2004级第二学期复变函数与积分变换答案信二学习部_第1页
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(4)cos(iLn(34i))3948i 4(1i)1i 2e52k 5)i 5)],(kZ)4 二 (1)求区域{z:0arg(22z) }在映射f(z)yix下的像，4解答：像为{w|Re(w0Im(wRe(w1（映射过程图略(2)f(z|z|2z在哪些点可导，且求在可导点处的导数。解答：f(z)z=0处可导，f(0)0。(43)IyxIIyx2解答：I）51iII）51i

0

x2yi)dziln(z试沿闭区域Imz0,Rez0内的圆弧|z|1，计算积分1

dziln(z dzln2(1i) ln22 ln22 ln2

zi

(z

zi

(zi)8 (zi)8(z

zi

(zi)8dz|zi

zi

(zi)8dz2005—20062005—2006

(z1)(z3)(z25)6

dz

(z21)2dz(sin1cos1)zz(1z2)6dz12cos(1 1 dx (10)f(zD内解析，并且它的辐角主值argf(zD内为常数，试证：f(z)D内是一个常数。五(9) 证明u(x,y)y33x2y为调和函数，并求其共轭调和函数v(x,y)和证明：由于ux,yy33x2yu2u u

6y,y26y,xy6x,yx62u2u 所以uxyy33x2y解答：v(x,y)3xy2x3c,f(z)iz3 六(16)求函数f(z) zz

ziTaylor f(z)

1 n1(zi)n,(|zi|1); z z1 n0i (1 (1i)n2环域0z1Laurent

f(z) 1(n2)zn(n2)zn 1 1z 1 1 f(z)z11

(n2)zn z

z 环域0z11Laure

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