辽宁省阜新市第十七高级中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

辽宁省阜新市第十七高级中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx≥0}，则A∩B=（） A．{x|x≥1} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1} D．?参考答案：B【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】求解函数的值域化简A，求解对数不等式化简B，然后取交集得答案． 【解答】解：∵A={y|y=2x+1}=（1，+∞），B={x|lnx≥0}=（1，+∞）， ∴A∩B=（1，+∞）． 故选：B． 【点评】本题考查交集及其运算，考查了函数值域的求法，训练了对数不等式的解法，是基础题． 2.已知集合，，则（

）

.

.

.

.参考答案：D略3.如图设点O在△ABC内部,且有,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为(

)A.

B. C.

D.参考答案：C4.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=()ks5uA.

B.

C.

D.参考答案：B略5.集合，，则（

）.A． B． C． D．参考答案：D略6.已知函数

，使函数值为5的的值是（

）A、-2

B、2或

C、2或-2

D、2或-2或参考答案：A7.（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x|x|参考答案：D考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 探究型．分析： 对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．解答： 对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数故选D．点评： 本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．8.若集合M={x|x≤6}，a=，则下列结论正确的是（）A．{a}?M B．a?M C．{a}∈M D．a?M参考答案：A考点： 子集与真子集．专题： 集合．分析： 根据集合和集合的关系判断即可．解答： 解：∵＜6，∴{a}?M，故选：A．9.若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且仅有两个点到直线4x﹣3y﹣2=0的距离为1，则半径r的取值范围是（）A．（4，6） B．[4，6） C．（4，6] D．[4，6]参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】先根据圆的方程求得圆心坐标和圆心到已知直线的距离，进而可推断出与直线4x﹣3y﹣2=0距离是1的两个直线方程，分别求得圆心到这两直线的距离，分析如果与4x﹣3y+3=0相交那么圆也肯定与4x﹣3y﹣7=0相交交点个数多于两个，则到直线4x﹣3y﹣2=0的距离等于1的点不止2个，进而推断出圆与4x﹣3y+3=0不相交；同时如果圆与4x﹣3y﹣7=0的距离小于等于1那么圆与4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0交点个数和至多为1个也不符合题意，最后综合可知圆只能与4x﹣3y﹣7=0相交，与4x﹣3y+3=0相离，进而求得半径r的范围．【解答】解：依题意可知圆心坐标为（3，﹣5），到直线的距离是5，与直线4x﹣3y﹣2=0距离是1的直线有两个4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0，圆心到4x﹣3y﹣7=0距离为=4到4x﹣3y+3=0距离是=6．如果圆与4x﹣3y+3=0相交，那么圆也肯定与4x﹣3y﹣7=0相交，交点个数多于两个，于是圆上点到4x﹣3y﹣2=0的距离等于1的点不止两个，所以圆与4x﹣3y+3=0不相交，如果圆与4x﹣3y﹣7=0的距离小于等于1，那么圆与4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0交点个数和至多为1个，所以圆只能与4x﹣3y﹣7=0相交，与4x﹣3y+3=0相离，所以4＜r＜6．故选：A．【点评】本题主要考查了圆与圆的位置关系和判定．考查了学生分析问题和数形结合思想的运用．要求学生有严密的逻辑思维能力．10.要得到函数只需将函数的图像A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：B，故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若则

。参考答案：

解析：

12.已知，则________．参考答案：【分析】观察前后式子，配凑，通过诱导公式展开即可。【详解】【点睛】此题考查三角函数的正弦和差公式结合二倍角公式进行化简，属于较易题目。13.已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若BA，则实数＝

．参考答案：214.已知，那么的取值范围是

；参考答案：或15.已知tan=3，则之值为_____________参考答案：16.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．参考答案：(－13,13)17.若集合，，则下列结论①；②；③；④；⑤，其中正确的结论的序号为_____________．参考答案：③⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．【专题】压轴题；直线与圆．【分析】（1）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2，化简可得a，b间满足的等量关系．（2）由于PQ==，利用二次函数的性质求出它的最小值．（3）设⊙P的半径为R，可得|R﹣1|≤PO≤R+1．利用二次函数的性质求得OP=的最小值为，此时，求得b=﹣2a+3=，R取得最小值为﹣1，从而得到圆的标准方程．【解答】解：（1）连接OQ，∵切点为Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知PQ=PA，可得PQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化简可得2a+b﹣3=0．（2）∵PQ====，故当a=时，线段PQ取得最小值为．（3）若以P为圆心所作的⊙P的半径为R，由于⊙O的半径为1，∴|R﹣1|≤PO≤R+1．而OP===，故当a=时，PO取得最小值为，此时，b=﹣2a+3=，R取得最小值为﹣1．故半径最小时⊙P的方程为+=．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，圆的切线的性质，两点间的距离公式以及二次函数的性质应用，属于中档题．19.如图ABCD为矩形，CDFE为梯形，CE⊥平面ABCD，O为BD的中点，AB=2EF（Ⅰ）求证：OE∥平面ADF；（Ⅱ）若ABCD为正方形，求证：平面ACE⊥平面BDF．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）如图，取AD的中点M，连接MF，OM．欲证明OE∥平面ADF，只需推知OE∥MF即可；（Ⅱ）根据平面与平面垂直的判定定理进行证明即可．【解答】证明：（Ⅰ）如图，取AD的中点M，连接MF，OM，因为ABCD为矩形，O为BD的中点，所以OM∥AB，AB=2OM．又因为CE⊥平面ABCD，所以CE⊥CD．因为CDEF为梯形，所以CD∥EF，又因为AB=2EF，所以EF∥OM，EF=OM，所以EFMO为平行四边形，所以OE∥MF，又MF?ADF，所以OE∥平面ADF．（Ⅱ）因为ABCD为正方形，O为BD的中点，所以BD⊥AC，又因为CE⊥平面ABCD，所以BD⊥CE，所以BD⊥平面ACE，所以平面BDF⊥平面ACE．20.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．（1）求证：AB1⊥BC1；（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）由已知可得AC⊥平面B1BCC1，则AC⊥BC1，再由BC=CC1，得BC1⊥B1C，由线面垂直的判定可得BC1⊥平面AB1C，从而得到AB1⊥BC1；（2）设BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于点P，连结BP．由（1）知BO⊥AB1，进一步得到AB1⊥平面BOP，说明∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角．然后求解直角三角形得答案．【解答】（1）证明：∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，则AC⊥CC1．又∵AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面B1BCC1，则AC⊥BC1，∵BC=CC1，∴四边形B1BCC1是正方形，∴BC1⊥B1C，又AC∩B1C=C，∴BC1⊥平面AB1C，则AB1⊥BC1；（2）解：设BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于点P，连结BP．由（1）知BO⊥AB1，而BO∩OP=O，∴AB1⊥平面BOP，则BP⊥AB1，∴∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角．∵△OPB1～△ACB1，∴，∵BC=CC1=a，AC=2a，∴OP=，∴=．在Rt△POB中，sin∠OPB=，∴二面角B﹣AB1﹣C的正弦值为．21.已知直线l1：3x+2y﹣1=0，直线l2：5x+2y+1=0，直线l3：3x﹣5y+6=0，直线L经过直线l1与直线l2的交点，且垂直于直线l3，求直线L的一般式方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的性质．【分析】解得l1、l2的交点（﹣1，2），再根据两直线垂直，斜率之积等于﹣1求得直线l的斜率，用点斜