2022-2023学年河南省洛阳市伊川县七年级（下）期末数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河南省洛阳市伊川县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程中，解为x=1的方程是(

)A.2x−1=1 B.2x2.为了支持国家经济建设，我国设立了好多家银行.下列图案是几家银行的标志，其中既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是(

)A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.以上都有可能4.根据不等式的性质，下列变形正确的是(

)A.由a>b得ac2>bc2 B.由ac2>bc25.如图，在△ABC中，ABA.AD B.BE C.CF6.如图，在△ABC中，∠B=90°，若按图中虚线剪去∠

A.90° B.135° C.315°7.如图，在3×3的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形成轴对称图形，则选择的方法有(

)A.5种

B.4种

C.3种

D.6种8.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置，已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是(

)

A.依题意得20x+3×130=(20+1)x−1309.如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列的结论：①AD=CFA.①②③

B.②③④

C.10.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到△AED，若∠BAC=85A.65°

B.60°

C.75°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是______．

12.王红手里拿着长度分别为5cm和6cm的两根木条，她想要再找一根木条，用它们首尾顺次相接围成一个三角形，则她所找的这根木条的长度可以是______.13.若不等式组x≤m+1x>214.如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直.则∠α=______°.

15.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形A

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

解方程组：2x−y17.(本小题9.0分)

解不等式组2(x−18.(本小题9.0分)

如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．

(1)∠BAC的大小是19.(本小题9.0分)

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，直线MN与直线GH交于点O，△ABC的顶点均在格点上．

(1)画出△ABC关于直线MN轴对称的△A1B1C1；

20.(本小题9.0分)

如图，已知△ACE是等腰直角三角形，B为AE上一点，△ABC经过旋转到达△EDC的位置，问：

(1)21.(本小题10.0分)

【教材呈现]如图是华师版七年级下册数学教材第76页的部分内容．

(1)请根据教材提示，结合图①，将证明过程补充完整；

【结论应用】

(2)如图②，在△ABC中，∠A=60°，BP22.(本小题10.0分)

操作发现：

(1)数学活动课上，小明将已知△ABO(如图1)绕点O旋转180°得到△CDO(如图2).小明发现线段AB与CD有特殊的关系，请你写出：线段AB与CD的关系是______；

(2)连结A23.(本小题11.0分)“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，小明和同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干．已知购买2盒画笔和4个画板共需94元，购买4盒画笔和2个画板共需98元．(1(2)小明和同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为10，且购买这些写生工具的总费用不超过(3)在(2

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、把x=1代入方程得：左边=2×1−1=1，左边=右边，故本选项符合题意；

B、把x=1代入方程得：左边=2×1=2，左边≠右边，故本选项不符合题意；

C、把x=1代入方程得：左边=3×1−4=−1，右边=12.【答案】C

【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意；

D、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．

故选：C．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3.【答案】D

【解析】解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角．

故选：D．

三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形．

此题考查了三角形的分类．

4.【答案】B

【解析】解；A、a>b，c=0时，ac2=bc2，故A不符合题意；

B、由ac2>bc2得a>b，故B符合题意；

C、由−12a>25.【答案】C

【解析】解：因为点C到AB边的垂线段是CF，所以AB边上的高是CF，

故选：C．

6.【答案】D

【解析】解：如图．∵△ABC为直角三角形，∠B=90°，

∴∠BNM+∠BMN=90°，

∵∠1=90°+∠7.【答案】A

【解析】解：如图，

将图中剩余的编号为1至7的小正方形中任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑1，3，5，6，7有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形，

故选：A．

将空白部分小正方形分别涂黑，任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑1，3，5，6，7有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

8.【答案】B

【解析】解：由题意可得：

20x+3×130=(20+1)x+130，

两边同时减去20x，得3×130=x+130，

解得x=260，

∴每块条形石的重量是260斤，

该象的重量是209.【答案】D

【解析】解：由平移的性质可得，AD=CF，AC//DF，∠ABC=∠DEF，AD//BE10.【答案】A

【解析】解：如图，设AD交BC于点F，

∵将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到△AED，

∴∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE=85°，

∵AD⊥BC，

11.【答案】三角形的稳定性

【解析】【分析】

本题考查三角形的稳定性，注意能够运用数学知识解释生活中的现象．

将窗钩AB固定，显然是运用了三角形的稳定性．

【解答】

解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．

12.【答案】2cm(在1【解析】解：由题意得，6−5=1cm<这根木条的长度<6+5=11cm，

∴这根木条的长度可以为2c13.【答案】m≥【解析】解：∵不等式组x≤m+1x>2m−1无解，

∴m+1≤2m−114.【答案】54

【解析】解：如图，

∵正五边形内角和=(5−2)×180°=540°，

∴∠A=∠AED=540°÷5=108°，

∵BE//CD，

∴∠BED15.【答案】10

【解析】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，

则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，

又∵AB+BC+A16.【答案】解：2x−y=4①3x+2y=−1②，

由①×2+②得：7x=7，【解析】先把①与②中的y系数化为相同，通过加减消元法用可消去y，解出x的值，再把x的值代入②即可求出y的值．

本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟练运用加减消元解二元一次方程组的方法．

17.【答案】解：解不等式2(x−1)≤x+1，得：x≤3，

解不等式x+【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．

此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】60

18

【解析】解：(1)∵∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴∠BAC=180°−42°−78°=60°；

故答案为60；

(2)∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=19.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．

(2)【解析】(1)作出点A、点C关于直线MN的对称点，再与点B首尾顺次连接即可；

(2)分别作出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°所得对应点，再首尾顺次连接即可；

(20.【答案】解：(1)∵△ABC经过旋转到达△EDC的位置，

∴△ABC≌△EDC，

∴点C为旋转中心，

∵AC=CE，

∴AC和CE之间的夹角为旋转角，

∵∠ACE【解析】(1)由△ABC经过旋转到达△EDC的位置，可知△ABC≌△EDC，则C为旋转中心，旋转角即为对应点到旋转中心的连线所形成的夹角，即为∠A21.【答案】解：(1)延长BC至点E，以点C为顶点，在BE的上侧作∠DCE=∠2，则CD//BA，

∴∠ACD=∠1(两直线平行，内错角相等)，

∵∠3+∠ACD+∠DCE=180°(平角的定义)，

∴∠1【解析】(1)根据平行线的性质以及平角的定义即可得出结论；

(2)利用角平分线的定义，三角形内角和定理进行计算即可．

22.【答案】(1)AB=CD，AB//CD；

(2)在△ACD中，AD+CD>AC，

又因为AB【解析】解：(1)AB=CD，AB//CD，理由如下：

∵△ABO绕点O旋转180°得到△CDO，

∴AO=OC，BO=OD，

在△ABO与△CDO中

AO=OC∠AOB=∠CODBO=DO，

∴△ABO≌CDO(SAS)，

∴AB=CD，∠A=∠C，

∴A23.【答案】解：(1)设购买一盒画笔需要x元，一个画板需要y元，

依题意得：2x+4y=944x+2y=98，

解得：x=17y=15．

答：购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元．

(2)设购买m个画板，则购买(10−m)盒画笔，

依题意得：17(10−m)+15m≤157，

解得：m≥132，

又∵m为正整数，

∴m的最小值为7．

答：最少购买画板7个．

(3)∵最多只需要购买画板8个，且m为正整数，

∴m可以为7【