云南省曲靖市墨红中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

云南省曲靖市墨红中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】程序框图的三种基本逻辑结构的应用；简单线性规划．【专题】算法和程序框图．【分析】算法的功能是求可行域内，目标函数S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2．故选：C．【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．2.若正实数，满足，则的最大值是(

)A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C略3.设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则是的(

)A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略4.集合M＝{3,2a}，N＝{a，b}，a，b为实数，若M∩N＝{2}，则M∪N＝()A.{0,1,2}

B.{0,1,3}

C.{0,2,3}

D.{1,2,3}参考答案：D5.“或是假命题”是“非为真命题”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：p或q是假命题，意味着p,q均为假命题，所以，非p为真命题；反之，非p为真命题，意味着p为假命题，而q的真假不确定，所以，无法确定p或q是真假命题，即“p或q是假命题”是“非p为真命题”的充分而不必要条件，故选A．考点：充分条件与必要条件．6.若z是复数，z=．则z?=（）A． B． C．1 D．参考答案： D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，然后代入z?计算得答案．【解答】解：由z==，得，则z?=．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．7.若实数x，y满足不等式组且z=x+3y的最大值为12，则实数k=（）A．﹣12 B． C．﹣9 D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】分k≥0和k＜0作出可行域，求出使z=x+3y取得最大值的点A的坐标，代入目标函数后由最大值为12求得k的值．【解答】解：当k≥0时，由不等式组作可行域如图，联立，解得A（）．当z=x+3y过A点时，z有最大值，为，解得：k=﹣9，与k≥0矛盾；当k＜0时，由不等式组作可行域如图，联立，解得A（）．当z=x+3y过A点时，z有最大值，为，解得：k=﹣9．综上，k=﹣9．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了分类讨论的数学数学思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．8.已知点在圆：上运动，则点到直线：的距离的最小值是（

）A． B． C． D．参考答案：D9.函数的图象与函数g（x）=ln（x+2）的图象的交点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】作函数与g（x）=ln（x+2）的图象，从而利用数形结合求解．【解答】解：作函数与g（x）=ln（x+2）的图象如下，，故函数的图象有两个交点．故选B．10.设满足约束条件：；则的最大值为A.

B．3

C．4

D.参考答案：B【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：

所以的最大值为3．

故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是

；参考答案：12.已知全集,集合,,则__________.参考答案：{4}13.已知函数在x＝1处取得极大值10，则的值为

．参考答案：314.若是R上的增函数，且，设，，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是______.参考答案：，，因为函数是R上的增函数，所以，，要使“”是“的充分不必要条件，则有，即；15.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为m的正方形,PD⊥底面ABCD,且PD=m,PA=PC=m,若在这个四棱锥内放一个球,则此球的最大半径是

.参考答案：16.已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和

．参考答案：17.若（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），则的值为

．参考答案：﹣1【考点】二项式定理的应用．【分析】由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得0=1+++…+，即可得出．【解答】解：由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得0=1+++…+，∴++…+=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二项式定理的应用、方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝ax－l＋lnx，其中a为常数．

（I）当时，若f(x)在区间（0，e)上的最大值为一4，求a的值；

（II）当时，若函数存在零点，求实数b的取值范围．参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）【知识点】利用导数研究函数的单调性、极值；利用导数解决函数的取值范围问题B4解析：（Ⅰ）由题意，令解得因为，所以，由解得，由解得从而的单调增区间为，减区间为所以，，解得，．…….

5分（Ⅱ）函数存在零点，即方程有实数根，由已知,函数的定义域为，当时，，所以，当时，；当时，，所以，的单调增区间为，减区间为,所以，

所以，≥1.

………9分令，则.

当时，；当时，从而在上单调递增，在上单调递减，所以，，

要使方程有实数根，只需即可，则.…12分【思路点拨】（Ⅰ）求导解不等式即可；（Ⅱ）函数存在零点，即方程有实数根，转化为求求最大值问题。19.（12分）如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，PA，NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=2NC，M是PA中点．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面NEF；（Ⅱ）求二面角M﹣EF﹣N的余弦值．参考答案：【考点】：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【专题】：空间角．【分析】：（Ⅰ）连结BD，利用线面垂直的判定定理及中位线定理即可；（Ⅱ）连OM，建立空间直角坐标系，所求值即为平面NEF的一个法向量与平面MEF一个法向量的夹角的余弦值的绝对值，计算即可．解法1：（Ⅰ）连结BD，∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，又∵BD⊥AC，AC⊥PA=A，∴BD⊥平面PAC，又∵E，F分别是BC、BD的中点，∴EF∥BD，∴EF⊥平面PAC，又EF?平面NEF，∴平面PAC⊥平面NEF；（Ⅱ）设AB=4，建立如图所示的直角坐标系，则P（0，0，4），C（4，4，0），E（4，2，0），F（2，4，0），M（0，0，2），N（4，4，2），∴，，则，=（0，2，2），设平面NEF的法向量为，则，令x=1，得y=1，z=﹣1，即，同理可求平面MEF一个法向量，∴，∴二面角M﹣EF﹣N的余弦值为．【点评】：本题考查线面垂直、面面垂直的判定定理，考查求二面角，涉及到向量数量积运算，注意解题方法的积累，属于中档题．20.已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；导数的运算．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）求导函数，确定函数的单调性，从而可得f（x）在x=lna处取得极小值，且为最小值；（2）f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，即在x∈R上，f（x）min≥0．由（1），构造函数g（a）=a﹣alna﹣1，所以g（a）≥0，确定函数的单调性，即可求得实数a的值；（3）由（2）知，对任意实数x均有ex﹣x﹣1≥0，即1+x≤ex，令（n∈N*，k=0，1，2，3，…，n﹣1），可得，从而有，由此即可证得结论．【解答】（1）解：由题意a＞0，f′（x）=ex﹣a，由f′（x）=ex﹣a=0得x=lna．当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．即f（x）在x=lna处取得极小值，且为最小值，其最小值为f（lna）=elna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1．（2）解：f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，即在x∈R上，f（x）min≥0．由（1），设g（a）=a﹣alna﹣1，所以g（a）≥0．由g′（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna=0得a=1．∴g（a）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，而g（1）=0．因此g（a）≥0的解为a=1，∴a=1．（3）证明：由（2）知，对任意实数x均有ex﹣x﹣1≥0，即1+x≤ex．令（n∈N*，k=0，1，2，3，…，n﹣1），则．∴．∴=．（14分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查恒成立问题，同时考查不等式的证明，解题的关键是正确求导数，确定函数的单调性．21.己知函数f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a（a为正实数，且为常数）（1）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，问题转化为a≤lnx++1在（0，+∞）恒成立，（a＞0），令g（x）=lnx++1，（x＞0），根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）问题转化为（x﹣1）[（x+1）lnx﹣a]≥0恒成立，通过讨论x的范围，结合函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a，f′（x）=lnx++1﹣a，若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则a≤lnx++1在（0，+∞）恒成立，（a＞0），令g（x）=lnx++1，（x＞0），g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故g（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故g（x）min=g（1）=2，故0＜a≤2；（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，即（x﹣1）[（x+1）lnx﹣a]≥0恒成立，①x≥1时，只需a≤（x+1）lnx恒成立，令m（x）=（x+1）lnx，（x≥1），则m′（x）=lnx++1，由（1）得：m′（x）≥2，故m（x）在[1，+∞）递增，m（x）≥m（1）=0，故a≤0，而a为正实数，故a≤0不合题意；②0＜x＜1时，只需a≥（x+1）lnx，令n（x）=（x+1）lnx，（