江苏省宿迁市如东中学高三数学理联考试卷含解析

Word文档下载后（可任意编辑）江苏省宿迁市如东中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，球与内接多面体的关系，属于中档题．2.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A.10B.10.1C.lg10.1D.10–10.1星等为m的星的亮度为E（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等A．4πB．12πC．24πD．48πkk参考答案：10.1参考答案：BD【考点】由三视图求面积、体积．【分析】【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】作出几何体的直观图，根据其结构特征求出外接球的半径，得出球的表面积．先求出，然后将对数式换为指数式求再求【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥P﹣ABC，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，取PC中点O，AC中点D，连结OA，OD，BD，OB，则AC==2，PC==2．【详解】两颗星的星等与亮度满足，，,∴OP=OC=，OA=PC=，BD==，OD==1，∴OB==，令∴OA=OB=OC=OP，∴O是棱锥P﹣ABC外接球的球心，外接球半径r=OA=，∴外接球表面积S=4πr=12π．2，故选B．，故选D.3.已知双曲线中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，其图像过点（1，2）且离心率为，则该双曲线

Word文档下载后（可任意编辑）的实轴长为B6.下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是()A．B．3C．2D．6参考答案：A.B.C.D.C参考答案：D7.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的4.如图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（）圆，那么这个几何体的侧面积为（）(A)(B)(C)(D)参考答案：A．3B．C．4D．A参考答案：略C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知可得该几何体是一个以俯视图这底面的柱体，根据柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知可得该几何体是一个以俯视图这底面的柱体，8.执行下面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S=底面积为1﹣，底面周长为：2+，柱体的高为1，故该几何体的表面积S=2×（1﹣）+2+=4，故选：C5.已知函数，在区间（0，1）内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是B．[15，+∞)A．（15，+∞)C．（－∞，6）D．（－∞，6参考答案：

Word文档下载后（可任意编辑）A．B．C．【分析】由已知当x＞0时，总有f（x）＞xf′（x）成立，可判断函数g（x）=为减函数，而不等式，由此得到不等式继而求出答案．【解答】解：设g（x）=，则g′（x）=，D．∵f（x）＞xf′（x），∴xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0，参考答案：B9.若，且，则下列不等式中，恒成立的是()∴g（x）在（0，+∞）为减函数，A.参考答案：B.C.D.∵，x＞0，C略∴∴，，10.若集合=（）B．C．D．A．参考答案：∴，A∴0＜x＜1．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分故答案为：{x|0＜x＜1}．【点评】本题关键是证明g（x）为减函数，然后把要求的不等式变形，利用函数的单调性解决问题．11.数列，如果是一个等差数列，则参考答案：13.函数的值域为________．3参考答案：12.已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x），则不等式且的解集为．，∴且，参考答案：{x|0＜x＜1}即值域为且．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】常规题型．14.已知满足，则的最大值为____________。

Word文档下载后（可任意编辑）参考答案：略15.(几何证明选做题)如图，已知的直径，为上一点，且，过点的的切线交延长线于点，则________;参考答案：3略17.数列是公比为的等比数列，是首项为12的等差数列．现已知a＞b9916.若直线将平面区域划分为面积成1:2的两部分，则实数的值等ab且＞，则以下结论中一定成立的是▲．（请填写所有正确选项的序号）1010于．①；②；③；④．参考答案：参考答案：①③或略绘制不等式组表示的平面区域如图所示，由题意可知，该平面区域的面积：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，18.（12分）直线的斜率为，设抛物线C：y=2x，点A(2,0)，A(－2,0)，过点A的直线l与C交于M，N两点．⑴当l与x轴垂直时，求直线BM的方程⑵证明：∠ABM=∠ABN．2；当时，如图所示，联立方程组：可得：，此时，解得：，参考答案：解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，–2）．由对称性可知，也满足题意.所以直线BM的方程为y=或．综上可得：实数的值等于或.（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN．N（x，y），则x>0，x>0．12当l与x轴不垂直时，设l的方程为，M（x，y），1122由得ky2yky–2–4=0，可知+y=，yy=–4．1212直线BM，BN的斜率之和为

