六年级数学小升初专项测评卷(二十)立体图形的表面积和体积(解析版)

爱永远宝贝小升初专项培优测评卷（二十）参考答案与试题解析一．填一填（共12小题）1．（2019•长沙）一个正方体的棱长由5厘米变成8厘米，表面积增加了平方厘米．5厘米的正方体的表面积，相减即可求解．【分析】根据正方体的表面积公式分别求出棱长为8厘米和【解答】解：886556384150234（平方厘米）；答：表面积增加了234平方厘米．故答案为：234．6【点评】考查了正方体的表面积，正方体的表面积公式：正方体的表面积棱长棱长．2．（2019•莘县）一个长方体的长、宽、高的比是，其中，长比高多4分米，它的体积是立方分3:2:1米．1【分析】已知一个长方体的长、宽、高的比是，也就是高是长的，其中，长比高多4分米，那么42此高，又知宽是长的，根据一个数乘分数的意义，即可求33:2:131分米是长的，由此可以求此长，进而求(1)3出宽，然后根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答即可．vabh14(1)【解答】解：长：，3432，6（分米），24宽：（分米），6312高：（分米），63体积：（立方分米）；64248答：它的体积是48立方分米．故答案为：48．【点评】此题解答关键是把比转化为分数，分别求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式解答．3．（2019•武威）一个长方体的长、宽、高分别是、、，这个长方体的占地面积最大是8cm6cm4cmcm2，它的体积是cm．3【分析】这个长方体的占地面积就是它的底面积，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答，Sab爱永远宝贝

爱永远宝贝Vabh再根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答．【解答】解：（平方厘米），8648864484192（立方厘米），答：这个长方体的占地面积是48平方厘米，它的体积是192立方厘米．故答案为：48、192．【点评】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．4．（2019•郑州）将一块长宽高分别为、、的长方体木块，分割成四个完全相同的小长方体木块，2m3m4m表面积最多增加m2．【分析】把一个长方体分割成四个小长方体，只分割3次，增加6个横截面，要使增加的面积最多，则平行于634面分割，这样就增加个的面；由此即可解答．34346【解答】解：12672(m2)答：表面积最多增加．72m2故答案为：72．【点评】本题考查了长方体切割后的图形的表面积计算，此题沿平行于长宽面切割，可使两个长方体的表面积之和最小；沿平行于宽高面切割，可使两个长方体的表面积之和最大．5．（2019•绵阳）一个长方体木块长、宽、高分别是、、．如果用它锯成一个最大的正方体，5cm4cm4cm体积比原来减少了．%【分析】抓住正方体的特征，这个最大的正方体的棱长就是这个长方体最短的棱长，即，利用长方体体4cmVabhVa代入数据，即可解决问题．3积公式和正方体的体积公式【解答】解：（立方厘米）5448044464（立方厘米）(8064)8016800.220%，答：体积要比原来减少．20%爱永远宝贝

爱永远宝贝故答案为：20．【点评】找出这个最大正方体的棱长是解决本题的关键．6．（2019•贵阳）有一个正方体土坑，向下再挖深2米，它的表面积就增加64平方米，成为一个长方体土容积是立方米．意，如果再向下挖深2米，则会增加4个相同的长方的面的形的面积除以2米，就是长方形面的边长也是正方体的棱长，最后再用容积公式计算出挖深2米后的长方体的坑．这个长方体土坑的【分析】根据题形面，那么可计算出增加的一个长方形面积，然后再用一个长方长方体的容积即可．【解答】解：向下挖深2米后露出的一个长方形的面的面积为：64416（平方米），)正方体的棱长为：1628（米，高为：8210（米，)挖深后的长方体土坑的容积为：8810640（立方米），答：这个长方体土坑的容积是640立方米．故答案为：640．【点评】解答此题的关键是确定挖深2米后露出的一个面的面积是多少，然后再计算出正方体的棱长与长方体土坑的高，最后用长方体的容积公式进行计算．7．（2019•海口）把一根长2m的圆柱形木料截成2段后表面积比原木料增加了0.8，这根木料的底面积是2mm，体积是m．23【分析】根据题意可知，这根木料的底面积就是截面的面积，把这根圆柱形木料截成2段，表面积增加了面积，因此用增加的表面积除以2即可求出)计算即可解答0.8平方米，表面积增加的是两个底面的底面积，再利用圆柱的体积底面积高（长问题．【解答】解：0.820.4（平方米）0.420.8（立方米）底面积是0.4平方米，体积是0.8立方米．故答案为：0.4；0.8．【点评】此题重点是理解圆柱被锯成2段后，表面积增加了两个答：这根木料的底面积．8．（2019•郾城区）一个高20的圆柱，沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加360，这个圆柱的2cmcm底面直径是．cm【分析】已知把一个高20厘米的面积增加的360平方厘米是两个截面的面积，每个截面都是长方圆柱的直径，由此可以求出圆柱体，沿着它的底面直径切成两个分部，表面积增加360平方厘米，表形，这个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的直径，据此解答即可．【解答】解：360220爱永远宝贝

