小学数学-重叠问题教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计智慧广场—重叠问题教学内容：青岛版小学数学四年级下册89-90页教学目标:1.引导学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略多样性。2.通过设计有效的数学活动，使学生经历探究的过程，让学生在自主探索与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。3.引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。教学重点：理解并掌握利用直观图解决问题的策略。教学难点：体会集合的数学思想。教具：多媒体课件。学具：名字卡片、报名表。教学过程：一、创设情境，引发冲突同学们，老师的学校利用假期开展了一次社会实践活动，这里有我们学校四年级一班同学参加社会实践活动的报名情况记录。出示情境图：问：参加小记者活动的有6人，参加小交警活动的有5人。参加两种活动的一共有几人？师：谁能很快解决这个问题？生：6+5=11师板书：你反应太快了，说说你的想法。嗯，有道理。同学们再仔细看信息，还有不同的想法吗？（不对，因为李明、赵刚两个人两项都参加了，应该是9人）。师：你观察的真仔细，说说你的想法。这是你的猜测，同学们都认可吗？谁还想说说自己的想法。师：同学们听他刚才用到了什么词？真棒！板书：重复。你这里的“重复”是什么意思？师：像李明、赵刚这样既参加了小记者又参加了小交警的现象就是生活中的重复现象，在数学上我们把它叫做重叠问题。板书：重叠问题。刚才对于这个重叠问题我们进行了初步的尝试。二、自主学习，小组探究师：下面我们就进入分析探究环节。同学们谁能想出办法把我们信息中重叠的部分更清晰更明确的表示出来？思考一下可以怎样整理这份名单呢？课件出示：操作要求：把名单重新整理一下，使它能更清晰地看出参加小记者的和参加小交警的重复了哪些人！用自己喜欢的方法在纸上写一写，画一画。（口述：看哪个小组完成的又快又好）三、汇报交流，评价质疑1.探究方法师：大部分同学已经完成了，同学们请坐好。老师选了几组有创意的名单，我们依次来分享一下。（1）（投影调整好，大家能看清楚吗？）先看第一组（出示画线的）说说你是怎么想的？画线的目的是什么？恩，看来用画线的方法可以使重叠的部分更清晰。再来看看这份名单，你能看出来他是用什么方法做标记的吗？他是用画圆圈。画圆圈的目的是什么？看来，通过做标记能够表现出重叠的部分。（2）看第二组。谁的作品？介绍你们的想法。你们听明白了吗？为什么要把这几个名字摆在中间?通过他呈现的方式能不能清晰的看出重叠的部分？恩，这个方法也不错。（3）（带着惊喜地口吻来说）同学们来看这个作品，他又有哪些新的创意？那咱来听听他的想法行吗？这是谁的作品？到前面来说说你的想法。你们听明白了吗？谁再来说一说？他用了三个圈能不能清晰的看出重叠的部分？看来用三个圈能够清晰的看到重叠的部分。（巡视时问为什么要圈起来？）创意不错！掌声送给他。（4）还有一幅作品来！这幅作品又有哪些突破呢？你能看懂吗？这里的中间其实就是两个圈重叠的部分。（他只用了两个圈就表示出来了重叠的部分）你们看明白了吗？谁再来说一说这幅图表示什么意思？这个小组太了不起了，用两个圈就解决了问题，你是怎么想到的呢？原来你把游戏中的智慧引入到了我们解决数学问题中，同学们你们觉得这个小组怎么样？太有智慧了，同学们用最热烈的掌声欢送他回到座位上。2.认识韦恩图师：刚才我们看了那么多精彩的名单，你认为哪一种能够更清晰的表现出参加各项活动的同学？（最后一个）让我们共同回顾一下最后这个小组的精彩创意。课件出示。（再说一说红色表示什么？蓝色表示什么？中间表示的什么？）同位间互相说一说。像这个小组用两个圆圈呈现的方式在数学上叫做韦恩图。板书：韦恩图。咱们班的同学果真是不一般，你们的这个创意居然和伟大的数学家韦恩的想法是一样的。韦恩图实际上就是数学家韦恩创作的。出示课件。3.掌握算法师：我们刚才用做标记和韦恩图的方法研究了重叠问题，现在你看着韦恩图写出算式吗？找同学到黑板列算式，再来说一说。强调为什么要减2？还可以用什么方法计算？4+3+2=9（人）师：看来要解决重叠问题关键是要抓住重叠的部分，如果重叠的是三人呢？怎么列算式？四人呢？观察算式，思考在解决重叠问题时有什么规律可循吗？也就是有两部分重复的，应从和中减去重复的。）那重叠的人数可以是6人吗？7人呢？最多可以重叠几人？最少可以重叠几人？四、巩固练习，拓展提高（用手指着条说）下面我们就带着同学们的研究成果一起走进生活中的重叠问题指生读题，是重叠问题吗？从哪里看出的？试着用手画出韦恩图，口述算式。是重叠问题吗？从哪里看出的？接头处是什么意思？谁来演示一下？口述算式。儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。两项都参加的有多少人？是重叠问题吗？从哪里看出的？怎样用韦恩图表示？口述算式。五、总结师：通过今天的学习，你有什么收获吗？今天同学们的收获还真不小，我们经历了由初步尝试到分析探究最后结论应用的过程，最终掌握了解决重叠问题的方法。以后遇到类似问题时要具体问题具体分析。好，这节课就上到这里，下课。板书设计:重叠问题韦恩图6+5-2=11（人）4+3+2=9（人）应从和中减去重复的部分。