不等式的解集【备课精讲精研】 八年级数学下册高效课堂（北师大版）

新课标北师大版八年级下册2.3不等式的解集第二章一元一次不等式和一元一次不等式组学习目标1、了解不等式的解以及如何求解。2、知道什么叫不等式的解集并熟练运用数轴求解集。情境导入（1）什么叫解方程？（2）什么叫方程的解？（3）什么叫一元一次方程？求方程的解的过程叫解方程.使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程.情境导入（4）什么叫不等式？越往数轴右边的点，表示的数越大.一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.（5）说说数轴上的数的特点.探究新知核心知识点一：不等式的解集的概念燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域．已知引火线的燃烧速度为0.02m/s，燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？探究新知设导火线的长度应为xcm导火线燃烧速度单位换算成厘米：0.02×100燃放者转移到安全区域需要的时间(秒)引火线燃烧的时间(秒)【分析】要使人转移到安全地带>探究新知解：设导火线的长度应为xcm，根据题意，得根据不等式的基本性质，得x>5．

∴引火线的长度应大于5cm．探究新知思考：(1)x=5,6,8能使不等式x>5成立吗?(2)你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗?x568x＞5不成立成立成立请随机填空例如,6是不等式x＞5的一个解,7,8,9,……也是不等式x＞5的解.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.探究新知归纳总结一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

例如,不等式x-5≤-1的解集为x≤4;不等式x2＞0的解集是所有非零实数.求不等式解集的过程叫做解不等式．思考：什么是不等式的解集？探究新知讨论：不等式的解与解集有何区别与联系？

不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念.

不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有的解组成了不等式的解集，解集中包含了每一个解.探究新知核心知识点二：在数轴上表示不等式的解集思考：如何在数轴上表示出不等式x＞5的解集呢？0123456-17不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分图像来表示.标出表示5的点的位置上画空心圆圈空心圆圈表示5不在这个解集内（1）用格尺画数轴；探究新知画一画:利用数轴来表示下列不等式的解集.(1)x＞－1(2)x＜0-101用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;>，<画空心圆.探究新知思考：如何在数轴上表示出不等式x-5≤-1的解集呢？x≤40123456-17解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分图像来表示.标出表示4的点的位置上画实心圆点实心圆点表示4在这个解集内探究新知例：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上．（1）x-2≥-4(2)2x≤8解：两边同时加2得：

x≥-2

-3-2-1012解：两边同时除以2得：

x≤4-101

234探究新知(3)-2x-2>-10解：两边同时加2得：-2x>-8两边同时除以－2得：

x<4-1

0

1

2

3

4例：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上．探究新知不等式的解集在数轴上的表示方法：归纳总结归纳总结用数轴表示不等式解集的三步法大于向右画，小于向左画.若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示画定牵画数轴（包括原点、正方向、单位长度）确定解集的界点根据界点和不等号牵引出方向探究新知随堂练习1.下列说法中正确的是(

)A．x＝1是方程－2x＝2的解B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解C．x＝－2是不等式－2x>2的解集D．x＝－2，－3都是不等式－2x>2的解且它的解有无数个D随堂练习2．下列语句错误的是()A．方程2x＋3＝1的解为x＝－1B．x＝－1是方程2x＋3＝1的解C．不等式2x＋3＜1的解为x＝3D．x＝3是不等式2x＋3>1的解3．在－1，0，1，2中，不是不等式x＋1>0的解的是()A．－1B．0C．1D．2CA随堂练习4.下列说法中，错误的是(

)A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞－5的负数解有有限个C．不等式x＋4＞0的解集是x＞－4D．x＝－40是不等式2x＜－8的一个解B随堂练习5.用不等式表示如图所示的解集,其中正确的是(

)A.x>-2 B.x≥-2 C.x<-2 D.x≤-2C随堂练习6.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x＞4； (2)x＜－1；(3)x＞－2；(4)x≤6.解：(1)如图所示．

(2)如图所示．

(3)如图所示．

(4)如图所示．随堂练习7.用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．(1)x与4的差不小于6；(2)x的3倍与1的差小于或等于8.解：(1)x－4≥6，解集是x≥10,解集在数轴上的表示为：(2)3x－1≤8，解集是x≤3,解集在数轴上的表示为：随堂练习8.已知方程ax+12=0的解是x=3,求关于x的不等式（a+2）x＞－6的解集,并在数轴上表示出来,其中正整数解有哪些？解：由方程的定义，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，解得x＜3.

在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.-1012345