2022年中考数学：一元二次方程（二）

2022年中考数学专题：一元二次方程(二)

1.关于X的一元二次方程x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的

值可能是()

A.8B.9C.10D.11

2.用配方法解方程x2+4x+1=0时，配方结果正确的是()

A.(x—2)2=5B.(%—2)2=3C.(x+2)2=5D.(x+2)2=3

3.某市2018年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实〃绿水青山就是金山银山”的

发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%,

如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,那么，符合题意的方程是(

)

A.0.63(1+x)=0.68B.0.63(1+x)2=0.68

C.0.63(1+2x)=0.68D.0.63(1+2x)2=0.68

4.某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，

设每年蔬菜产量的年平均增长率都为%,则年平均增长率x应满足的方程

为()

A.800(1-x)2=968B.800(1+%)2=968

C.968(1-%)2=800D.968(1+x)2=800

5.关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围

是()

A.m>2B.m<2C.m>4D.m<4

6.已知关于x的一元二次方程：/_2x+m=0有两个不相等的实数根与，

小，则()

A.+%2VoB.<0C.%!%2>—1D.%1%2<1

7.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则

每轮传染中平均一个人传染的人数是()

A.14B.11C.10D.9

8.已知小是一元二次方程/+%一6=0的一个根，则代数式爪2+7n的值等

于

9.若关于x的一元二次方程/+ax-6=0的一个根是3,则a=.

10.设乃是关于％的方程/-3x+k=0的两个根，且与=2久2，则k=.

11.若关于久的方程——3x+k=0有两个相等的实数根，则k=—.

12.劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场

一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克.设平均每年增产的百分

率为x,则可列方程为一.

13.(1)解方程:。+1)2-4=0；

(2)解不等式组：•

I3

14.解方程：x2-x-2=0.

15.某服装店以每件30元的价格购进一批7恤，如果以每件40元出售，那么一

个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就

会减少10件，设T恤的销售单价提高x元.

(1)服装店希望一个月内销售该种7恤能获得利润3360元，并且尽可能减

少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？

(2)当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种7恤获得的利润

最大？最大利润是多少元？

16.“杂交水稻之父”--袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实

现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标.

(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；

(2)按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200

公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现.

17.2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重

走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为

重要的活动基地.据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份

接待参观人数增加到12.1万人.

(1)求这两个月参观人数的月平均增长率；

(2)按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？

18.已知关于x的一元二次方程/+m=0有实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)若该方程的两个实数根分别为Xi、X2,且好+据=12,求m的值.

19.今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数

三月份为4万人，五月份为5.76万人.

(1)求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几;

(2)若该景区仅有4,B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表

所示：

购票方式甲乙丙

可游玩景点ABA和B

门票价格100元/人80元/人160元/人

据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2

万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600

人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买

丙种门票.

①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；

②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？

最大值是多少万元?

20.小敏与小霞两位同学解方程3(》-3)=。-3)2的过程如下框:

小敏：小霞：

两边同除以(x-3),得移项，得3(久一3)-(％-3)2=0,

3=x—3,提取公因式，得(x-3)(3-X-3)=0.

则x=6.则x-3=0或3-X-3=0,

解得X]=3,%2=°•

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“;若错误请在框内打

X”，并写出你的解答过程.

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参考答案

1.A

[※解析※]

1.先根据判别式列出△=(-6)2-4m>0,然后解关于m的不等式，最后对各

选项进行判断.

解：根据题意得△=(一67一4m>0,

解得m<9.

2.D

[※解析※]

2.先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然

后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可.

解：方程X2+4x4-1=0,

整理得：x2+4x=-1,

配方得：(x+2)2=3.

3.B

[※解析※]

3.设年平均增长率为x,根据题意即可得出关于x的一元二次方程.

设从2018年起全市森林覆盖率的年平均增长率为x,

根据题意得：0.63(1+x)2=0.68.

4.B

[※解析※]

4.根据平均增长率的数学模型即可列出关于x的一元二次方程.

依题意得：800(1+x)2=968.

5.D

[※解析※]

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5.根据方程7-4矛+加=0有两个不相等的实数根，可得A=(-4)2-4x1xm>

0,进而即可求解.

解：根据题意得△=(-4)2-4m>0,

解得m<4.

6.D

7.B

[※解析※]

7.一个患流行性感冒的人传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中.设每轮

传染中平均一个人传染了万个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染

源的是(x+1)人，则传染x(x+l)人，依题意列方程再解方程即可求解.

设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+%+尤(1+吟=144,

即(1+x)2=144,

解方程得Xj=11,x2=-13(舍去)，

8.6

[※解析※]

8.把X=Wl代入原方程即可求^^+小的值.

解：将x=m代入方程%2+%-6=0,

得m2+m-6=0,

即m2+m=6,

9.-1

[※解析※]

9.把x=3代入方程/+懑-6=0得到关于a的一次方程，然后解一元一次方

程即可.