爱永远宝贝180209（厘米）答：这这个圆柱的底面直径是9厘米．故答案为：9．【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：表面积增加的360平方厘米是两个截面的面积，每个截面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的直径．9．（2019•东莞市）一个棱长8分米的水缸，水深6分米，如放入一块石头完全浸入水中，水溢出18升，则石头的体积是．正方体dm3【分析】由题意得石头的体积等于上升的水的体积加上溢出水的体积，根据长方体的体积计算公式：长方体体积长宽高计算即可．解：【解答】18升立方分米1888(86)1812818146（立方分米）答：这块石头的体积是146立方分米．故答案为：146．【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体；在解答时要注意：了长方体的体积长宽高的体积；也考查单位的统一．10．（2019•富源县）如图有个棱长为的正方体木箱堆放在墙角的形，状这些木箱的体积是．20cmcm3【分析】由图形可知，这些木箱一共有5个，根据正方体的体积公式：va，求一个木箱的体积再乘5即3可．2020205【解答】解：80005，40000（立方厘米），些木箱的体积是40000立方厘米．5个，40000．答：这故答案为：【点评】此题主要考查正方体的体积计算方法及组合图形的体积计算．爱永远宝贝

爱永远宝贝11．（2019•鄞州区）把一个圆柱体木料横切成两个圆柱（图，表面积增加了，纵切成两个半圆1)25.122cm柱（图，则表面积增加了，原来这个圆柱的体积是．2)48cm2cm3【分析】根据图1的方式切成两个圆柱，表面积就会增加，表面积增加的是两个切面的面积，每个25.12cm2切面的面积与原来圆柱的底面积相等，据此可以求出圆柱的底面半径，进而求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式解答；图2沿直径方向切成两个半圆柱，切面是两个长方形，长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，表面积增加的48平方厘米，是两个切面的面积，由此可以求出一个切面的面积．【解答】解：圆柱的底面积：（平方厘米），25.12212.56底面半径的平方：，12.563.144因为2的平方是4，所以圆柱的底面半径是2厘米，圆柱的高：482(22)2446（厘米）体积：3.142623.144675.36（立方厘米）答：这个圆柱的体积是75.36立方厘米．75.36．故答案为：【点评】此题解答关键是根据纵切、横切，求出圆柱的底面半径和高，再利用圆柱的体积公式解答．12．（2019•大安区）一根长方体木料，横10厘米的正方形．从这根木料上截下6厘米长的一段，切削成一个锥的体积是cm，约占截下这段长方体木料体积的（百分号前面保留一截面是边长最大的圆锥．圆%2位小数）．【分析】（1）如图要求这个圆锥的体积，需要知道这个圆锥的底面半径和高，这里高显然就是这个长方体的高6厘米，圆个正方形的锥的底面应是这个边长为10厘米的正方形底面内最大的圆，正方形内最大圆的直径等于这边长，由此可得这个底面半径是厘米，由此即可利用圆锥的体积公式进行解答；1025爱永远宝贝

