2021-2022学年福建省宁德市第十二中学高二数学理测试题含解析

2021-2022学年福建省宁德市第十二中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为()A．11

B．20

C．19

D．21参考答案：C2.对于实数是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.如果执行右面的程序框图，那么输出的

A.2450 B.2500 C.2550 D.2652参考答案：C略4.将甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排法种数共有(

)A． B．

C． D．参考答案：D5.已知变量满足，目标函数是，则有(

)A．

B．C．

D．参考答案：D6.若点P是曲线y=上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离是

(

)

A.

B.1

C.

D.参考答案：A略7.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A．，则

B．，则C．，则

D．，则参考答案：B略8.正方体中，求对角线与对角面所成的角(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.复数的共轭复数所对应的点位于复平面的（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限参考答案：C【分析】通过化简，于是可得共轭复数，判断在第几象限即得答案.【详解】根据题意得，所以共轭复数为，对应点为，故在第三象限，答案为C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的概念，难度不大.10.椭圆上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离为（

）A.5

B.7

C.8

D.10参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中_________为真命题．①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．参考答案：②④12.已知数列满足若,则

.参考答案：13.曲线y=3x5－5x3共有___________个极值．参考答案：2略14.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略15.已知，则按照由小到大的顺序排列为

.参考答案：

16.用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积是． 参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【专题】转化思想；综合法；立体几何． 【分析】根据圆锥底面的周长等于半圆的弧长，求得圆锥底面的半径，可得圆锥的高，从而求得此圆锥的体积． 【解答】解：设圆锥底面的半径为r，由题意可得圆锥的母线长为6， 再根据圆锥底面的周长等于半圆的弧长，可得2πr=2π6， 求得r=3， 故圆锥的高为h==3， 故此圆锥的体积是πr2h=π93=9π， 故答案为：9π． 【点评】本题主要考查旋转体的侧面展开图问题，注意利用圆锥底面的周长等于半圆的弧长，属于基础题． 17.已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调增函数，则b的范围为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）已知ΔABC与ΔDBC都是边长为2的等边三角形，且平面ABC⊥平面DBC，过点作平面，且．（1）求证：∥平面；（2）求直线与平面所成角的大小.参考答案：19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且面PDC⊥面ABCD,E为PC中点。（1）.求证：PA∥平BDE；（2）.求证：平面BDE⊥平面PBC；（3）.求二面角D-PB-C的正切值。参考答案：略20.（本小题满分12分）如图，已知二次函数过点（0,0）和（1,0），(2,6).直线，直线（其中，为常数）.的图象所围成的封闭图形如阴影所示.

（1）求；

（2）求阴影面积s关于t的函数的解析式；（3）若过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1由图可知二次函数的图象过点（0，0），（1，0）则，又因为图象过点（2，6）∴6=2a∴a=3∴函数的解析式为

（2)由得∵，∴直线与的图象的交点横坐标分别为0,1+t,由定积分的几何意义知：

，；（3）∵曲线方程为，，∴，∴点不在曲线上。设切点为，则点M的坐标满足,因，故切线的斜率为，整理得.∵过点可作曲线的三条切线，∴关于x0方程有三个实根.设，则，由得∵当∴在上单调递增，∵当，∴在上单调递减.∴函数的极值点为，∴关于x0方程有三个实根的充要条件是，解得，故所求的实数m的取值范围是。21.（本小题满分10分）求下列各曲线的标准方程.(1).已知椭圆的两个焦点分别是，并且经过点(.(2).已知抛物线焦点在轴上，焦点到准线的距离为6.参考答案：（1）所以

…………3因为所求椭圆的标准方程为

………522.

参考答案：解析：（1）当时，由框图可知依次执行循环体得到的结果如下：第一次：第二次：第三