辽宁省朝阳市第十八高级中学高二数学理期末试卷含解析

辽宁省朝阳市第十八高级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.如果a>b，则下列各式正确的是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.在（x+y）n的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于（）A．13，14B．14，15C．12，13D．11，12，13参考答案：D考点：二项式系数的性质．专题：计算题；分类讨论．分析：根据题意，分三种情况讨论，①若仅T7系数最大，②若T7与T6系数相等且最大，③若T7与T8系数相等且最大，由二项式系数的性质，分析其项数，综合可得答案．解答：解：根据题意，分三种情况：①若仅T7系数最大，则共有13项，n=12；②若T7与T6系数相等且最大，则共有12项，n=11；③若T7与T8系数相等且最大，则共有14项，n=13；所以n的值可能等于11，12，13；故选D．点评：本题考查二项式系数的性质，注意分清系数与二项式系数的区别于联系；其次注意什么时候系数会取到最大值．4.在极坐标系中，点到直线的距离为（

）A．

B．1

C．

D．参考答案：A略5.把函数的图象上的所有点向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的一半，而把所有点的纵坐标伸长到原来的4倍，所得图象的表达式（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略6.已知等差数列{an}，前n项和为Sn，S10=90，a5=8，则a4=

(A)16

(B)12

(C)8

(D)6参考答案：D7.是复数为纯虚数的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B8.等差数列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是(

)．A．4 B．5 C．6

D．7参考答案：B9.不等式的解集为(

)A．[﹣1，2]B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）参考答案：B考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可解答： 解：不等式?（x+1）（x﹣2）≤0且x≠2?﹣1≤x≤2且x≠2?﹣1≤x＜2故选B点评：本题考察了简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性10.下列命题中为真命题的是（

）A．若，则.B．若，则.C．若，则.

D．若，则.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，若，则_______；参考答案：12.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷水的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测的水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B．在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是．参考答案：50m【考点】解三角形的实际应用．【分析】如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，由∠DAC=45°，可得AC=h．由∠BAE=30°，可得∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，可得．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos60°．代入即可得出．【解答】解：如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos60°．∴=h2+1002﹣，化为h2+50h﹣5000=0，解得h=50．故答案为：50m．13.右图的矩形，长为5m，宽为2m，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

；参考答案：

14.双曲线x2﹣=1的渐近线方程是

．参考答案：y=±2x

【考点】双曲线的简单性质．【分析】渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．故答案为y=±2x．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．15.已知函数，则＝______________。参考答案：16.等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直线为轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为：___________参考答案： 17.如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=

．参考答案：2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论．【解答】解：由题意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数，（Ⅰ）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对任意的,函数在区间上总不是单调函数，求取值范围；(Ⅱ)求证：．参考答案：解：（Ⅰ），当时，当时，当时，…………………2，令又，……4，

……7，可证，……………………9(Ⅱ)令

即因为．．．．①．．．．．②又①式中“=”仅在n=1时成立，又，所以②“=”不成立……………1419.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知：。(Ⅰ)B；（Ⅱ）若，求△ABC的面积参考答案：将其带入得整理：

4分

…6分（2），，……………….8分由正弦定理有：…………..10分……………..12分注：此题也可以求，在求面积。

20.（本小题满分10分）已知函数，函数是区间上的减函数.

（1）求的最大值；

（2）若上恒成立，求的取值范围；

(3）讨论关于的方程的根的个数．参考答案：解：（1），上单调递减，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值为（2）由题意（其中），恒成立，令，则，恒成立，

（3）由

令当

上为增函数；当时，

为减函数；当而

方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根.

略21.已知数列{an}满足，且.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）是否存在实数a，b，使得，对任意正整数n恒成立？若存在，求出实数a，b的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）存在实数，符合题意.【分析】（Ⅰ）由题意可整理为，从而代入，即可求，的值；（Ⅱ）当时和时，可得到一组、的值，于是假设该式成立，用数学归纳法证明即可.【详解】（Ⅰ）因为，整理得，由，代入得，.（Ⅱ）假设存在实数、，使得对任意正整数恒成立.当时，，①当时，，②由①②解得：，.下面用数学归纳法证明：存在实数，，使对任意正整数恒成立.（1）当时，结论显然成立.（2）当时，假设存在，，使得成立，那么，当时，.即当时，存在，，使得成立.由（1）（2）得：存在实数，，使对任意正整数恒成立.【点睛】本题主要考查数学归纳法在数列中的应用，意在考查学生的计算能力，分析能力，逻辑推理能力，比较综合，难度较大.22.