2023年北师大版数学七年级上册《3.5 探索与表达规律》课时练习（含答案）

2023年北师大版数学七年级上册《3.5探索与表达规律》课时练习一 、选择题1.如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2020个白色纸片，则n的值为()A.671B.672C.673D.6742.下图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2016次输出的结果为()A.125B.25C.1D.53.观察下列各式：-2x，4x2，-8x3，16x4，-32x5，…则第n个式子是()A.-2n-1xnB.(-2)n-1xnC.-2nxnD.(-2)nxn4.观察如图所示图形，则第n个图形中三角形的个数是()A.2n＋2B.4n＋4C.4nD.4n-45.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是()A.22B.24C.26D.286.下列是由一些火柴搭成的图案，图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n○个图案用多少根火柴()A.4n＋3B.5n－1C.4n＋1D.5n－47.小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数，下列数既是三角形数又是正方形数的是()A.2010 B.2012 C.2014 D.20168.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A.21B.24C.27D.30二 、填空题9.观察一组数2，5，10，17，26，37，…，则第n个数是.10.《庄子•天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图.由图易得：＝.11.当n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于.(用含n的代数式表示，n是正整数)12.将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2023在第行.[13.观察等式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，……猜想：(1)1＋3＋5＋7…＋99＝；(2)1＋3＋5＋7＋…＋(2n﹣1)＝_______.14.观察下列各式：13＝1213＋23＝3213＋23＋33＝6213＋23＋33＋43＝102…猜想13＋23＋33＋…＋103＝.三 、解答题15.探究题.用棋子摆成的“T”字形图如图所示：(1)填写下表：图形序号①②③④…⑩每个图案中棋子个数58…(2)写出第n个“T”字形图案中棋子的个数(用含n的代数式表示)；(3)第20个“T”字形图案共有棋子多少个？(4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数.(提示：请你先思考下列问题：第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子？第3个图案与第18个图案呢？)16.我们发现了一种“乘法就是减法”的非常有趣的运算：①1×eq\f(1,2)＝1﹣eq\f(1,2)：②2×eq\f(2,3)＝2﹣eq\f(2,3)；③3×eq\f(3,4)＝3﹣eq\f(3,4)；…(1)请直接写出第4个等式是；(2)试用n(n为自然数，n≥1)来表示第n个等式所反映的规律是；(3)请说明(2)中猜想的结论是正确的．17.察下列各式：第1个：1×3＝3＝22﹣1第2个：2×4＝8＝32﹣1第3个：3×5＝15＝42﹣1第4个：4×6＝24＝52﹣1第5个：5×7＝35＝62﹣1…这些等式反映出自然数间的某种运算规律.(1)请你根据规律写出下一个等式：；(2)设n(n≥1)表示自然数，请根据这个规律把第n个等式表示出来，并通过你所学过的整式运算知识来验证这个等式成立.18.阅读解题：，，，…计算：…＝…＝1＝理解以上方法的真正含义，计算：(1)(2)……19.用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案.(1)第4个图案中，三角形的个数有个，六边形的个数有个；(2)第n(n为正整数)个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？(3)第2018个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？(4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由.20.阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22023的值.解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22022＋22023，将等式两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22023＋22024将下式减去上式得2S﹣S＝22024﹣1即S＝22024﹣1即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22023＝22024﹣1请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数).

答案1.C2.D3.D4.C5.C6.C7.D8.B9.答案为：n2＋1.10.答案为：1﹣.11.答案为：n2＋4n.12.答案为：45.13.答案为：502；n2.14.答案为：55215.解：(1)111432(2)3n＋2(3)3n＋2＝3×20＋2＝62(个)(4)(5＋62)×eq\f(20,2)＝670(个).16.解：等式左侧乘积的第一个因数是从1开始的连续自然数，第二个因数的分子和这个自然数相同，分母比分子大1；右侧恰是左侧两个因数的差；(1)第4个等式：4×＝4﹣，(2)第n个等式：n×＝n﹣，(3)证明：n×＝，n﹣＝，∴n×＝n﹣，∴(2)中猜想的结论是正确的．17.解：(1)第6个：6×8＝48＝72﹣1；故答案为：6×8＝48＝72﹣1；(2)第n个等式为n(n＋2)＝(n＋1)2﹣1.n(n＋2)＝n2＋2n(n＋1)2﹣1＝n2＋2n＋1﹣1＝n2＋2n，所以n(n＋2)＝(n＋1)2﹣1.18.解：①根据题意得：SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0②根据题意得：……＝SKIPIF1<0(1﹣SKIPIF1<0)＝SKIPIF1<019.解：(1)104;(2)观察发现，第1个图案中有4个三角形与1个六边形，以后每个图案都比它前一个图案增加2个三角形与1个六边形，则第n个图案中三角形的个数为4＋2(n-1)=(2n＋2)个，六边形的个数为n.(3)第2018个图案中，三角形的个数为2×2018＋2=4038(个)，六边形的个数为2018个.)(4)不存在.理由如下：假设存在这样的一个图案，其中有30个六边形，则这个图案是第30个图案，而第30个图案中三角形的个数为2×30＋2=62≠100，所以这样的图案不存在.20.解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，将下式