2019-2020学年安徽师范大学附中高一期中数学试题及答案

试卷第=page22页，总=sectionpages33页第Page\*MergeFormat2页共NUMPAGES\*MergeFormat22页2019-2020学年安徽师范大学附中高一期中数学试题及答案一、单选题1．下列集合符号运用不正确的是()A． B． C． D．【答案】B【解析】根据集合知识,逐项分析,即可求得答案.【详解】对于A,由,故A正确;对于B,因为,故B错误;对于C,因为,故C正确;对于D,因为,故D正确.故选:B.【点睛】解题关键是掌握集合的基础知识,考查了分析能力,属于基础题.2．设集合,,则()A． B． C． D．【答案】C【解析】根据交集定义,即可求得答案.【详解】故选:C.【点睛】本题主要考查了交集运算,解题关键是掌握交集定义,考查了计算能力,属于基础题.3．已知集合,集合,全集为,则图中阴影部分表示的集合是()A． B． C． D．【答案】B【解析】化简集合,分析可得阴影部分所表示的集合为,根据补集定义和交集定义,即可求得答案.【详解】化简分析可得阴影部分所表示的集合为结合韦恩图可得:故选:B.【点睛】本题主要考查了根据韦恩图求解集合运算,解题关键是掌握集合基本知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.4．已知且，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】令代入，求出，再由，即可求出结果.【详解】令，则，.故选:D.【点睛】本题考查由复合函数的解析式求函解析式，常用的方法有：换元法、拼凑法、待定系数法、解方程法，注意解题方法的积累，属于基础题.5．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则()A．9 B．-9 C．45 D．-45【答案】C【解析】函数为奇函数，有，再把代入已知条件得到的值.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以.【点睛】本题考查利用奇函数的定义求函数值，即，考查基本运算能力.6．若函数的定义域是[0，4]，则函数的定义域是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】先根据抽象函数的定义域，求出的定义域，结合分式，可得选项.【详解】因为的定义域是[0，4]，所以，即；由于，所以，故选：C.【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，抽象函数的定义域的求解策略是整体代换，侧重考查数学抽象的核心素养.7．若,,则下列不等式不正确的是()A． B． C． D．【答案】D【解析】根据对数函数的单调性和指数函数的单调性,结合不等式的性质,逐项判断,即可求得答案.【详解】对于A,根据是单调增函数,由,,可得,所以,故A正确;对于B,,又是单调增函数当,可得故,故B正确;对于C,根据()是单调增函数,由,可得,故C正确;对于D,由,,根据()单调性递增可知:,故D错误综上所述,D错误.故选:D.【点睛】本题主要考查了对数单调性和指数单调性,及其不等式的基本性质,解题关键是掌握函数的基本性质和熟练使用不等式的基本性质,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.8．已知幂函数图像过点,则关于此函数的性质下列说法错误的是()A．在上单调递减B．既不是奇函数也不是偶函数C．的值域为D．图像与坐标轴没有交点【答案】C【解析】求出幂函数的解析式,从而判断函数的奇偶性和单调性,即可求得答案.【详解】设(是常数)幂函数图像过点对于A,因为,根据幂函数图像可知:在上单调递减,故A正确;对于B,因为,可得既不是奇函数也不是偶函数,故B正确;对于C,因为,可得值域为,故C错误;对于D,,根据幂函数图像可知:图像与坐标轴没有交点,故C正确.综上所述,C错误.故选:C.【点睛】本题主要考查了根据幂函数上的点求幂函数解析式,及其判断函数相关性质,解题关键是掌握幂函数的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.9．如果函数对任意实数,满足,且,则()A． B． C． D．【答案】A【解析】因为,可得,令,故,即可求得答案.【详解】函数对任意实数,满足

令,故故选:A.【点睛】本题主要考查了根据函数关系式求函数值,解题关键是掌握由函数关系式求值的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.10．函数的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】通过函数在处函数有意义，在处函数无意义，可排除A、D；通过判断当时，函数的单调性可排除C，即可得结果.【详解】当时，，函数有意义，可排除A；当时，，函数无意义，可排除D；又∵当时，函数单调递增，结合对数函数的单调性可得函数单调递增，可排除C；故选：B.【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.11．设函数，则满足的的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【详解】试题分析：令，则，当时，，由的导数为，当时，在递增，即有，则方程无解；当时，成立，由，即，解得且；或解得，即为，综上所述实数的取值范围是，故选C.【考点】分段函数的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性、利用导数研究函数的单调性、函数的最值等知识点的综合考查，注重考查了分类讨论思想和转化与化归思想，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中构造新的函数，利用新函数的性质是解答的关键.12．