三元一次方程组参考课件

10.3

三元一次方程组三元一次方程含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。定义小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差.他们三人的年龄分别是多少？这个问题中有三个未知量：小亮、爸爸、爷爷的年龄.设他们分别是x岁、y岁、z岁.根据题意，可以列出以下三个方程：x＋y＋z=120,z=x＋y＋12y-x=z-y．x＋y＋z=120

①z=x＋y＋12

②y-x=z-y

③三元一次方程组解:设小亮x岁，爸爸y岁，爷爷z岁，x＋y＋z=120,

①z=x＋y＋12

②y-x=z-y

．

③组合在一起这样就构成了方程组x＋y＋z=120

①z=x＋y＋12

②y-x=z-y

③三元一次方程组如何定义?含有三个未知数未知数的项次数都是一次特点定义含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做三元一次方程组x＋y＋z=120

①z=x＋y＋12

②y-x=z-y

③辨

析判断下列方程组是不是三元一次方程组?方程个数不一定是三个,但至少要有两个。方程中含有未知数的个数是三个

x

+

y

-

z

=

173x

-

y

+

7

z

=

2√①x

+

y

=163x

-

y

=

2×②

x

+

2

y

-

z

=

32xy

+

y

-

z

=113x

-

y

+

z

=

2③×方程中含有未知数的项的次数都是一次x+y

=20y+z=19x+z=21√方程组中一共有三个未知数④辨

析代入消元法2、解二元一次方程组的基本思路是什么？消元一元一次方程二元一次方程组消元1、解二元一次方程组3x-y的=2方法有哪些？2x+

y

=3加减消元法一元一次方程总结三元一次方程组

消元

二元一次方程组消元三元一次方程组求法步骤：化“三元”为“二元”（也就是消去一个未知数）化“二元”为“一元”怎样解三元一次方程组？例1解方程组③x+y+z=2

①x-y+z=0

②x-z=42x+2z=2④1.

化“三元”为“二元”考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）2.

化“二元”为“一元”。解法一：消去y①＋②，得x

+

z

=1x-z

=

4

③x

+

z

=1

④x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.①②③解法二：消去x由③得，x=z+4

④把④代入①、②得，（z+4)+y+z=2

⑤(z+4)-y+z=0⑥化简得，2z+y=-2

⑦2z-y

=-4

⑧x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.①②③解法三：消去z由③得，z=x-4

④把④代入①、②得x+y+(x-4)=2,⑤x-y+(x-4)=0,⑥2x+y=6化简得，⑦4-y=0

⑧注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某元，消某元。x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.①③②在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。化简，得

x+z=1

④x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.解：

①＋②，得

2x+2z=2

,①②③把x=代入③，得552-

z

=

4232z

=-③+④,得

2x=552x

=x-z=4

③x+z=

1

④∴52

,把x

=2z

=-3

代入②，得25-y+(

3

=0-

)2y=12

x

=

532

y

=

1所以，原方程组的解是

z

=

-课堂练习

x

+

y

=

3

y

+

z

=

5

z

+

x

=

4①②③1.

化“三元”为“二元”解：③－②，得x

-

y

=

-1④①④x

+

y

=

3x-y

=-12.

化“二元”为“一元”例2解方程组原方程组中有哪个方程还没有用到？例2解方程组

x

+

y

=

3

y

+

z

=

5

z

+

x

=

4x-y

=-1①②③④解:

③

-

②，得①+④，得2

x

=

2x

=

1∴所以,原方程组的解是

y=

2=

3把 x=1代入方程①、③，分别得y

=

2,

z

=

3

x

=

1

z①④

x

+

y

=

3

z

+

x

=

4①

y

+

z

=

5

②③1.

化“三元”为“二元”x-y

=-1x

+

y

=

3

x-y

=-1解

：

③－②，得④例2解方程组原方程组中有哪个方程还没有用到？可不可以不用①？x-y

=-1y+z

=5②④x-y

=-1③④z

+

x

=

4在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次．可不可以只用方程组中的两个就求解出方程的解？例2也可以这样解:①+②+③,得即，⑤－①,得⑤－②,得⑤－③，得2(x+y+z)

=12x+y+z

=6z

=

3

x

+

y

=

3

y

+

z

=

5

z

+

x

=

4①②③所以，原方程组的解是x

=1x