半无限长载流直导线的磁场课件

第14章稳恒磁场本学期成绩比例为：

平时30%

＋期中35%

＋期末35%

；*平时作业10%；*课堂练习10%(至少4次)；*利用网址/wis参与提问及回答活动10%

要求:提3个问题(期中考试前至少提1个问题)，回答5个问题(期中考试前至少提2个问题)

答疑：每周四14:00-16:00

18:00-20:00上院207作业：每周二交物理楼1102室，54742326email：xytang@Fetion:669955893物理学研究的运动形式及其分支和教学安排最基本运动形式大学物理分支时间安排

期中考试：第10周周三下午（初定）机械运动热运动电磁运动量子运动力学一般运动形式，相对论振动和波（第6、17章）热物理学电磁学静电场稳恒电磁场变化电磁场电磁波偏振、干涉、衍射量子光学（旧量子论）量子力学（低速微观粒子运动规律）上学期上学期第6至9周第1至3周第3至5周第9至10周第10至13周第13至15周第15至17周光学第十四章稳恒磁场

（Steadymagneticfield）§11-1磁感应强度及洛伦兹力公式§11-2毕奥–萨伐尔定律及其应用§11-3磁高斯定理、安培环路定理§11-4磁场对载流导线的作用§11-5带电粒子在电磁场中的运动稳恒磁场:磁场中各点的磁感应强度不随时间变化的磁场。稳恒电流激发的磁场就是一种稳恒磁场。§11-1磁感应强度及洛伦兹力公式一、电现象和磁现象密切相关基本磁现象包括(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。（天然磁石）(2)某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后就有了磁性，这种现象称为磁化。

(3)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。指北的一端称为北极或N极，指南的一端称为南极或S极。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。(4)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁铁总是两极同时存在。早期实验奥斯特实验(丹麦物理学家H.C.Oersted,1820)

导线沿南北方向放置，下面有一可在水平面内自由转动的磁针。当导线中没有电流通过时，磁针在地磁场的作用下沿南北取向.当导线中通有电流时,磁针就会发生偏转。上述实验表明，电流可以对磁铁施加作用力。2.磁铁对电流（通电导线）也有作用力水平直导线悬挂在马蹄形磁铁两极间，通电后，导线就会运动。3.安培实验：通电导线之间有相互作用力，即电流和电流之间也有相互作用力。所有的实验和物理现象都说明：电现象和磁现象存在相互联系。无论导线中的电流（传导电流）还是磁铁，它们的本源都是一个，既电荷的运动，上面所讲的各个实验中出现的现象都可以归结为运动着的电荷（即电流）之间的相互作用，这种相互作用是通过磁场来传递的。应该注意:

电流之间的磁相互作用与库仑作用不同。无论电荷静止还是运动，它们之间都存在库仑相互作用，而只有运动的电荷之间才存在磁相互作用。磁现象的电本质：一切磁现象均起源于电荷的运动!4.磁铁对运动电荷有作用力。电子流从电子射线管的阴极发射,形成一条电子射线，在旁边放置一块磁铁，就可以看到电子射线的路径发生偏转。二、磁感应强度B(Magneticinduction)设带电量为q，速度为v的运动试探电荷处于磁场中，实验发现：（1）当运动试探电荷以同一速率v沿不同方向通过磁场中某点

p

时，电荷所受磁力的大小是不同的，但磁力的方向却总是与电荷运动方向（）垂直；根据运动电荷或载流导线或小磁针在磁场中受力情况来描述磁场。为了定量的描述电场的分布，引入电场强度(E)的概念。为了定量的描述磁场的分布，也需要引入一个矢量。（2）在磁场中的p点处存在着一个特定(平行)的方向，当电荷沿此方向或相反方向运动时，所受到的磁力为零，与电荷本身性质无关;（3）在磁场中的p点处，电荷沿与上述特定方向垂直的方向运动时所受到的磁力最大(记为Fmax)，并且Fmax与qv的比值是与q、v无关的确定值。大小：由实验结果可见：磁场中任何一点都存在一个固有的特定方向和确定的比值Fmax/(q0v)，与试验电荷的性质无关，反映了磁场在该点的方向和强弱特征，为此，定义一个矢量函数：单位：特斯拉（T）高斯（Gs）即构成的平面。