爱永远宝贝（2）利用长方体的体积公式求得这段木料的体积，利用圆锥的体积这个长方体木料的体积即可解决问题．【解答】解：（1）根据分析可得：1025（厘米），13.1456，236.2825，157（立方厘米），157(10106)，（2）157600，0.262，26.2%，答：圆锥的体积是157平方厘米，约占截下这段长方体木料体积的．26.2%故答案为：157；26.2．【点评】此题考查了圆锥和长方体的面积公式的灵活应用，这里根据正方形内最大圆的特点得出这个圆锥的底面半径是解决本题的关键．二．选一选（共7小题）13．（2019•青原区）一个大正方体如果拿出一个小方块后，它的表面积与原来的表面积比较()A．一样大B．减少了C．增大了D．无法比较【分析】拿走一个小正方体，减少了三个面，但同时又增加了三个面，因此大正方体的表面积不变．【解答】解：因为拿走在顶点的一个小方块，减少了三个面的同时又增加了三个面，所以大正方体的表面积不变．故选：A．【点评】解答此题的关键是：看组成大正方体表面积的面有没有变化．14．（2019•广州）一个长方体木块，长5分米，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积和是40平)立方分米．B．20或48【分析】根据题可意知：这个长方体的长是高相等，其余4个面的面积和是40平方分米，由此可以可以求出一个方分米，则这个木块的体积是(A．20或50C．20组相对的面是正方形，也就是这个长方体的宽和侧面的面积，用一个侧面的面积5分米，它有一除以长即可求出宽和高，再根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答．另一种情况，这个长Vabh爱永远宝贝

爱永远宝贝40452Vabh（分米），根据长方体的体积公式：，把方体的长是5分米，宽是5分米，那么高是数据代入公式解答【解答】解：第一种情况：这个长方体的长是5分米，宽和高多少2分米，40451052（分米），22520（立方分米），答：这个木块的体积是20立方分米．第二种情况：这个长方体的长和宽都是5分米，高是2分米，55250（立方分米）；答：这个长方体的体积是50立方分米．故选：．A【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．15．（2019•海安县）如图，把一个高为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了40平方厘米．圆柱的侧面积是平方厘米．)(A．40【分析】把B．20C．10D．125.6圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积．每个切面的长等于圆柱的高，切面的宽等于圆柱的底面半径．已知表面积增加了40平方厘米，据此求出底面半径：厘米，再根据圆柱的侧40245面积公式：，把数据代入公式解答．S2rh【解答】解：圆柱的底面半径：4024523.14543.14104（厘米）125.6（平方厘米）答：圆柱的侧面积是125.6平方厘米．故选：D．【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面半径．爱永远宝贝

爱永远宝贝16．（2019•杭州）如图所示，一个铁锥完全浸没在水中．若铁锥一半露出水面，水面高度下降7厘米，若铁锥全部露出，水面高度共下降厘米．()A．14B．10.5C．8D．无法计算【分析】因为容器的底面积不变，所以铁锥排开水的体积与高成正比例，由此只要求出浸入水中的铁锥的体积之比即可求出排开水的高度之比；因为铁锥露出水面一半时，浸在水中的圆锥的高与完全浸入水中时铁锥的高度之比是1:2，则浸入水中的铁锥的体积与完全浸入水中时铁锥的体积之比是；所以浸在水中的体1:8积与露在外部的体积之比是：1:7，设铁锥完全露出水面时，水面又下降厘米，由此即可得出比例式求出xx的值，再加上7厘米即可解答．【解答】解：根据圆锥的体积公式可得：把圆锥平行于底面，切成高度相等的两半时，得到的小圆锥的体积的体积之比是；所以铁锥一半露出水面时，浸在水中的体积与露在外部的体积之比是，1:8与原圆锥1:7设铁锥完全露出水面时，水面又下降厘米，根据题意可得：xx:71:7，，7x7，x1718（厘米），答：水面共下降8厘米．故选：．C【点评】解答此题的关键是利用圆锥的体积公式得出圆锥平行于底面切成高相等的两部分的体积之比，从而得出水面下降的高度之比．17．（2019春•旅顺口区期末）把9个棱长是10厘米的正方体堆放在墙角（如图），露在外面的面积是()厘米．2A．1500B．1600C．1700D．1800【分析】从正面看看能到6个小正方形的面，从上面看看能到5个小正方形的面，从右面看看能到6个小65617正方形的面，共看到（个)，每个小正方形的面积是：1010100平方厘米，所以露在外面爱永远宝贝