已知定义在上的偶函数在上单调递增,且对任意的恒成立,则的取值范围是()A． B． C． D．【答案】D【解析】因为定义在上偶函数,且在上单调递增,根据偶函数关于轴对称可知:在上单调递减,由,即,分别讨论和,即可求得答案.【详解】定义在上偶函数,且在上单调递增根据偶函数关于轴对称可知:在上单调递减①当可化为:要保证对任意的恒成立只需保证:即:,故②当可化为:要保证对任意的恒成立只需保证:即:,无解.综上所述,的取值范围是:.故选:D.【点睛】本题主要考查了根据不等式恒成立求参数范围,解题关键是掌握函数基本性质和求解函数不等式恒成立的解法,考查了分析能力和计算能力,属于难题.二、填空题13．集合,集合,则的子集个数为__________.【答案】个【解析】根据交集定义求得,根据子集计算公式,即可求得答案.【详解】集合,集合根据子集个数计算公式:.可得的子集个数为:的子集个数为:个故答案为:个.【点睛】本题主要考查了交集运算和求子集个数,解题关键是掌握交集定义和子集定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.14．以下结论中,正确结论的序号是__________．①;②;③若,则;④若,则;⑤若,则.【答案】①②③⑤【解析】根据指数运算,逐项检验,即可求得答案.【详解】对于①,因为,故①正确;对于②,因为,故②正确;对于③,因为,则,即,故③正确;对于④,因为,则,即,故④错误;对于⑤,,可得:解得:.故⑤正确.故答案为:①②③⑤.【点睛】本题主要考查了指数运算,解题关键是掌握指数运算基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.15．设,的图像与的图像关于直线对称,的图像由的图像向左平移个单位得到,则=__________．【答案】【解析】根据函数的图像与的图像关于直线对称,求出,再根据平移求出,即可求得答案.【详解】根据的图像与的图像关于直线对称的图像由的图像向左平移个单位得到根据函数的左加右减可得:故答案为:.【点睛】本题考查了函数的对称变换和平移变换,解题关键是掌握对称变换和平移变换的解题方法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.16．已知函数的定义域和值域都是,则__________.【答案】或【解析】因为函数,讨论和,根据函数的单调性,即可求得答案.【详解】①当时,根据指数函数单调可知:是单调递增函数,此时单调递增,可得:,解得,即解得:.②当时,根据指数函数单调可知:是单调递减函数,此时单调递减,可得:,解得:,即解得:.综上所述,或故答案为:或.【点睛】本题主要考查了根据函数定义域和值域相同求参数问题,解题关键是掌握指数函数的单调性和函数的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.三、解答题17．化简求值:（1）（2）【答案】（1）（2）11【解析】（1）根据指数幂运算,即可求得答案;（2）根据对数运算,即可求得答案.【详解】（1）（2）【点睛】本题主要考查了指数幂运算和对数运算,解题关键是掌握指数幂运算和对数运算基础知识,考查了计算能力,属于基础题.18．已知函数.（1）用分段函数的形式表示该函数;（2）在所给的坐标系中画出该函数的图像,并根据图像直接写出该函数的定义域、值域(不要求写作图及解答过程)【答案】（1）（2）图见解析，定义域，值域【解析】（1）因为,分别讨论和,即可求得答案;（2）由（1）得:,画出函数图像,即可求得答案.【详解】（1）当,;当,（2）由（1）得:画出函数的图像,如图:根据函数图像可知:定义域,值域.【点睛】本题主要考查了求解带绝对值的函数,解题关键是掌握函数的基础知识和函数图像的画法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.19．设全集,已知集合,.（1）求;（2）已知集合,若,求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）化简集合,,求得,根据交集定义,即可求得答案;（2）因为,可得,分别讨论和,即可求得答案.【详解】（1）故（2）集合,,①当,则,解得②当,即时,则,解得:,综上所述,.【点睛】本题主要考查了集合运算和根据集合包含关系求参数范围,解题关键是掌握集合的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.20．已知函数的定义域是,关于的不等式的解集为.（1）当时,求集合;（2）求集合.【答案】（1）（2）答案见解析【解析】（1）化简集合,根据并集定义,即可求得答案;（2）化简集合,对参数进行讨论,根据交集定义,即可求得答案.【详解】（1）函数的定义域是:化简可得:关于的不等式的解集为.当时,可得化简可得:（2）,当时,当时,当时,【点睛】本题主要考查了集合的交集和并集运算,解题关键是掌握交集定义和并集定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.21．已知，.（1）若的定义域是，求的值；（2）若，求的单调区间；（3）若的值域是，求的取值范围.【答案】（1）（2）函数单增区间为，单减区间为（3）【解析】（1）因为的定义域是,所以的解集为,即可求得答案;（2）当时,由,得定义域为,根据复合函数单调性同增异减,即可求得答案.（3）由的值域是,可得可取到所有正值,分别讨论和,即可求得答案.【详解】（1）的定义域是的解集为,是的两根将,代入,即:解得:（2）当时,由,得定义域为单调递减及图像开口向上且对称轴为根据复合函数单调性同增异减可得:函数单增区间为,单减区间为（3）由的值域是可得可取到所有正值当时,,满足题意当时,有,解得:综上所述,【点睛】本题主要考查了求复合函数单调区间和根据值域求参数范围,解题关键是掌握复合函数单调区间的求法和函数值域的定义,考查了分析能