解：把x=3代入方程/〃-6=0得9+3a-6=0,解得a=-1.

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10.2

[※解析※]

10.根据根与系数的关系求得x2=l,将其代入已知方程，列出关于k的方程,

解方程即可.

解：根据题意，知X!+x2=3x2=3,则x2=1,

将其代入关于x的方程x2-3x+k=0,得l2-3xl+fc=0.

解得k=2.

[※解析※]

11.根据根的判别式△=0,即可得出关于k的一元一次方程,解之即可得出k值.

解：••・关于x的方程x2-3x+fc=0有两个相等的实数根，

=(-3)2-4x1xfc=0,

解得：

12.300(1+%)2=363

[※解析※]

12.此题是平均增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X(1+增长率)，

结合本题，如果设平均每年增产的百分率为X,根据“粮食产量在两年内从

300千克增加到363千克”，即可得出方程.

解：第一年的产量为300x(l+x),

第二年的产量在第一年产量的基础上增加%,为300x(l+x)x(l+x),

则列出的方程是300(1+x)2=363.

13.(1)=1,x2=-3；(2)1<%<3

[※解析※]

13.(1)根据直接开平方求解即可.

(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

解：(1)•；(x+1)2-4=0,

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・,.(%+I)2=4,

・,・％+1=±2,

解得：%i=1,x2=-3.

r-2x+3<l®

⑵1②，

由①得，1,

由②得，%<3,

故不等式组的解集为：l4x<3.

14.勺=2,冷=—1

[※解析※]

14.用十字相乘法对等式的左边进行因式分解，把一元二次方程化成两个一元一

次方程后解一元一次方程即可.

解:分解因式得:(%-2)(%+1)=0,

可得x—2=0或%+1=0,

解得：X1=2,%2=-L

15.⑴2元;

(2)当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元

[※解析※]

15.(1)根据题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案；

(2)设利润为4元，结合题意，根据二次函数的性质，计算得利润最大值对

应的x的值，从而得到答案.

解：(1)由题意列方程得：(x+40-30)(300-10^)=3360

解得:%=2,通=18

：要尽可能减少库存，

，入2=18不合题意，故舍去

T恤的销售单价应提高2元；

(2)设利润为加元，由题意可得：

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M=(x+40-30)(300-10x)=-10%+200^+3000=-10(x-10)2+4000

...当x=10时，〃最大值=4000元

,销售单价:40+10=50元

当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元.

16.(1)亩产量的平均增长率为20%.

(2)他们的目标能实现.

[※解析※]

16.(1)设亩产量的平均增长率为%,根据第三阶段水稻亩产量=第一阶段水

稻亩产量x(l+增长率)2,即可得出关于x的一元二次方程，解之取其

正值即可得出结论；

(2)根据第四阶段水稻亩产量=第三阶段水稻亩产量x(l+增长率)，可

求出第四阶段水稻亩产量，将其与1200公斤比较后即可得出结论.

解：(1)设亩产量的平均增长率为X,

依题意得：700(1+%)2=1008,

解得：.=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去).

答：亩产量的平均增长率为20%.

(2)1008x(1+20%)=1209.6(公斤).

v1209.6>1200,

他们的目标能实现.

17.(1)10%；(2)13.31万

[※解析※]

17.(1)设这两个月参观人数的月平均增长率为x,根据题意列出等式解出x即

可；

(2)直接利用(1)中求出的月平均增长率计算即可.

解：(1)设这两个月参观人数的月平均增长率为%,

依题意得：10(1+x)2=12.1,

解得：%1=0.1=10%,七=-2.1(不合题意，舍去).

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答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%.

(2)12.1x(1+10%)=13.31(万人).

答：预计6月份的参观人数为13.31万人.

18.(1)m<0；(2)m=-2

[※解析※]

18.(1)先根据判别式的意义列出不等式，再解关于m的不等式即可；

2

(2)根据根与系数的关系得到尤i+无2=-26，X1x2=m+m,利用整体代

入的方法得到m2-m-6=0,然后解关于小的方程即可.

解：(1)根据题意得△=(2m)2-4(m2+m)>0,

解得m<0.

故m的取值范围是m40；

2

(2)根据题意得+x2=-2m,xrx2=m+m,

=2

vxf4-%2(X[+x2)_2xx-x2=12,

•••(-2m)2—2(m2+m)=12,即m2—m—6=0,

解得m1=-2,m2=3(舍去).

故m的值为-2.

19.(1)20%；

(2)①798万元；②当丙种门票价格下降24元时，景区六月份的门票总收

入有最大值，最大值是817.6万元.

[※解析※]

19.(1)根据增长率问题应用题列出方程，解之即可；

(2)①根据题意丙种门票价格下降10元，列式计算，即可求景区六月份的

门票总收入；

②设丙种门票价格降低加元，景区六月份的门票总收入为W万元，由题意

列出w关于m的关系式，化简后根据二次函数的性质即可得结果.

解：(1)设四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月