河南省商丘市孔庄乡联合中学2022年高一数学文联考试题含解析

河南省商丘市孔庄乡联合中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，是偶函数且在区间上是减函数的为

()

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.若集合，，且，则的值为（

）A．

B．

C．或

D．或或参考答案：D3.若A、B是△ABC的内角，且，则A与B的关系正确的是(

)A. B. C. D.无法确定参考答案：B【分析】运用正弦定理实现边角转换，再利用大边对大角，就可以选出正确答案.【详解】由正弦定理可知：,，因此本题选B.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了三角形大边对大角的性质.

4.（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（

）A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的值域为[－1,1]C.f(x)在区间上单调递增 D.f(x)的图象关于中心对称参考答案：CD【分析】根据三角函数的性质进行判断．A根据周期的定义判断；B可求出值域，也可说明1或－1取不到；C化简函数，结合正弦函数的单调性判断；D根据对称性证明．【详解】，不是函数的周期，A错；当时，，当时，，因为，∴，∴的值域为，B错；当时，，单调递增，C正确；，∴函数的图象关于点成中心对称．D正确，故选CD．【点睛】本题考查三角函数的性质，考查周期性，对称性，单调性．需对每一个命题进行判断才能得出正确结论．本题有一定的难度．函数图象的对称的结论：若满足，则函数图象关于直线对称，若，则函数图象关于点成中心对称．5.若函数（且）在区间内恒有，则的单调递增区间为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D本题考查对数函数的单调性，复合函数的单调性.设，则由解得所以函数的定义域为，在区间上是增函数，所以当时，恒有，此时恒有，则函数在上是减函数，在上是增函数；又函数是减函数；所以函数的单调递增区间为.故选D

6.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数.”和这个命题真值相同的命题为

（

）

A．“若一个数是负数，则它的平方是正数.”

B．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数.”

C．“若一个数的平方是正数，则它是负数.”

D．“若一个数不是负数，则它的平方是非负数.”参考答案：C7.设M=，则M的值为（）A．B．C．D．参考答案：B8.圆C1：x2+（y﹣1）2=1和圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的位置关系为（）A．相交 B．内切 C．外切 D．内含参考答案：A【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：圆C1：x2+（y﹣1）2=1和圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的圆心坐标分别为（0，1）和（3，4），半径分别为r=1和R=5，∵圆心之间的距离d=，R+r=6，R﹣r=4，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选：A．9.设函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A10.函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=cosx的图象（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=cosx=sin（x+）的图象的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x+）的图象，再把所得图象再向右平移个单位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，区间，集合，则使成立的实数对有

▲

对．参考答案：312.（5分）已知集合A={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|a＜x＜4}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是

．参考答案：a≤﹣1考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 根据A，B，以及两集合的并集，求出a的范围即可．解答： ∵集合A={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|a＜x＜4}，且A∪B=R，∴a≤﹣1，故答案为：a≤﹣1．点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．13.已知实数满足，则的最大值为

.参考答案：114.若函数y=f（x﹣1）的定义域为（1，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为．参考答案：（1，2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由函数y=f（x﹣1）的定义域为（1，2]，得1＜x≤2，即0＜x﹣1≤1，则函数y=f（log2x）中，0＜log2x≤1，由此能求出函数y=f（log2x）的定义域．【解答】解：由函数y=f（x﹣1）的定义域为（1，2]，得1＜x≤2，∴0＜x﹣1≤1．∴函数y=f（log2x）中，0＜log2x≤1，∴1＜x≤2．则函数y=f（log2x）的定义域为（1，2]．故答案为：（1，2]．【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要认真审题，仔细解答，注意抽象函数的定义域的求法，是基础题．15.程序框图如图：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入；参考答案：k≤10（或k＜11）【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】程序框图的功能是求S=1×12×11×…，由程序运行的结果为S=132，得终止程序时，k=10，从而求出判断框的条件．【解答】解：由题意知，程序框图的功能是求S=1×12×11×…，∵程序运行的结果为S=132，∴终止程序时，k=10，∴判断框的条件是k≤10（或k＜11），故答案是k≤10（或k＜11），【点评】本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k值．16.已知，动点M满足，且，则在方向上的投影的取值范围是

．参考答案：17.（3分）函数y=lg的定义域是

．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数y的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．解答： ∵函数y=lg，∴x应满足：；解得0＜x＜1，或x＞1，∴函数y的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．点评： 本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列不等式组，求出解集，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若a，b都是从集合{0,1,2,3}中任取的一个数，求函数有零点的概率；（2）若a，b都是从区间[0,3]上任取的一个数，求成立的概率.参考答案：（1）（2）。试题分析：（1）本题为古典概型且基本事件总数为个，函数有零点即即，数出满足条件的时间数目7个；故概率为。（2）由条件知是两个变量，且事件个数有无穷个，故为几何概型，找到总事件表示的区域和题干条件满足的条件，根据面积之比得到结果.解析：（1）都是从集合中任取的一个数本题为古典概型且基本事件总数为个，设“函数有零点”为事件则即，包含个基本事件，.（2）都是从区间上任取的一个数本题为集合概型且所有基本事件的区域为如图所示矩形，设“函数”为事件则，即，包含的基本事件构成的区域为图中阴影部分.

19.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且.（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）8.【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简即得角B的大小；（Ⅱ）先求出ac=15,再利用余弦定理求出a+c的大小即得解.【详解】（Ⅰ）由题得,因为,所以.（Ⅱ）由题得.由，所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.直三棱柱中，，．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若直线与平面所成角为，求三棱锥的体积．（3）在（2）的条件下，求二面角C1-AB-C的大小.

参考答案：(1)∵BC∥B1C1,∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角)

∵∠ABC=90°,AB=BC=1,∴∠ACB=45°,

∴异面直线B1C1与AC所成角为45°.

(2)∵AA1⊥平面ABC,∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角,∠ACA=45°.∵∠ABC=