爱永远宝贝的面积是100171700厘米，据此解答．2【解答】解：(1010)(656)，10017，1700（厘米，)2答：露在外面的面积是1700厘米．2故选：．C【点评】本题考查了从不同方向观察物体的三视图的灵活应用，关键是得出露在外面的小正方形面的个数．18．（2019•绵阳）小器，当水全部倒满时，从A．36.2B．18.1明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容圆锥形容器中溢出36.2毫升水．C．54.33倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥圆锥形容器内有水()毫升．D．108.6【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的(31)体积的倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答．【解答】解：36.2(31)36.2218.1（毫升），答：圆锥形容器的容积是18.1毫升．故选：B．【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．19．（2019•益阳模拟）一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把圆柱和圆锥重新分，开表面积就增加了50.24cm，原来这个物体的体积是()2A．200.96cm3B．226.08cm3C．301.44cm3D．401.92cm3【分析】根据题意可知：如果把圆柱和圆锥重新分，开表面积就增加了50.24平方厘米，表面积增加的两个1Vsh圆锥的体积公式：，把数据底面的面积，由此可以求出底面积，再根据圆柱的体积公式：，Vsh3分别代入公式求出它们的体积和即可．【解答】解：50.24225.12（平方厘米）爱永远宝贝

爱永远宝贝125.12625.12(126)31150.7225.1263150.7250.24200.96（立方厘米）答：原来这个物体的体积是200.96立方厘米．故选：．A【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．三．计算题（共4小题）20．（2019•顺庆区）如图，是ABCD直角梯形，以为轴将梯形旋转一周，得到一个立体图形，这个立体AB图形的体积是多少立方厘米？【分析】根据题意可知：以AB为轴旋转一周得到是一个上面是空心圆锥，下面是一个圆柱，圆锥和圆柱的1vsh3底面半径都是2厘米，圆锥的高是(85)厘米，圆柱的高是8厘米，根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据分别代入公式求出圆柱与圆锥的体积差即可．vsh【解答】解：如下图：13.14283.142(85)22313.14483.14433100.4812.5687.92（立方厘米），答：这个立体图形的体积是87.92立方厘米．【点评】解答求组合图形的体积，关键是考查分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的体积和，还是求爱永远宝贝

爱永远宝贝各部分的体积差，再利用相应的体积公式解答．21．（2019•萧山区模拟）求组合图形的表面积和体积．（单位：分米）【分析】根据图形的特点可知：上面的圆柱与下面的长方体粘在一起，所以上面的圆柱只求侧面积加上下面长方体的表面积，它的体积等于圆柱与长方体的体积和．据此列式解答．【解答】解：3.1447(858252)212.567(401610)287.9266287.92132219.92（平方分米）；3.14(42)785223.14478087.9280167.92（立方分米）；答：它的表面积是219.92平方分米，体积是167.92立方分米．【点评】此题主要考查圆柱、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．22．（2019•青岛）如图这只工具箱的下半部是棱长为的正方体，上半部是圆柱体的一半．算出它的表20cm面积和体积．【分析】根据圆柱和正方体的表面积的计算方法，它的表面积是上面圆柱的表面积的一半加上下面正方体的5个面的面积．再根据圆柱和正方体的体积公式，计算上面圆柱体积的一半加上下面正方体的体积即可．【解答】解：表面积：3.14202023.141020205，2爱永远宝贝

爱永远宝贝125623.141004005，6283142000，2942（平方厘米）；体积：3.1410202202020，23.141002028000，31408000，11140（立方厘米）；答：它的表面积是2942平方厘米，体积是11140立方厘米．【点评】解答求组合图形的表面积和体积，关键是分析图形是由哪几部分组成，然后根据它们的表面积公式和体积公式进行解答．23．（2019•成都）如图，将三个高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米、0.5米的3个圆柱体组成一个物体．①求这个物体的体积？②求这个物体的表面积？【分析】由题意可知：这个物体的体积就等于3个圆柱的体积之和，利用圆柱的体积公式即可得解；这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可．1）3.14(1.510.5)1，2【解答】解：（223.14(2.2510.25)，3.143.5，10.99（立方米），答：这个物体的体积是10.99立方米．（2）大圆柱的表面积：3.141.5223.141.51，214.139.42，23.55（平方米），爱永远宝贝

