福建省福州时代中学（福建师大附中初中部）2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

福州时代中学2022—2023学年第二学期八年级期末考试数学（完卷时间120分钟，满分150分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（）A.0 B. C.1 D.22.如图，在中，若，则的度数为（）A.45° B.55° C.65° D.70°3.一本笔记本5元，买本共付元，在这个过程中，变量是（）A.5和 B.5和 C.和 D.5，和4.二次函数的图象的顶点坐标是（）A. B. C. D.5.小明在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数3485课外书数量（本）12131518则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）A.35，15 B.14，15 C.13，18 D.15，156.如图，四边形的两条对角线、交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（）A， B.，C.， D.，7.我国党的二十大报告指出从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国.2020年我国GDP约为99万亿元，如果以后每年按相同的增长率增长，两年后我国GDP约达125万亿元，将增长率记作，可列方程为（）A. B.C. D.8.如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.9.如图，以矩形的顶点为圆心，长为半径画弧交的延长线于；过点作交于点，连接.若，，则的长是（）A. B. C.3 D.10.已知抛物线，当时，的值随值的增大而增大，则此抛物线的顶点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.函数中，自变量的取值范围是______.12.如图，把两根钢条，的一个端点连在一起，点，分别是，的中点，若，则该工件内槽宽的长为______.13.如图是甲、乙两人5次足球点球测试（每次点球10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作、，则______（填“＞”“＝”或“＜”）.14.若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的根是______.15.如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点在原点处，点在轴正半轴上，点在第一象限内，且，则直线的函数表达式是______.16.已知二次函数，当时，该函数取最大值12.设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，若，则的取值范围是______.三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分8分）解一元二次方程：.18.（本小题满分8分）如图，在矩形中，是中点，连接，.证明：.19.（本小题满分8分）已知关于的一元二次方程.（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程两个实数根的差为3，求的值.20.（本小题满分8分）若点在一次函数的图象上.（1）求代数式的值；（2）点在直线上吗？为什么？21.（本小题满分8分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成续（单位：分）均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数122已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是______，七年级活动成绩的众数为______分；（2）______，______；（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由.22.（本小题满分10分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，减少库存，经本场调査发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件.（1）若平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？（2）若设每件童装降价元时，平均每天销售这种童装盈利元，求与的函数关系式，并求的最大值.23.（本小题满分10分）已知：直线：（）.（1）求证：直线恒过定点；（2）已知点、坐标分别为，，若直线与线段相交，求的取值范围；（3）在范围内，任取3个自变量，，，它们对应的函数值分别为，，，若以，，为长度的3条线段能围成三角形，直接写出的取值范围.24.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、分别在轴正半轴、轴正半轴上，过点作轴交轴于点，交于点.（1）求证：；（2）判断、的数量关系，并说明理由；（3）若点，坐标分别为、，求的周长.25.（本小题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，其中点