黑龙江省哈尔滨市铁路职业中学高二数学文测试题含解析

黑龙江省哈尔滨市铁路职业中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若弦长=8，则弦中点的横坐标为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C2.抛物线x=﹣2y2的准线方程是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由已知中抛物线x=﹣2y2，我们可以求出抛物线的标准方程，进而求出p值，根据抛物线的准线方程的定义，得到答案．【解答】解：∵抛物线x=﹣2y2的标准方程为y2=﹣x故2p=﹣即p=则抛物线x=﹣2y2的准线方程是故选D3.若不等式的解集为A,不等式的解集为B,关于的不等式的解集是,那么等于A．－３

B．－1

C．１

D．3参考答案：A4.已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略5.已知中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若的面积为S，且等于A. B. C. D.参考答案：C6.

某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位置应该是（

）

A.k＞4?

B.k＞5?

C.k＞6?

D.k＞7?

参考答案：A略7.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则A.

B.C.

D.参考答案：A8.点的内部，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D.参考答案：A9.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：C10.函数，的图象大致是A. B.C. D.参考答案：D∵函数f（x）=2x﹣4sinx，∴f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，所以函数f（x）=2x﹣4sinx的图象关于原点对称，排除AB，函数f′（x）=2﹣4cosx，由f′（x）=0得cosx=，故x=2k（k∈Z），所以x=±时函数取极值，排除C，故选：D．点睛：本题主要考查函数的性质，结合函数的奇偶性得出函数图象的对称性，是解决函数图象选择题常用的方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，P(2，2)是该圆内一点，过P的最长的弦和最短的弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积是______________．参考答案：最长的弦长为直径，故，最短的弦长是过且与直径垂直的弦长，故，由于所以面积为．考点：圆的性质应用．12.设含有10个元素的集合的全部子集数为，其中由3个元素组成的子集的个数为，则的值是

。（用数字作答）参考答案：略13.函数在区间上存在极值点,则实数a的取值范围为__________参考答案：(－3,－2)∪(－1,0)【分析】利用导数求得的单调性；首先求解出在上无极值点的情况下的范围，即在上单调时的范围，取补集可求得结果.【详解】由题意知：当和时，；当时，则在，上单调递增；在上单调递减若在上无极值点，则或或时，在上无极值点当时，在上存在极值点本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数在某一区间内极值点的个数求解参数取值范围的问题.处理此类问题时，可根据二次函数的图象来进行讨论，也可以利用函数在区间内是否单调来确定参数的取值范围.14.已知F1、F2为椭圆的左右焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若，则=_____________参考答案：715.“”是“”的

▲

条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）参考答案：充分不必要略16.如图，切⊙于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则_______.

参考答案：略17.在数列中,,猜想这个数列的通项公式为_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简边角关系式，结合两角和差正弦公式和三角形内角和的特点可求得，根据的范围求得结果；（2）利用余弦定理构造等式，利用基本不等式可求得的最大值，代入三角形面积公式即可求得结果.【详解】（1）由正弦定理得：，即：，

（2）由（1）知：由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）∴（当且仅当时等号成立）的最大值为：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、两角和差正弦公式的应用、余弦定理和三角形面积公式的应用、利用基本不等式求最值的问题，属于常考题型.19.如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，AB=2EF=2，，EF⊥FB，∠BFC=，BF=FC，H为BC的中点.（1）求证：平面EDB；（2）求证：AC⊥平面EDB；（3）求四面体B—DEF的体积.

参考答案：略20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1）

求四边形ABCD的面积；

(2）

求三角形ABC的外接圆半径R;

(3）

若，求PA+PC的取值范围。参考答案：（1）由得

故

(2）由（1）知，

(3）

由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外接圆上，故PA=2Rsin∠ACP，PC=2Rsin∠CAP，设∠ACP=θ，则∠CAP=，，

21.已知，函数，，

.（I）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围.参考答案：（I）由求导得，.

………1分①当时，由，解得所以

在上递减.

………3分②当时，由可得所以

在上递减.

…5分综上：当时，递减区间为；当时，递减区间为

6分（Ⅱ）设

.

………8分对求导，得，

…………9分因为，，所以，在区间上为增函数，则.

…………12分依题意，只需，即，即，解得或（舍去）.所以正实数的取值范围是.

………………14分略22.（本题满分12分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：

甲班成绩频数42015101

乙班成绩频数11123132

（1）现从甲班成绩位于内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；

（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；

（3）完成下面2×2列联表，你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下，“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。

成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班2650乙班1250合计3664100

附：0.150.100.