规定：的方向使得与的方向一致此即微小磁针在磁场中处于平衡位置时N极所指的方向xyzqpo确定了磁场中各点的磁感应强度也就确定了磁场!一般情况:特殊情况:稳恒磁场各处磁感应强度相等的磁场匀强磁场由于洛仑兹力公式——磁场对运动点电荷的作用力:方向：右手螺旋法则（2）*带电粒子在匀强磁场中的运动（1）粒子运动状态不变！

粒子沿圆周运动！（3）粒子沿螺旋线运动！直线电流的磁力线圆电流的磁力线I通电螺线管的磁力线磁感应线(magneticinductionlines)正像电场的分布可以借助电力线来描述一样，磁场的分布也可以借助磁感应线（B线）来描述。I磁感应线的性质电流磁感应线与电流套连闭合曲线(无源场)互不相交方向与电流成右手螺旋关系磁感应线的规定

磁感应线上任一点的切线方向为该点磁感应强度的方向通过垂直于B的单位面积上的磁感应线的条数等于该处B的大小§11-2毕奥–萨伐尔定律及其应用一、毕奥-萨伐尔定律

(J.B.Biot&F.Savart)方向:该点电流的方向大小:lIdr电流元电流元

产生的磁场

大小:真空中的磁导率位置矢量方向由电流元指向场点(Tm/A)(H/m)P*方向:右手螺旋法则矢量式：或P*一段载流导线在任意场点处产生的磁感强度为:说明:毕奥-萨伐尔定律是实验定律，以一些简单的典型的载流导体产生的磁场为基础，经分析、归纳出的定律，而不是由电流元直接得出的，实际上不可能得到单独的电流元。12345678例：判断下列各点磁感强度的方向和大小+++1、5点：3、7点：2、4、6、8点：二、毕奥-萨伐尔定律的应用

1、长直电流的磁场.

方向均沿x轴负方向P解:

建立坐标系xyz

任取电流元建立变量之间的关系PP无限长载流直导线的磁场:有限长载流直导线的磁场，当时，上式成立。讨论

直导线延长线上点的磁场:

半无限长载流直导线的磁场:P例：一正方形载流线圈边长为b,通有电流为I，求正方形中心的磁感应强度B。解：o点的B是由四条载流边分别产生的，它们大小、方向相同，B=B1+B2+B3+B4=4B1

无限长载流直导线的磁场:IBIB

电流与磁感应强度成右手螺旋关系2、圆电流的磁场.已知:R、I,求轴线上P点的分析对称性,写出分量式:大小:方向:任取电流元解:PRIAA’方向：右手螺旋法则PRAA’I

(1)圆心处:

载流圆环:圆心角I

载流圆弧:

圆心角I

(2)处:讨论定义该磁偶极子的磁矩为:S定义此时圆电流为磁偶极子.该式对任意形状的线圈都适用.这时有:0S2IB=3rmp例:如图，求圆心O点的OI

载流圆环:3、直螺线管电流的磁场载流螺线管半径为R,总长度为L,单位长度上的匝数为n长度为dl内的各匝圆线圈的总效果，是一匝圆电流线圈的ndl

倍，即相当于一个电流强度为nIdl

的圆电流。+++++++++++++++Rp*A1A2p*r+++++++++++++++RA1A2载流螺旋管在其轴上的磁场方向与电流满足右手螺旋法则。Bp*r+++++++++++++++RA1A2无限长载流直螺线管内轴线上的磁场:在管端口处，磁场等于中心处的一半。半无限长载流直螺线管一端的磁场:p*+++++++++++++++RrA1A2讨论在距管轴中心约七个管半径处，磁场就几乎等于零了,所以管中部附近的磁场可视为均匀磁场。密绕螺线管几乎无漏磁。实际载流直螺线管内轴线上的磁场:解：一个细窄条相当于一个直电流xyop

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