河北省邯郸市丛台区联纺中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

河北省邯郸市丛台区联纺中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步应验证不等式（）A．1+＜2 B．1++＜3 C．1+++＜3 D．1++＜2参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】利用n=2写出不等式的形式，就是第一步应验证不等式．【解答】解：当n=2时，左侧=1++，右侧=2，左侧＜右侧．用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步应验证不等式1+＜2，故选：D2.函数y=2esinx在点x=0处的瞬时变化率为(

) A．2 B．﹣2 C．2e D．﹣2e参考答案：C考点：变化的快慢与变化率．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：函数y=2esinx在点x=0处的瞬时变化率为函数y=2esinx在点x=0处的导数，所以求出函数y=2esinx在点x=0处的导数即可．解答： 解：y′|x=0=2ecosx|x=0=2e故选：C．点评：让学生理解导数的物理意义，会求函数在某一点的导数．3.某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（）A.8种 B.12种 C.16种 D.20种参考答案：C【分析】分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果.【详解】若一名学生只选物理和历史中的一门，则有种组合；若一名学生物理和历史都选，则有种组合；因此共有种组合.故选C【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型.4.“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的（

）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略5.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为A.B.C.D.参考答案：A6.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为A．(1,2)

B．(2,3)

C．(－∞,1)

D．(3,+∞)参考答案：B方程，化为表示焦点在y轴上的椭圆，可得，解得，实数m的取值范围为(2,3)，故选B.

7.设A、B两点的坐标分别为，．条件甲：；条件乙：点C的坐标是方程（）的解．则甲是乙的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不是充分条件也不是必要条件参考答案：B略8.已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则＋等于()A.

B.

C.

D.参考答案：A9.数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（

）A．11

B．99

C．120

D．121参考答案：C10.

（

）A.

B.

C.或

D.

或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为___________．参考答案：48cm12.已知两点，，直线与线段PQ相交，则a的取值范围是__________．参考答案：∵、在直线的两侧或在直线上，∴，∴．13.椭圆上一点P到左焦点的距离为3，则P到右准线的距离为

.参考答案：略14.如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是

参考答案：15.已知点在圆上运动，则的最大值与最小值的积为______．参考答案：12【分析】由几何意义，表示原点到点P的距离．求出原点到圆心的距离，结合圆的半径可得所求最大值和最小值．【详解】圆的标准方程为，表示原点到点P的距离．由圆的几何性质知，，由z的最大值与最小值的积为．故答案为12．【点睛】本题考查圆的一般方程，考查点与圆的位置关系．解题关键是对代数式的几何意义的理解，即表示原点到点P的距离，从而可得解法．16.若函数在处取得最小值，则_________________________参考答案：略17.若将函数表示为，其中，，，…，为实数，则＝____________．参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P（1，﹣2），Q（3，4）．（1）求圆C的方程；（2）若直线y=2x+b被圆C截得的弦长为2，求b的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由已知可知PQ为圆C的直径，故可得圆心C的坐标，求出半径，即可求圆C的方程；（2）求出圆心C到直线y=2x+b的距离，利用直线y=2x+b被圆C截得的弦长为，建立方程，即可求b的值．【解答】解：（1）由已知可知PQ为圆C的直径，故圆心C的坐标为（2，1），…圆C的半径，…所以圆C的方程是：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．…（2）设圆心C到直线y=2x+b的距离是，…据题意得：，…即，解之得，b=2或b=﹣8．…19.(本小题满分12分)已知函数在处取得极值.（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在[－3,3]上的最大值.参考答案：（1）因为，所以.由于在点处取得极值，故有，即，化简得，解得.（2）由（1）知，.令，得.当时，，故在上为增函数；当时，，故在上为减函数；当时，，故在上为增函数.由此可知在处取得极大值，在处取得极小值.由题设条件知，得，此时，因此在上的最小值为.20.（本小题满分12分）已知函数。（1）求的值；（2）求的最大值和最小值.参考答案：所以，当时，取最大值6；当时，取最小值…12分21.（本小题满分13分）已知二项式展开式中第二项的系数与第三项的系数满足：.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）记展开式中二项式系数最大的项为，求的值.参考答案：（Ⅰ），，，或（舍）（Ⅱ）由(Ⅰ)得，二项式系数最大项为第六项，则，22.（本小题满分14分）已知不等式的解集为（1）求的值；（2）求