探索轴对称的性质A课件北师大版数学七年级下册

课前提问（2分钟）1、什么叫轴对称图形？2、什么叫图形成轴对称？如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这个两个图形成轴对称。5.2探索轴对称的性质A

学习目标（1分钟）1、理解并掌握轴对称性质。2、灵活运用轴对称性质解决问题。1、利用“扎眼”的结果研究两个图形之间的轴对称性，回答图5-5下面4个问题。2、观察图5-6的轴对称图形进一步验证上面“扎眼”活动得到的结论。3、尝试在上述两个活动的基础上概括出轴对称的性质。自学课本P118-119的内容，解决以下问题：自学指导1（1分钟）学生自学，教师巡视（5分钟）1、如图：将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平，思考并回答下列问题。（1）两个“14”有什么关系？（2）设折痕所在直线为，连接点E和E′的线段和有什么关系？点F和F′呢？（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？关于直线成轴对称AB=A′B′,CD=C′D′对应点E和E′、F和F′所连接的线段被直线垂直平分

∠1=∠2、∠3=∠4自学检测1：(9分钟）ABCDD1C1A1B134122、右图是一个轴对称图形，回答下列问题：（1）你能找出它的对称轴吗?（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？对应点所连的线段AA1和BB1被对称轴垂直平分。（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢？说说你的理由？∠1=∠2、∠3=∠4图中的虚线就是它的对称轴自学指导2（1分钟）

利用轴对称的性质完成P119做一做。学生自学，教师巡视（2分钟）1、下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半图形：···解：如图所示上图即为所求作图形点拨：利用轴对称性质作图时，先找几个关键的对称点，再根据需要连接各对称点即可。···自学检测2（7分钟）2、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式"，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？解：点拨：利用轴对称性质，镜子成像。1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分通过这堂课的学习你掌握了轴对称的哪些性质？小结（2分钟）在轴对称图形或两个成轴对称的图形中2.对应线段相等,对应角相等1、右图是轴对称图形，相等的线段是，相等的角

AB=CD，BE=CE∠B=∠CABCDE当堂训练（15分钟）2、若某个直角三角形是轴对称图形，则它的三个内角的度数分别为。

45°，45°，90°3、如图，已知点A、B是直线MN同侧两点，点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P,连接AP。（1）若A1B＝5cm，则AP+BP的长为。

ABPA1NM5cm（2）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并画出水渠。BPMNABMA14、如图，已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，点Ｐ1、Ｐ关于OA对称，点Ｐ2、Ｐ关于OB对称。连接P1P2，分别交OA，OB于C、D。连接PC、PD。若P1P2＝10cm，则△PCD的周长为。

p2p..p1CDBAO10cm解：如图所示的点P即为所求，AP+BP即为所求作图形。5、（选做题）如图所示，AD为△ABC的高，

∠B＝2∠C，借助于轴对称的性质想一想：

CD与AB＋BD相等吗？请说明你的理由。

答：相等。理由如下：在DC上截取DE,使DE＝DB，连接AE∵AD⊥BE且DB＝DE（已知）

∴B、E关于AD对称（成轴对称定义）∴△ABD与△AED关于直线AD对称（成轴对称定义）∴△ABD≌△AED（全等三角形的定义）

∴AB＝AE，∠AED＝∠B（全等三角形对应边对应角相等）又∵∠B＝2∠C（已知）

∴∠AED＝2∠C（等量代换）而∠AED＝∠C＋∠CAE（三角形外角和定理）∴∠CAE＝∠C（等式性质）∴AE＝CE（等角对等边）∴AB＝