Word文档下载后（可任意编辑）如图,在直三棱柱.中,，分别是的中点，且．①将，及y+y，yy的表达式代入①式分子，可得1212(Ⅰ)求证：；．(Ⅱ)求证：平面.所以k+k=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM=∠ABN．BMBN综上，∠ABM=∠ABN．19.设函数.（I）当时，解不等式；（II）若的解集为，（，），求证：.参考答案：参考答案：（I）当时，不等式化为证明:(Ⅰ)连接交于,连接.∵分别是的中点，∴∥且=,∴四边形是矩形.∵∴是的中点…………(3分)∴不等式的解集为又∵是的中点,∴∥…………(5分)（II）根据得则由,,得∥…(7分)∵的解集为∵，故，所以，(注:利用面面平行来证明的,类似给分)(Ⅱ)∵在直三棱柱又∵中，⊥底面,∴⊥.∴，,即⊥,∴⊥面………(9分)当且仅当，时取等号∴而又面,∴⊥…………(12分)本答案仅供参考，如有其他解法，酌情给分。20.(14分),∴平面………(14分)

Word文档下载后（可任意编辑）21.张老师上班，有路线①与路线②两条路线可供选择．P（=η0）=，，路线①：沿途有A，B两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为，若A处遇P（=η8）=P（=η5）=P（=η13）=E=η=，路线②：沿途有a，b两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为，若a处遇到红，=5．（1）若张老师选择路线①，求他20分钟能到校的概率；（2）为使张老师日常上班途中所花时间较少，你建议张老师选择哪条路线？说明理由．参考答案：∴选择路线①平均所花时间为20+2=22分钟；选择路线②平均所花时间为15+5=20分钟．∴为使张老师日常上班途中所花时间较少，建议张老师选择路线②．22.三棱柱ABC﹣ABC中，它的体积是，底面△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，111【考点】离散型随机变量的期望与方差．AC=3，B在底面的射影是D，且D为BC的中点．1【分析】（1）走路线①20分钟到校，意味着张老师在A、B处均遇到绿灯，由此能求出张老师选择路线①，他20分钟能到校的概率．（1）求侧棱BB与底面ABC所成角的大小；1（2）设选择khxg①延误时间为随机变量ξ，则ξ的所有可能取值为0，2，3，5，分别求出相应的概率，从而求出Eξ=2；设选择路线②延误时间为随机变量η，则η的可能取值为0，8，5，13，分别求出相应的概率，从而求出E=η5．由此求出为使张老师日常上班途中所花时间较少，建议张老师选择路线②．（2）求异面直线BD与CA所成角的大小．11【解答】解：（1）走路线①20分钟到校，意味着张老师在A、B处均遇到绿灯，∴张老师选择路线①，他20分钟能到校的概率p==．（2）设选择khxg①延误时间为随机变量ξ，则ξ的所有可能取值为0，2，3，5，参考答案：则P（ξ=0）=P（ξ=2）=P（ξ=3）=P（ξ=4）=Eξ=，考点：异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．，，，分析：（1）BD⊥面ABC，∠BBD就是侧棱BB与底面ABC所成的角θ，运用棱柱的体积公式和解直111角三角形，即可得到所求值；（2）取BC的中点E，连EC，AE，则∠ECA（或其补角）为所求的异面直线所成角的大小，运用解11．11直角三角形，计算即可得到所求值．设选择路线②延误时间为随机变量，η则η的可能取值为0，8，5，13，

Word文档下载后（可任意编辑）解答：解：（1）依题意，BD⊥面ABC，1∠BBD就是侧棱BB与底面ABC所成的角θ，11由则，，点评：本题考查空间角的求法，主要考查直线和平面