第02讲全等三角形的性质（知识点解读）（原卷版）

第2讲全等三角形的性质1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边，对应角.2.掌握并能运用全等三角形的性质。知识点1：全等三角形（一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（二）全等三角形中的对应元素1、概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F。对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF。对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。2、对应元素的确定方法（1）字母顺序确定法∶根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。（2）图形位置确定法①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角;（3）图形大小确定法∶两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）。（三）全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如三角形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。知识点2：全等三角形的性质（一）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。（二）全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等。∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）。∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）。【题型1全等三角形性质】【典例1】（2021秋•全州县期末）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（）A．35° B．45° C．60° D．100°【变式1-1】（2022秋•庄河市期末）如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．50° B．71° C．58° D．59°【变式1-2】（2022秋•交城县期末）如图，已知△ABC≌△DEC，且∠C＝40°，∠BOE＝100°，则∠D的度数是（）A．20° B．30° C．50° D．80°【变式1-3】（2022秋•嘉兴期末）如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝100°，∠F＝47°，则∠E的度数为（）A．100° B．53° C．47° D．33°【典例2】（2022秋•晋州市期末）如图，△ABC≌△DCE，若AB＝6，DE＝13，则AD的长为（）A．6 B．7 C．13 D．19【变式2-1】（2022秋•桥西区期末）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝8，BE＝5，则DE的长为（）A．2 B．4 C．3 D．5【变式2-2】（2022秋•顺平县期末）如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【变式2-3】（2022秋•北塔区期末）已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6m，△ABC的面积为18m2，则EF边上的高的长是（）A．3m B．4m C．5m D．6m【典例3】（2023春•南岸区校级期中）如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD．（1）若BC＝10，AD＝7，求BD的长．（2）求证：CE⊥AB．【变式3-1】（2022秋•防城港期末）如图，△ABC≌△DEF，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上．（1）求证：BF＝EC；（2）若AB＝3，EF＝7，求AC边的取值范围．【变式3-2】（2022秋•句容市期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．（1）当DE＝8，BC＝5时，求线段AE的长；（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC与∠AFD的度数．【变式3-3】（2022春•宝安区期中）如图所示，已知△ABE≌△DCF，且B，F，E，C在同一条直线上．（1）求证：AB∥CD．（2）若BC＝10，EF＝7，求BE的长度．1．（2023•昌江县一模）如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝20°，∠C＝60°，则∠CEB的度数为（）A．80° B．90 C．100° D．1102．（2022•五华区三模）如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝80°，∠F＝30°，则∠B的度数是（）A．80° B．70° C．65° D．60°3．（2022•张店区一模）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B＝70°，则∠BCE的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．50°4．（2022•龙岗区模拟）如图，△ABC≌△A′B′C，且点B′在AB边上，点A′恰好在BC的延长线上，下列结论错误的是（）A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠B C．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′5．（2022•金华模拟）如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．58° B．72° C．50° D．60°6．（2022•济源模拟）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．45° C．35° D．25°7．（2021•商河县校级模拟）如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为（）A．2 C．3 8．（2019•晋江市一模）如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．（2023•长沙模拟）如图，△ABC≌△DEF，DE＝5，AE＝2，则BE的长是（）A．5 B．4 C．3 D．210．（2022•珠海二模）如图，△ABE≌△DCE，点E在线段AD上，点F在CD延长线上，∠F＝∠A，求证：AD∥BF．1．（2022秋•南关区校级期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝30°，∠E＝110°，则∠CAB的度数为（）A．40° B．20° C．15° D．10°2．（2022秋•海丰县期末）如图，△ABC≌△CDA，AC＝8cm，AB＝5cm，BC＝9cm，则AD的长是（）A．5cm B．7cm C．8cm D．9cm3．（2022秋•固始县期末）已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是（）A．76° B．60° C．54° D．50°4．（2022秋•鄞州区校级期末）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．（1）求证：CE⊥AB；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．5．（2022秋•庐阳区校级月考）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝8，BC＝5，∠C＝65°，∠D＝20°．（1）求AE的长度；（2）求∠AED的度数．6．（2022秋•涟水县期中）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上．（1）若∠BED＝140°，∠D＝75°，求∠ACB的度数；（2）若BE＝2，EC＝3，求BF的长．7．（2022秋•扬州期中）如图，已知△ABF≌△CDE．（1）若∠B＝45°，∠DCF＝25°，求∠EFC的度数；（2）若BD＝10，EF＝5，求BF的长．8．（2022秋•兴仁市月考）如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P．若∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，求∠PDC的度数．9．（2022秋•民权县月考）如图，B，C，D三点在同一条直线上，∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，AB＝5，BC＝12，CE＝13．（1）求△ABC的周长．（2）求△ACE的面积．1