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文档简介

§4n级行列式的性质§8Laplace定理行列式乘法法那么§3n级行列式§2排列§1引言§5行列式的计算§7Cramer法那么§6行列式按行(列)展开第二章行列式一、非齐次与齐交线性方程组的概念二、克兰姆法那么及有关定理§2.7克兰姆法则一、非齐次与齐交线性方程组的概念设线性方程组(1)非齐次线性方程组．若常数项不全为零，则称（1）为简记为那么称〔2〕为齐次线性方程组．(2)若常数项即简记为二、克兰姆法那么如果线性方程组〔1〕的系数矩阵的行列式，则方程组(１)有唯一解其中是把行列式中第列所得的一个n阶行列式，即的元素用方程组（1）的常数项代换

例1：解线性方程组解：方程组的系数行列式∴方程组有唯一解〔1，2，3，－1〕. 撇开求解公式，克兰姆法那么可表达为下面的定理那么方程组〔1〕一定有解，且解是唯一的．定理1

如果线性方程组（1）的系数行列式推论如果线性方程组〔1〕无解或有两个不同解，则方程组的系数行列式必为零．则方程组（2）没有非零解，即只有零解．定理2如果齐次线性方程组〔2〕的系数行列式（2）对于齐次线性方程组〔2〕的除零解外的解〔假设还有的话〕称为非零解．注：一定是它的解，称之为零解．推论如果齐次线性方程组〔2〕有非零解，那么它的系数行列式D＝０．

注：在第三章中还将证明这个条件也是充分的．即有非零解．例2：问取何值时，齐次线性方程组有非零解?解:假设方

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