学情分析在本课前，学生虽然已经学习过分类的思想方法，如：学生在学习分类时，把同类的物品用曲线圈起来表示；但集合这部分内容比较系统、抽象，针对四年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步感知，体会集合思想，为以后学习打下基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。效果分析本节课的主要特点有三：一是把“解决问题”作为整节课的教学线索。“问题是数学的心脏”（哈尔莫斯语），正是因为遵循了“课伊始，问题出现，激起学习动机——课进行，问题发展，推动自主建构——课终了，问题又现，引发新的挑战”的教学思路，所以自始至终学生对数学学习都十分投入，充分展现了自己的学习热情与数学智慧。二是把“数学化”活动作为整节课的重点环节。与有的教师强调通过肢体活动激发学生的参与热情、引发学生的活动感悟不同，本节课更注重数学层面思维活动的质量，因而课堂之上洋溢着浓浓的“数学味”。这对那些“花架子太多实效性不够”的数学课堂很有借鉴意义。三是把发展学生的“信息素养”作为重要的教学任务。本节课十分重视发展学生分析信息、整理信息、展示信息、表达信息能力，注意培养学生面对信息时所应具有的理性态度和科学习惯。让人尤为称道的是，这一切都与发展学生的“数学素养”恰到好处地融合在了一起，从而使韦恩图的教育功能淋漓尽致地释放出来——这对于我们的学生而言，可谓弥足珍贵。教材分析“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。教材通过统计表的方式列出参加小记者活动和小交警活动的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。评测练习四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种。其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人。全班有多少人？井深与接起来的竹竿一样长。两根竹竿各长230厘米，接头处长50厘米。井有多深？3、儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。两项都参加的有多少人？课后反思“重叠问题”是青岛版版数学四年级下册的一个内容，涉及的内容是日常生活中应用比较广泛的数学知识，是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。本节课，我根据学生的知识水平和年龄特征，联系生活实际，给孩子提供充分的探索空间，直观地展现韦恩图，帮助孩子们清晰地掌握重叠问题。整堂课学生积极参与，大胆思考，课堂探究氛围浓厚，教学效果明显。具体反思如下：一、在游戏中体验“重叠”。在引入课程环节，创设“脑筋急转弯”游戏，既调动了学生的积极性，又为学习本课内容作了充分的知识铺垫，使学生初步体会生活中的“重叠”问题。二、以学生人数为载体，在探究过程中形成集合思想。集合的知识是抽象的，我们教师要做的就是给这些抽象的知识批上形象直观的外衣，让学生喜欢看、看得明白，最好看得透彻。本节课选取学生参加假期实践活动的人数为探究点，在探索的过程中形成了对韦恩图的认识。如：出示表格“四（1）班参加小记者活动的有6名同学，参加小交警活动的有5名同学，四（1）班参加小记者、小交警活动的一共有多少名同学？”（其中两人重复）有说是11人的，有说9人的，引出矛盾，利用知识点的矛盾请出问题：请同学们用喜欢的方式表示出来，让人一眼就能看清有多少人重复，好不好？让学生带着问题学习；让学生通过“讨论——填写集合圈——列式计算”，以及“你还有其他算法吗？”,充分相信孩子的认知潜能，让他们在老师引导下逐步探究出真正属于自己的知识。其次是形成了规范的韦恩图后，在解读韦恩图的过程中，很注重学生用清晰的语言表述各个部分的意思，使学生对集合的理解更为透彻，并逐步过渡到抽象化特别是在解读集合图时，让学生充分理解：红色圈是表示“参加小记者活动”和蓝色圈是表示“参加小交警活动”，而去掉了都参加的部分后是“只参加小记者活动的人数”，“只参加小交警活动的人数”，多了一个字“只”，虽然只有一字之差，但是意思完全不一样。还有“既参加小记者活动又参加小交警活动”让学生明白这是2个小组都参加的，表示重复的。因此在比较“6＋5－2”和“4＋3＋2”中的“＋2”和“－2”时，大部分学生都已理解。在这两个过程中都重视了学生阅读能力的培养，使枯燥的文字转化为图形。并对这个图形作了重点解读：如：你认为红色圈表示的是什么？一共有几人？蓝色圈表示的是什么？一共有几人？中间部分表示的是什么？一共有几人？从中让学生自然而然地读懂了图意，知道了韦恩图丰富的内涵，并正确选择相关信息进行解题，使学生的阅读能力和解题能力得到培养和提高。三、变式练习，进一步体验集合思想。本节课，我借助学生的生活素材合理有效地设计学习活动，在练习题的设计中层层递进，环环相扣，促使学生在讨论交流、展示算法和思路的过程中，加深对重叠问题的理解和掌握，进一步体验集合思想。如“四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种。其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人。全班有多少人？”大部分同学能很快反应出来，并且学习热情高涨。引起了学生的激烈讨论，在学生思维火花的碰撞中，运用集合思想解决了简单实际问题，拓展和提升了学生的数学思维水平，从而获得了成功的喜悦，进一步体验集合思想。在教学过程中，还存在着一些不足，学生活动不够充分。在学生进行探索知识规律的过程中