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文档简介

数系的扩充和复数的概念7/10/2023数系的扩充计数的需要自然数（正整数与零）解方程x+3=1整数解方程3x=5有理数解方程x2=2实数NZQR可以发现数系的每一次扩充，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，且原数集中的运算规则在新数集中得到了保留7/10/2023解方程x2=－1发现此方程在实数范围类无解，说明现有的数集不能满足我们的需求，那么我们必须把数集进一步扩充情境引入7/10/2023为了解决上诉这类问题，数学家大胆引入一个新数

i，把

i

叫做虚数单位，并且规定：问题解决:(1)i21；(2)实数可以与

i

进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.7/10/2023动动手下列这些数与虚数单位i经过了哪些运算？7/10/2023复数的概念形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,实部虚部复数的代数形式全体复数所形成的集合叫做复数集，

通常用字母z表示.一般用字母C表示.知新7/10/2023复数z=a+bi(a∈

R、b∈

R)能否表示实数？讨论虚数复数z=a+bi(a∈

R、b∈

R)实数1、若a=0,则z=a+bi(a∈

R、b∈

R)为纯虚数.2、若z=a+bi(a∈

R、b∈

R)为纯虚数,则a=0.判断（假）（真）综上，a=0是z=a+bi(a∈

R、b∈

R)为纯虚数的

条件.必要不充分纯虚数非纯虚数7/10/20231、复数z=a+bi复数的分类2、复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系7/10/2023想一想如果两个复数相等，那么它们应满足什么条件呢？7/10/2023如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即▲复数相等思考知新若7/10/2023若2-3i=a-3i,求实数a的值；若8+5i=8+bi,求实数b的值；若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。说一说7/10/2023虚数例1:

完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）2-3虚数00实数06纯虚数-10实数7/10/2023实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解：（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当，且，即时，复

数z是纯虚数．例2:

7/10/2023练习1:当m为何实数时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数7/10/2023已知，其中求解：根据复数相等的定义，得方程组得例3:

7/10/2023当堂练习1.a=0是复数a+bi(a,b∈R）为纯虚数的（）A必要条件B充分条件C充要条件D非必要非充分条件2.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部的复数是（）A-2+3iB3-3iC-3+3iD3+3i3.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为

。4.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为

。7/10/2023课堂小结虚数的引入复数

z=a+bi(a,b∈R)复数的分类当b=0时z为实数;当b

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