江苏省徐州市邳州滩上乡中心中学高一数学文期末试卷含解析

江苏省徐州市邳州滩上乡中心中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各一元二次不等式中，解集为空集的是

（

）A．x2－2x+3<0

B．(x+4)(x－1)<0

C．(x+3)(x－1)>0

D．2x2－3x－2>0

参考答案：A略2.函数的定义域为（

）A.(1,+∞) B.[1,+∞)C.[1,2) D.[1,2)∪(2,+∞)参考答案：D【分析】根据分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，解得.故选：D.【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.3.sin17°sin223°+sin253°sin313°=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值．【分析】先利用诱导公式把原式的各项化简后，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出原式的值．【解答】解：sin17°?sin223°+sin253°?sin313°=sin17°?sin（270°﹣47°）+sin（270°﹣17°）?sin（360°﹣47°）=sin17°（﹣cos47°）+（﹣cos17°）（﹣sin47°）=sin47°cos17°﹣cos47°sin17°=sin（47°﹣17°）=sin30°=．故选：B．【点评】此题考查学生灵活运用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，学生做题时应注意角度的灵活变换，属于基础题．4.函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣，函数g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若存在x1，x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1] B．[1，2] C．[，2] D．[，]参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】由题意，在区间内x1，x2∈[0，]存在，可求得f（x）∈[1，2]，g（x）∈[m+3，3﹣m]，依题意，x1，x2∈[0，]存在，使得f（x1）=g（x2）成立，可得到关于m的不等式组，解之可求得实数m的取值范围．【解答】解：函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣，化简可得：f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）∵x1∈[0，]，∴≤2x1+≤∴sin（2x+）∈[，1]故得函数f（x）的值域为[1，2]．函数g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），∵x2∈[0，]，∴≤2x2﹣≤∴cos（2x﹣）∈[，1]，故得函数g（x）的值域为[3﹣，3﹣m]．由题意：x1，x2∈[0，]存在，使得f（x1）=g（x2）成立，则需满足：3﹣m≥1且3﹣≤2，解得实数m的取值范围是[，2]．故选C5.下列各数、、中最小的数是

(

)A．

B.

C.

D.不确定参考答案：B6.已知幂函数f（x）=（m﹣3）xm，则下列关于f（x）的说法不正确的是（）A．f（x）的图象过原点 B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的图象关于y轴对称 D．f（x）=x4参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义求出f（x）的解析式，判断四个选项是否正确即可．【解答】解：∵f（x）=（m﹣3）xm是幂函数，∴m﹣3=1，解得m=4，∴函数解析式是f（x）=x4，且当x=0时，y=f（0）=0，即函数f（x）的图象过原点，又函数f（x）的图象关于y轴对称；∴选项A、C、D正确，B错误．故选：B．【点评】本题考查了幂函数的定义以及幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．7.已知，若，则下列各式中正确的是（

）． A． B．C． D．参考答案：C解：因为函数在上是增函数，又．故选．8.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.若

=(2,3),=(4,-1+y)，且，则

（

）A、6

B、5

C、7

D、8

参考答案：C略10.函数的定义域是（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y=－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。参考答案：(―2,―5)x=－2略12.已知函数f（x）=，若f（x）=17，则x=

．参考答案：﹣4【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】本题中所给的函数是一个分段函数，解此类函数有关的方程的解，要分段求解，每一段上的解的全体即为此方程的根【解答】解：由题意，令x2+1=17，解得x=±4，又x≤0故x=﹣4是方程的根令﹣2x=17，解得x=﹣，与x＞0矛盾，此时无解综上知，方程的根是x=﹣4故答案为﹣4【点评】本题考查已知函数值求自变量，是一个解与分段函数有关的方程的题，解此类题的关键是掌握其解题技巧，分段求解．13.已知函数是偶函数，在（－∞，0]上是减函数，则满足的x的取值范围是

。参考答案：14.下列函数图像与函数图像相同的有_____________（填序号）.①

②

③

④

参考答案：略15.平面向量，，，若，∥，则与的夹角为___________．参考答案：略16.已知在圆C：上，直线l：与圆C相交于A，B，则实数m=____，____．参考答案：－23

－32；【分析】把点坐标代入圆的方程可得的值；由圆的方程可知，再由弦心距公式可得，继而由向量的数量积公式可得解．【详解】把代入圆，解得．即圆的方程为，所以，又圆到直线的距离，所以，则，所以．【点睛】本题主要考查圆的一般方程与标准方程的互化，直线与圆相交所得弦长的求法，以及数量积的定义应用。17.设向量，，且，则x=______．参考答案：－3【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x．【详解】∵；∴；∴x＝﹣3；故答案为：﹣3．【点睛】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）化简B，根据集合的基本运算即可得到结论；（2）化简C，利用B∪C=C，可得B?C，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∩B={x|2≤x＜3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}．∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣a＜2，∴a＞﹣4．19.计算下列各式：（1）log23?log32﹣log2；

（2）（0.125）+（﹣）0+8+16．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数的运算法则即可得出；（2）利用指数的运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣=1﹣=；（2）原式=+1++=+=6．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．20.已知某几何体的三视图如图所示(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．参考答案：解:

(1)这个几何体的直观图如图所示．（4分）

(2)这个几何体可看成是正方体及直三棱柱的组合体．由,，可得.

故所求几何体的表面积；（8分）所求几何体的体积.（12分）

略21.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。(1）证明PA//平面EDB；(2）证明PB⊥平面EFD；

参考答案：（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。

∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点

在中，EO是中位线，∴PA//EO

而平面EDB且平面EDB，所以，PA//平面EDB(2）∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴

∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴。

①同理由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。而平面PDC，∴。

②由①和②推得平面PBC。而平面PBC，∴又∵EF⊥PB，∴PB⊥平面EFD22.

设命题

若“的