爱永远宝贝23.14116.28中圆柱侧面积：（平方米），（平方米），23.140.513.14小圆柱侧面积：23.556.283.1432.97这个物体的表面积：（平方米）；答：这个物体的表面积是32.97平方米．【点评】此题主要考查圆柱的体积、侧面积、表面积公式及其计算．四．走进生活，解决问题（共8小题）24．把一个长、宽、高的长方体木块锯成两个相同的小长方体木块．这两个小长方体木块的12cm6cm9cm表面积之和比原来长方体木块的表面积增加了多少平方厘米？（请你将几种情况都写出来）【分析】把一个长方体截成两个长方体，只锯一次，增加两个横截面，（1）切割时，平行于面切割，这样切割后，就增加了个面的面积，由此即可解决问题；2126126（2）切割时，平行于面切割，这样切割后，就增加了个面的面积，由此即可解决问题；2129129（3）切割时，平行于面切割，这样切割后，就增加了个面的面积，由此即可解决问题．96296【解答】解：（1）1262722144（平方厘米）答：这两个小长方体木块的表面积之和比原来长方体木块的表面积增加了144平方厘米．（2）12921082216（平方厘米）答：这两个小长方体木块的表面积之和比原来长方体木块的表面积增加了216平方厘米．（3）962542108（平方厘米）答：这两个小长方体木块的表面积之和比原来长方体木块的表面积增加了108平方厘米．【点评】本题考查了长方体切割后的图形的表面积计算，根据长方体切割小长方体的方法，明确表面积增加的2个面是几几的面是解决本题的关键．25．（2019•深圳校级模拟）把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体，拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少？爱永远宝贝

爱永远宝贝【分析】根据两个长方体拼组成大长方体的方法，拼在一起的面越小，那么拼组后的大长方体的表面积就越(97)大，反之，拼组后的表面积就越小；所以要使拼成的一个大长方体的表面积最小，只要把两个大面拼在一起，然后用两个小长方体的表面积之和减去减少的面积解答即可．【解答】解：(979474)22972，12722126，508126，382（平方厘米）；答：大长方体的表面积最小是382平方厘米．【点评】解决本题的关键是明确拼组后的长方体的表面积等于这两个小长方体的表面积之和减少的两个面的面积．26．（2019•龙海市）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个了120平方厘米，正方体，表面积减少原来长方体的体积是多少立方厘米？【分析】根据长方体的特征，相对的面面积相等，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，了120平方厘米，减少的只是前后左右的侧面积，因为截去两部分后又露出两个底面；又因上下）的4个面的面积表面积减少为剩下部分是正方体，因此减少部分（相等，因此求出一个面的面积，120430（平方厘米），再除以上下部分的高就可以求出剩下部分正方体的棱长；由此解答．【解答】解：1204(23)3056（厘米）；66(65)3611396（立方厘米）；答：原来长方体的体积是396立方厘米．【点评】此题主要考查长方体的体积计算，解答的关键是理解表面积减少的只是侧面积，只要求出剩下部分正方体的棱长，再利用长方体的体积公式解答即可．27．（2019春•南阳期中）如图，在密封的容器中装有一些水，水面距底部的高度是．如果将这个容器10cm倒过来，你能求出这时水面距底部的高度是多少厘米吗？1【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，3下面圆锥的高是6厘米，把容器倒过来，水面在圆柱高度．据此解容器中的高是2厘米，再加上原来圆柱中水的高(106)厘米，即可求出这时水面距底部的爱永远宝贝

爱永远宝贝答．【解答】解：高6厘米的圆锥容器中水倒入等底的圆柱容器中高是（厘米）6322(106)246（厘米），答：如果将这个容器倒过来，这时水面距底部的高度是6厘米．【点评】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积关系的灵活运用．28．有大、中、小三个正方体水池，它们的棱长分别是6米、3米、2米，把两堆碎石分别沉落在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米、4厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面将升高多少厘米？（得数保留一位小数）【分析】有大、中、小三个正方形的水池，可知这三个水池底面都是正方形的，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，可知底面是不变的，只是水面会升高，升高那部分水的体积就是所放碎石的体积，利用长方体的体积公式长宽高求出两堆碎石的体积；再将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，底面变了，体积没变，水面升高的那部分水的体积就是两堆碎石的体积，那就用两堆碎石的体积除以大正方形水池的底面积即可求出．【解答】解：6米厘米6003米厘米3002米厘米2003003006540000放中池里碎石的体积：（立方厘米）（立方厘米）（立方厘米）2002004160000放小池里碎石的体积：540000160000700000两堆碎石总体积：池的水面升高：700000(600600)1.9（厘米）约1.9厘米．大水答：大水池的水面将升高大【点评】此题主要是利用规则图形长方体的体积公式，来将不规则固体借助水的流动性变成规则的形状，底面是不变的，水面升高那部分体积就是不规则物体的体积，再利用体积公式解答即可．29．（2019•南阳模拟）六一儿童节