浙江省衢州市江山第一中学高二数学理联考试卷含解析

浙江省衢州市江山第一中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f'（x）＜0，设a=f(-1)，b=f()，c=f(2)，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数的符号，确定函数的单调性，结合函数的对称性，判断大小．【解答】解：因为（x）=f（2﹣x），所以函数f（x）关于x=1对称，当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，所以f′（x）＞0，所以f（x）单调递增，而f（2）=f（0），f（）=f（），﹣1＜0＜，∴f（﹣1）＜f（0）=f（2）＜f（）=f（），即a＜c＜b，故选：C．2.下列结论正确的是（

）A．若为等比数列，是的前项和，则，，是等比数列B．若为等比数列，是的前项和，则，，是等差数列C．若为等比数列，“”是“”的充要条件D．满足（，为常数的数列为等比数列参考答案：B对于A，当公比为时，,,,∴，，不是等比数列；对于B，若为等差数列，是的前项和，则，，是等差数列；对于C，若为常数列，，显然1+102+3，对于D，当q=0时，显然数列不为等比数列故选：B

3.如右下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（

）A.8，6

B.8，5

C.5，8

D.8，8参考答案：A由茎叶图知,甲的数据为:,则,解得;乙的数据为,则,解得,故选A.

4.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为

(

)

A.10

B.6

C.4

D.不存在参考答案：B5.已知两点M（-2,0），N（2,0），点P为坐标平面内的动点，满足||||+=0，则动点P（x,y）的轨迹方程为()A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.设则“”是“”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.与是定义在上的两个可导函数，若,满足，则与满足

A．

B．为常数函数

C.

D.为常数函数参考答案：B8.在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=(

)A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn参考答案：A考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．解答：解：∵，，…∴=故选：A．点评：数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．9.“直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（）．A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.若命题“时，”是假命题，则的取值范围(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是___________.参考答案：略12.已知{an}为各项都是正数的等比数列，若，则__．参考答案：8.【分析】由等比数列的性质可得a6=2，而a5?a6?a7=a63，代值计算可得．【详解】∵{an}为各项都是正数的等比数列且a4?a8=4，∴由等比数列的性质可得a62=a4?a8=4，∴a6=2，再由等比数列的性质可得a5?a6?a7=a63=8，故答案为：8．【点睛】本题考查等比数列的性质，属基础题．

13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．参考答案：略14.二元一次方程组的系数矩阵为

。参考答案：略15.已知，则

参考答案：2略16.过椭圆的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰为右焦点，若，则椭圆的离心率的值为

▲

.参考答案：略17.设（i为虚数单位），则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在一项农业试验中，A、B两种肥料分别被用于一种果树的生长.为了了解这两种肥料的效果,试验人员分别从施用这两种肥料的果树中随机抽取了10棵,下表给出了每一棵果树的产量(单位:kg)：肥料A：25,

41,

40,

37,

22,

14,

19,

39,

21,

42；肥料B：31，33，36，40，44，46，50，52，20,

48.⑴请用茎叶图表示分别施用A、B两种肥料的果树的产量，并观察茎叶图估计施用哪种肥料的果树产量的平均数大？哪个标准差小？⑵分别计算施用A、B两种肥料的果树产量的平均数和标准差，看看与你的估计是否一致？你认为哪种肥料更能提高这种果树的产量?参考答案：⑴茎叶图如图：从图中可以看出：B的平均数较大；B的标准差较小.。。。。。。。。。。。5分⑵A的平均数30；标准差为；B的平均数40；标准差为.与估计一致.B种肥料更能提高这种果树的产量.。。。。。。。。。。。。10分19.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如下表:单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（Ⅰ）根据上表可得回归方程中的,据此模型预报单价为10元时的销量为多少件?（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是4元/件为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）参考答案：解：（1）回归方程恒过定点，由已知将之代入回归方程得，所以回归方程为当时，=50所以销量为50件

（2）设利润为W,则W=当时，W有最大值综上该产品定价为时，工厂能获得最大利润

略20.设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），若函数y=f（x）在x=1处与直线y=﹣1相切．（1）求实数a，b的值；（2）求函数y=f（x）在上的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，通过f（1）=﹣1，f′（1）=0，求出a，b的值即可；（2）求出函数f（x）的导数，根据函数的单调性求出f（x）的最小值即可．【解答】解：（1）…，∵函数y=f（x）在x=1处与直线y=﹣1相切．∴…，解得：a=2，b=1…，（2）由（1）得，．令f（x）=0，∵x＞0，∴x=1…，当，∴x=1为函数y=f（x）的极大值点，…，又，f（e）=2﹣e2＜﹣1，∴f（x）min=f（e）=2﹣e2．…21.已知函数()．

(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；