四川省宜宾市宗场中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析

四川省宜宾市宗场中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C

本题主要考查了诱导公式、同角三角函数基本关系式以及三角恒等变换公式等，难度中等。由于cos（+α）=，cos（－）=，又0<α<，－<β<0，则<+α<，<－<，则sin（+α）==，sin（－）==，故cos（α+）=cos[（+α）－（－）]=；2.有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，则不同的站法共有

（

）

A．66种

B．60种

C．36种

D．24种参考答案：C略3.将函数的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标压缩到原来的倍，最终所得图象对应的函数的最小正周期为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.由曲线，围成的封闭图形的面积为()A．

B．

C．

D．参考答案：C5.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为A. B.C. D.参考答案：D【分析】本题在正确理解题意的基础上，将有关式子代入给定公式，建立的方程，解方程、近似计算．题目所处位置应是“解答题”，但由于题干较长，易使考生“望而生畏”，注重了阅读理解、数学式子的变形及运算求解能力的考查．【详解】由，得因为，所以，即，解得，所以【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形出错．6.若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣1，0） B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】确定函数的定义域，求出导函数，令导数大于0，即可得到f（x）的单调递增区间．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得：f′（x）=2x﹣2﹣，令f′（x）＞0，可得2x﹣2﹣＞0，∴x2﹣x﹣2＞0，∴x＜﹣1或x＞2∵x＞0，∴x＞2∴f（x）的单调递增区间为（2，+∞）故选C．7.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆=1的右焦点重合，则p的值为

A．-2

B．2

C．-4

D．4参考答案：D抛物线的焦点坐标为，椭圆的右焦点为，所以由得，选D.8.在中，若，则的形状是 （

）A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B略9.已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A． B． C．2cm3 D．4cm3参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解．【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选B．【点评】本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题．10.已知集合A＝｛x｜2－3x－2x2＞0｝，B＝｛x｜y＝ln（x2一1）｝，则AB＝A．（一2，一1）B．（一，一2）U（1，＋）C．（一1，）D．（一2，一1）U（l，＋）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为参考答案：(1,1+e)12.若A，B两点在半径为2的球面上，且以线段AB为直径的小圆周长为2，则此球的表面积为___________，A，B两点间的球面距离为__________.参考答案：

13.为强化安全意识，某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，那么选择的2天恰好为连续2天的概率是（结果用最简分数表示）．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，先求出基本事件总数，再求出选择的2天恰好为连续2天包含的基本事件个数，由此能求出选择的2天恰好为连续2天的概率．【解答】解：某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，基本事件总数为n==10，选择的2天恰好为连续2天包含的基本事件个数m=4，∴选择的2天恰好为连续2天的概率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．14.已知函数若函数的图象在点处的切线的倾斜角为________.参考答案：4试题分析：导函数，由导数的几何意义得，解得考点：导数的几何意义15.下列说法：①命题“”的否定是“”；②函数是幂函数，且在上为增函数，则；

③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；④函数在区间上单调递增；⑤“”是“”成立的充要条件。其中说法正确的序号是

。参考答案：①②④略16.设是等差数列的前项和，若，则

.参考答案：17.把命题“?x∈R，x2≤0”的否定写在横线上

．参考答案：?x∈R，x2＞0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题是否定是全称命题写出结果即可．解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x∈R，x2≤0”的否定是：“?x∈R，x2＞0”．故答案为：?x∈R，x2＞0．点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足().(Ⅰ)求证:数列为等比数列；(Ⅱ)若,求的前项和.参考答案：(Ⅰ)当时,,解得；……1分当时,,,两式相减得,…3分化简得,所以数列是首项为,公比为的等比数列.…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,所以,下提供三种求和方法供参考:………6分[错位相减法]

…8分两式相减得…9分…10分,…11分所以数列的前项和.…12分[并项求和法]当为偶数时,,；…9分当为奇数时,为偶数,；………………11分综上,数列的前项和.…12分[裂项相消法]因为……………9分所以所以数列的前项和.…12分19.（12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）

参考答案：考点:离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题:概率与统计．分析:（I）由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出x值．（II）再求出小矩形的面积即上学所需时间不少于1小时组人数在样本中的频率，再乘以样本容量即可得到此组的人数即可．（Ⅲ）求出随机变量X可取得值，利用古典概型概率公式求出随机变量取各值时的概率，列出分布列，利用随机变量的期望公式求出期望．解：（Ⅰ）由直方图可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1．所以x=0.0125．（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.003×2×20=0.12，因为600×0.12=72，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿．（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，4．由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为，，，，，．所以X的分布列为：．（或）所以X的数学期望为1．点评:本题考查频率分布直方图，考查离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的期望等，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，考查了识图的能力．

20.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴为正半轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数，a为常数）．（1）求直线l普通方程与圆C的直角坐标方程；（2）若直线l分圆C所得的两弧长度之比为1：2，求实数a的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；参数的意义．【专题】数形结合；转化法；直线与圆；坐标系和参数方程．【分析】（1）利用极坐标公式，把极坐标方程化为普通方程，消去参数t，把参数方程化为普通方程；（2）根据题意，得出直线l被圆C截得的弦所对的圆心角为120°，圆心C到直线l的距离d=r，由此列出方程求出a的值．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程ρ=4cosθ﹣2sinθ可化为ρ2=4ρcosθ﹣2ρsinθ，利用极坐标公式，化为普通方程是x2+y2=4x﹣2y，即（x﹣2）2+（y+1）2=5；直线l的参数方程为，消去参数t，化为普通方程是y=﹣ax；（2）圆C的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=5，圆心C为（2，﹣1），半径r=，直线l的方程为y=﹣ax，即ax+y﹣=0，直线l将圆C分成弧长之比为1：2的两段圆弧，∴直线l被圆截得的弦所对的圆心角为120°，∴圆心C到直线l的距离d=r=，即=，整理得11a2﹣24a+4=0，解得a=2或a=．【点评】本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，也考查了直线与圆的应用问题，由题意得出圆心C到直线l的距离d等于半径r的一半是解题的关键．21.（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足（I）求数列的通项公式；（II）若数列和数列满足等式（n为正整数），求数列的前n项和.参考答案：

略22.已知函数（1）当时，求证：对任意的，且，有；（2）若时，恒成立，求的取值范围.参考答案：解：令，因为，所以在上递增，----------------------3分所以，即

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