的主体地位，谈过生生交流、师生互动、学生互评，是本节课的效率大大提高。

本节课的不足之处：

1:学生交流时间不充足，在三角形的内角和定理的探究交流时，留给学生的时间不充裕，学生也因为刚上课，没有积极参与进来，这要在以后设置好交流的项目，项目再具体，内容再具体。2：学生展示的太少，本节课需要学生展示的问题都是通过口答的，但是提问的学生不是很多，有些问题可以多提问几个学生，然后让学生总结。3、在教学过程中，开始与结束处理的不是很好，在以后的教